廣東省揭陽市石橋頭中學2021-2022學年高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數的最小正周期為，且，則A.在單調遞減

B.在單調遞減

C.在單調遞增 D.在單調遞增參考答案：A略2.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B3.與終邊相同的角為（

）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A4.已知點滿足條件則的最小值為（）A.9 B.-6 C.-9 D.6參考答案：B試題分析：滿足約束條件點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數在點處取得最小值，故選B.考點：線性規劃問題.5.設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求解指數函數的值域化簡A，求解一元二次不等式化簡B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故選：C．6.已知函數滿足，且當時，成立，若，，則a，b，c的大小關系是（）A. B. C. D.參考答案：D構造函數，由是上的偶函數，是上的奇函數，得是上的奇函數，在遞減，在遞減，得，，．推出結果，即，故選D．

7.設，，，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.下列說法正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略9.甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.計算sin105°=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】誘導公式一．【分析】利用105°=90°+15°，15°=45°﹣30°化簡三角函數使之成為特殊角的三角函數，然后求之．【解答】解：sin105°=sin（90°+15°）=cos15°=cos（45°﹣30°）=（cos45°cos30°+sin45°sin30°）=．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數列中,則_________。參考答案：38;12.已知為上的單調函數，則的取值范圍為_________參考答案：或略13.給定下列命題：；；；；．其中錯誤的命題是______（填寫相應序號）．參考答案：①②③④⑤【分析】利用不等式的基本性質,即可判斷5個命題的真假．【詳解】由不等式性質可知對于①②,只有當時,才成立,故①②都錯誤；由不等式性質可知對于③,只有當且時,才成立,故③錯誤；由不等式性質可知對于④,只有當,時,才成立,故④錯誤；由不等式性質可知對于⑤,由得,從而,故⑤錯誤．故答案為：①②③④⑤【點睛】本題考查不等式的基本性質的應用,注意各個性質成立的條件,屬于基礎題．14.函數的單調遞增區間為_______________.參考答案：略15.在ΔABC中，有命題：①；②；③若，則ΔABC為等腰三角形；④若ΔABC為直角三角形，則.上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③16.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=．參考答案：【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】通過函數的對稱軸求出函數的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線x=和x=是函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因為0＜φ＜π，所以φ=，故答案為：17.定義在區間上的函數的圖象與的圖象的交點為,過點作軸于點,直線與的圖象交于點,則線段的長為_______

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點，求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值．參考答案：因為C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角．因為A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M=90?，而A1B1=1，B1M==，故tan∠MA1B1==，即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為．19.（12分）已知：關于的方程的兩根為和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的兩根及此時的值。參考答案：20.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達式．（2）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，求證：A、B、C三點共線，并求的值．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用；平行向量與共線向量；向量的線性運算性質及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結合有公共點C，可得：A、B、C三點共線，進而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴，∴，∵有公共點C，∴A、B、C三點共線且=2．【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應用，向量共線的充要條件，難度中檔．21.(本小題滿分14分)在ABC中，.(1)證明:B=C;(2)若=，求sin的值.參考答案：(1)證明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因為，從而B-C=0.所以B=C.

…6分(2)由A+B+C=和(Ⅰ)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B==.

…9分從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.…12分所以.…14分略22.已知函數對任意都有，且.（1）求的值；（2）求證：.（3）若的最大值為10，求的表達式.參考答案：（1）因為