課題：27.3圓中的相關計算第三課時圓錐的側面積和全面積＆.教學目標：1、使學生了解圓錐的特征，了解圓錐的側面、底面、高、母線等概念，了解圓錐的側面展開圖是扇形。2、使學生學會計算圓錐的側面積或全面積。3、通過實際問題的教學，培養學生空間想象能力，從實際問題中抽象出數學模型的能力。4、通過圓錐側面展開圖的教學，向學生滲透化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉化”的觀點。＆.教學重點、難點：重點：會進行圓錐側面展開圖的計算，圓錐表面積的計算。難點：準確進行圓錐有關數據與展開圖有關數據的轉化。＆.教學過程：一、情景導入1、回顧：圓弧的弧長公式是怎樣的？需注意些什么？扇形的面積公式是怎樣的？扇形面積與弧長有什么關系？2、問題：我們學習了很多平面圖形面積的計算方法，而往往生活中還存在更多的立體的事物，比如我們常見的圣誕帽、蒙古包等等，你能計算這些物體的面積嗎？像這種含曲面的圖形的面積問題如何解決呢？二、探究新知§.探究圓錐的相關概念：教學方法：學生閱讀課本，了解概念，教師通過圖形加以講解，加深印象。＆.圓錐的相關概念：1、圓錐的組成：一個底面和一個側面。2、圓錐的母線：圓錐底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線。3、圓錐的高：連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高。§.探究圓錐和圓柱體的面積：動手操作并思考：（1）圓柱的側面展開圖是什么圖形？（2）圓錐的側面展開圖是什么圖形？（3）圓柱、圓錐是如何形成的？圖1圖1hOAlr圖2結論：把圓柱體的側面沿它的一條母線（給出母線的概念）剪開，展在一個平面上，側面的展開圖是矩形，如圖.把圓錐的側面沿它的一條母線（給出母線的概念，并與圓柱體的母線對比）剪開，展在一個平面上，側面展開圖是一個扇形，如圖，它們都是旋轉體。問題：（1）如果圓柱體的母線長為，底面圓的半徑為，如何計算圓柱體的側面積和全面積；（2）圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，如何計算圓錐的側面積和全面積。教學方法：學生利用手中的圓錐、圓柱思考方法，小組討論.教師巡視過程中，對有困難的學生給予指點，對于好的思路給予表揚。＆.圓柱體、圓錐的側面積和全面積：圓柱的側面積就是側面展開圖的矩形的面積（矩形的一邊是圓柱底面的周長，另一邊長恰好是圓柱的母線），全面積是側面積加上兩個底面的面積，即如果圓柱的母線長為，底面圓的半徑為，那么圓柱的側面積為，圓錐的側面積就是側面展開圖的扇形的面積（扇形的弧長是圓錐底面圓的周長，扇形的半徑是圓錐的母線），全面積是側面積加上底面的面積，即如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，那么這個扇形的半徑為，扇形的弧長為，因此圓錐的側面積為，注意：（1）在利用公式時，要分清圓錐側面積展開圖所得到的扇形各元素與圓錐各元素之間的關系。（2）若圓錐的母線長為，高以及底面半徑構成一個直角三角形，則有，已知、、中任意兩個量都可以求出第三個量。三、講解例題，鞏固新知題型一：圓錐的相關計算問題§.例1、如圖，半徑是圓紙片，剪去一個圓心角是的扇形（圖中的陰影部分），用剩余部分圍成一個圓錐，求圓錐的高和底面圓的半徑。解析：要求底面圓的半徑，則需求出底面圓的周長，即優弧的長，而圓錐的高依據勾股定理，由母線長，底面圓的半徑可求得。OAB圖3解：設底面圓的半徑為，圓錐的高為，母線長為OAB圖3則，由弧長公式，可得：∴，解得：∴圓錐的高歸納：（1）注意明確圓錐的側面展開圖的實質，明確各元素之間的對應關系，以及母線、高線、底面半徑之間的聯系；（2）命題規律：利用圓錐底面圓周長與側面展開圖中弧長的關系及圓錐的基本特征進行計算。同步練習：將一塊弧長為的半圓形鐵皮圍成一個圓錐（接頭忽略不計），則圍成的圓錐的高為（）、、、、題型二：圓錐的側面積和全面積的計算§.例2、圓錐型的煙囪帽的底面直徑為，母線長為，求它的全面積及側面展開圖的圓心角。解：由圓錐的全面積計算公式得：設扇形圓心角為，則解得：同步練習：一個圓錐形零件的母線長為，底面的半徑為，求這個圓錐形零件的側面積和全面積。（答案：側面積為，全面積為）§.例3、如圖（1），一個直角三角形紙板，兩條直角邊分別為和，小明以紙板的斜邊所在的直線為旋轉軸旋轉這個三角形紙板成如圖（2）所示的旋轉體，請你幫助小明推算出這個旋轉體的全面積。（取）圖4圖4（1）DABAC圖4（2）解析：這個旋轉體是底面大小相同且相對的兩個圓錐，根據題意，上、下兩個圓錐的底面半徑是的斜邊上的高，上面圓錐的母線長，下面圓錐的母線長為，這個旋轉體的全面積為兩個圓錐側面積的和。解：設，∴作于∵∴∴∴歸納：直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉一周得到的幾何體是一圓錐，繞斜邊所在的直線旋轉一周得到的幾何體是上下兩個圓錐，它們的底面兩圓相同。變式例題：如圖（1），一個直角三角形紙板，兩條直角邊分別為和，小明以紙板的直角邊所在的直線為旋轉軸旋轉得到一個旋轉體，請你幫助小明推算出這個旋轉體的全面積。（取）圖5CA′OAPA圖6P圖5CA′OAPA圖6PA1QABA圖7B1題型三：圓錐側面上兩點間的最短距離的求法§.例4、如圖，圓錐的底面半徑為，母線長為，底面圓周上有一只螞蟻，從點出發沿著圓錐運動一周后回到原出發點，求這只螞蟻運動的最短路程。解析：因為圓錐的側面展開圖是扇形，所以由底面上一點沿圓錐面運動一周又回到出發了原出發點的最短路程實際上就是扇形中線段的長度。解：根據圓錐的底面周長即為扇形的弧長可得：解得：∴故過作于，則在中，，則由勾股定理得：∴答：這只螞蟻運動的最短路程為.歸納：“化曲為直”就是把曲面（圓錐的側面）展成平面（扇形，即圓錐的側面展開圖，利用“兩點之間線段最短”是解決此類題的關鍵。同步練習：如圖，已知圓柱的高為，底面半徑為，軸截面上有兩點、，，，則圓柱側面上、兩點間的最短曲線長是多少？答案：四、鞏固練習教材