廣東省梅州市大同中學2023年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，，，，則a、b、c的大小關系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先判斷函數的奇偶性與單調性，再根據指數函數、對數函數的性質得到，，，即可得解；【詳解】解：因為，定義域為，故函數是奇函數，又在定義域上單調遞增，在定義域上單調遞減，所以在定義域上單調遞增，由，，所以即故選：A【點睛】本題考查指數函數、對數函數的性質的應用，屬于基礎題.2.設且則的最小值為（）A.

B.+1

C.+2

D.+3參考答案：D試題分析：，當且僅當時等號成立，所以最小值為考點：不等式性質3.若復數z=1+2i，其中i是虛數單位，則=___________.參考答案：

6

4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．【解答】解：由圖可知該幾何體是一個四棱錐其底面是一個對角線為2的正方形，面積S=×2×2=2高為1則V==故選C5.已知全集U=，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B作，依題意，，

又，，

7.（11）已知橢圓的左焦點為F（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知函數上的最小值為－2，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：D9.下列函數中,即是偶函數又在單調遞增的函數是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D偶函數是A，B，C。因為當時，是增函數10.如果等差數列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（）A．21 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由性質可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6，代入計算可得．【解答】解：由等差數列的性質可得a5+a6+a7=3a6=15，解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，故選C．【點評】本題考查等差數列的性質和通項公式，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調減區間為

。參考答案：12.若函數的定義域為[-1，1]，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實數x的取值范圍是______．參考答案：[0，1）【分析】先確定函數單調性，再根據單調性化簡不等式，解得結果.【詳解】∵在單調遞增，∵，∴，解得，故答案為:[0，1）【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性以及利用單調性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.13.某高中共有學生900人，其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項調查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級抽取的人數是

______．參考答案：20高三的人數為400人，所以高三抽出的人數為人。14.命題“，”的否定為

．參考答案：，

15.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略16.給出定義：設是函數的導數，是函數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.對于三次函數，有如下真命題：任何一個三次函數都有唯一的“拐點”，且該“拐點”就是的對稱中心.給定函數，請你根據上面結論，計算

.參考答案：201517.設函數，若，則的值為

．參考答案：2試題分析：因為，所以.因此本題也可應用函數性質求解，因為，所以考點：函數性質三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝廠在2013年9月共生產了A,B,C三種品牌的男、女羽絨服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽絨服100x400男羽絨服300450y現從這些羽絨服中隨機抽取一件進行檢驗，已知抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

現用分層抽樣的方法在這些羽絨服中隨機抽取80件進行檢驗，問應在品牌C中抽取多少件？（3）用隨機抽樣的方法從品牌B女羽絨服中抽8件，經檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把這8件羽絨服的得分看做一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率。參考答案：19.（本小題滿分14分）根據如圖所示的程序框圖，將輸出的值依次分別記為（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）寫出，由此猜想的通項公式，并證明你的結論；（Ⅲ）在與中插入個3得到一個新數列，設數列的前n項和為，問是否存在這樣的正整數m，使數列的前m項的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．參考答案：【知識點】程序框圖，等差數列，等比數列L1

D2

D3（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）解析：（Ⅰ），是公差為1的等差數列．．3分（Ⅱ），猜想．證明如下：，是公比為3的等比數列．∴．則．7分（Ⅲ）數列中，項（含）前的所有項的和是，估算知，當時，其和是，當時，其和是，又因為，是3的倍數，故存在這樣的，使得，此時．14分【思路點撥】（Ⅰ）由程序框圖可得，可求得；（Ⅱ）猜想，，是公比為3的等比數列，可求數列．（Ⅲ）數列中，項（含）前的所有項的和是，其和，當時，其和，又因為，是3的倍數，故存在這樣的，使得.20.（本小題滿分14分）已知函數在處有極值．（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于，兩點（為坐標原點），求的面積．參考答案：（Ⅰ）因為，所以。由，可得，．經檢驗時，函數在處取得極值，所以．（Ⅱ），．而函數的定義域為，當變化時，，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調減區間為，的單調減區間為．21.已知函數.（1）畫出函數的草圖并由圖像寫出該函數的單調區間；（2）若，對于任意的，存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)草圖見解析，減區間為，增區間為，；(2).（2）由題意可得，其中，，即，故，綜上所述，.考點：函數的單調性及最值等有關知識的綜合運用．【易錯點晴】本題以分段函數的解析式為背景.然后精心設置了兩個考查函數單調性及不等式恒成立的解決方法的綜合性的問題.重在考查綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時,只要運用分段函數的對應關系畫出函數的圖象,借助函數的圖象寫出其單調區間即可獲解；解答第二問時,先借助題設條件將問題轉化和化歸為,進而將問題轉化為求函數，,最后通過解不等式的得到,從而使得問題獲解.22.某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數據補充完整，并求出函數f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象．若關于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數的圖象．【專題】函數思想；轉化法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）根據五點法進行求解即可．（2）根據函數平移關系求出函數g（x）的表達式，利用函數和方程之間的關系轉化為兩個函數的交點問題即可．【解答】解：（1）根據表中已知數據，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數據補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數表達式為f（x）=5si