1．5三角形全等的判定(四)1．如圖，AD平分∠BAC，AB＝AC，BF與CE交于點D，則圖中有4對全等的三角形．(第1題)(第2題)2．如圖，AD是△ABC的高線，∠BAD＝∠ABD，DE＝DC，∠ABE＝15°，則∠C＝60°．3．如圖，已知AE＝CE，∠B＝∠D＝∠AEC＝90°，AB＝3cm，CD＝2cm，則△CDE和△ABE的面積之和是6cm2(第3題)(第4題)4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，對于下列結論：①DE＝DF；②BD＝CD；③AD上任意一點到AB，AC的距離相等；④AD上任意一點到點B，點C的距離相等．其中正確的是(D)A.僅有①②B.僅有②③C.僅有①②③D.①②③④5．如圖，已知BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD＝EC，則△ABD≌△ACE，其三角形全等的判定方法是(C)A.ASAB.SASC.AASD.以上都不對

(第5題)(第6題)6．如圖，已知AC＝FC，CE是∠ACF的平分線，則圖中全等三角形有(D)A.1對B.2對C.3對D.4對7．如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的中線分別對應相等，那么這兩個三角形第三邊所對的角的關系是(A)A.相等B.互余C.互補D.以上答案都不正確(第8題)8．如圖，點E在BC上，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，AB＝BC，∠A＝∠CBD，AE交BD于點O，下列結論：①AE＝BD；②△AOB的面積＝四邊形CDOE的面積；③AE⊥BD；④BE＝CD.其中正確的結論有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個(第9題)9．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別在BC，AC邊上，且∠1＝∠B，AD＝DE，求證：△ADB≌△DEC.【解】∵∠B＋∠BAD＝∠1＋∠CDE，∠B＝∠1，∴∠BAD＝∠CDE.在△ADB和△DEC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠CDE，,∠B＝∠C，,AD＝DE，))∴△ADB≌△DEC(AAS)．(第10題)10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，BC＝10，CD∶BD＝2∶3，則點D到AB的距離為4．【解】∵BC＝10，CD∶BD＝2∶3，∴CD＝4.根據角平分線的性質定理可得點D到AB的距離與CD相等，為4.(第11題)11．如圖，已知∠1＝∠2，AD＝CB，AC，BD交于點O，MN經過點O，則圖中全等三角形有(C)A．4對B．5對C．6對D．7對【解】△AOM≌△CON，△MOD≌△NOB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，共6對．12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖①的位置時，求證：DE＝AD＋BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖②的位置時，求證：DE＝AD－BE；(3)當直線MN繞點C旋轉到圖③的位置時，試問：DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．(第12題)【解】(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝90°.∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠BEC＝90°.∴∠DAC＋∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB.在△ADC和△CEB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠ECB，,∠ADC＝∠CEB，,AC＝CB，))∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴AD＝CE，DC＝EB.∴DE＝AD＋BE.(2)同(1)證明，∠DAC＝∠ECB.∴△ADC≌△CEB(AAS)．∴AD＝CE，CD＝BE.∵DE＝CE－CD，∴DE＝AD－BE.(3)DE＝BE－AD.(第13題)13．如圖，BE，CF是△ABC的兩條高線，延長BE到點P，使BP＝CA，CF與BE交于點Q，連結AQ，且QC＝AB.(1)猜想AQ與AP的大小關系，并說明理由；(2)按三角形內角判斷△APQ的類型，并說明理由．【解】(1)AQ＝AP.理由如下：∵BE，CF是△ABC的兩條高線，∴BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠ABP＋∠BAC＝90°，∠QCA＋∠BAC＝90°，∴∠ABP＝∠QCA.在△ABP和△QCA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BP＝CA，,∠ABP＝∠QCA，,AB＝QC，))∴△ABP≌△QCA(SAS)，∴AP＝QA，即AQ＝AP.(