廣東省梅州市梅南中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面幾何體中，過軸的截面一定是圓面的是（

）A.圓柱

B.圓錐

C.球

D.圓臺(tái)參考答案：C2.要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的(

).A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C3.設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A4.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形參考答案：C試題分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．5.在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且=6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，則有||=||2+||2，運(yùn)用勾股定理逆定理即可判斷三角形的形狀． 【解答】解：在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心， 取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖： 則OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 則（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，則， 又BC=6， 則有||=||2+||2， 即有C為直角． 則三角形ABC為直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀． 6.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】映射．【專題】簡易邏輯．【分析】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案．【解答】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故選A；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；7.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）=，則下列結(jié)論中正確的是（）A．|f（x）|g（x）是奇函數(shù) B．f（x）g（x）是偶函數(shù)C．f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．【解答】解：f（x）是偶函數(shù)f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A．8.下列函數(shù)中，最小值為4的是

A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知是等差數(shù)列，，則過點(diǎn)的直線的斜率為（

）A．4

B．

C．－4

D．參考答案：A10.運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖．【專題】計(jì)算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則實(shí)數(shù)的值等于

．參考答案：-5或-1略12.若二次函數(shù)和使得在上是增函數(shù)的條件是__________________．參考答案：且略13.若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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參考答案：14.已知是一次函數(shù)，滿足,則________.參考答案：略15.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案。【詳解】設(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：17.不等式組的解為_______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.動(dòng)點(diǎn)P從邊長為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A；設(shè)表示P點(diǎn)的行程，表示PA的長，求關(guān)于的函數(shù)解析式.參考答案：解析：顯然當(dāng)P在AB上時(shí)，PA=；當(dāng)P在BC上時(shí)，PA=；當(dāng)P在CD上時(shí)，PA=；當(dāng)P在DA上時(shí)，PA=，再寫成分段函數(shù)的形式.19.（本小題滿分12分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：（1），所以

（2），因?yàn)樗裕?dāng)即時(shí)取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)+2的圖象20.已知函數(shù)，①用定義法判斷的單調(diào)性。

②若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）定義域?yàn)镽，任取21.已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為

…………5分（2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，

當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，，

當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意，，解得（舍去），或.……8分下面證明：點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).設(shè)，則.，從而為常數(shù).

…………14分方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，于是，將代入得，，即對(duì)恒成立，所以，解得或（舍去），故存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).

………………14分略22.已知||=||=6，向量與的夾角為．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】9S：