廣東省梅州市葉南中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，則集合為

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．參考答案：C2.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（★

）

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略3.某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為4：3：3，現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則從高一年級抽取的學生人數為（

）A.15 B.20 C.25 D.30參考答案：B【分析】利用高一學生在總體中所占的比與樣本中高一人數占比相等求出高一應抽取的人數。【詳解】設高一年級所抽取的學生人數為，則，解得，故選：B。【點睛】本題考查分層抽樣，解題時充分利用分層抽樣的特點列式求解，考查計算能力，屬于基礎題。4.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數（），則該函數的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

5.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據等差數列的性質以及前n項公式，用中間項表示出Sn、Tn，求出的值即可．【詳解】由等差數列的性質可得：.故選：A．【點睛】本題考查了等差數列的性質與前n項公式的靈活應用問題，是基礎題目．6.下列式子中，不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】根據向量的加減的幾何意義分別計算，再判斷即可【解答】解：對于A：++=+=，正確，對于B：++﹣=﹣=，正確，對于C：+﹣=﹣=+，故不正確，對于D：+﹣=，正確，故選：C【點評】本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎題7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{3} C．{1，4} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】根據Venn圖確定集合關系即可得到結論．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A且不屬于B的元素構成，所以用集合表示為A∩B，∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，∴A∩B={2}，故選：A8.已知△ABC三個內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則A等于()A.30° B.60° C.60°或120° D.30°或150°參考答案：D【分析】根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解.【詳解】【點睛】本題考查正弦定理，邊角互換是正弦定理的重要應用，注意增根的排除.9.下列函數為偶函數的是（）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1參考答案：D【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義，結合已知中的函數的定義域均關于原點對稱，分別判斷f（﹣x）與f（x）的關系，進而根據函數奇偶性的定義可判斷出函數的奇偶性，進而得到答案．【解答】解：A，函數的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，非奇非偶函數；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函數；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函數；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函數．故選D．10.（5分）半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題： 空間位置關系與距離．分析： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．解答： 半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故選：C點評： 本題考查旋轉體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉體的側面展開和錐體體積公式等知識．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為________.

參考答案：略12.已知函數f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，4]【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】令t（x）=x2﹣ax+3a由題意可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數，它的對稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0，由此求得實數a的取值范圍．【解答】解：令t（x）=x2﹣ax+3a，由函數f（x）=（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是減函數，可得t（x）=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函數，故有對稱軸x=≤2，且t（2）=4﹣2a+3a＞0．解得﹣4＜a≤4，故答案為：（﹣4，4]．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．13.已知函數是奇函數，則實數_________.參考答案：恒成立，得.14.弧長為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為S，則

.參考答案：2設扇形的半徑為，則，，故.填.

15.已知分別是的角所對的邊且，點是的內心，若，則__________參考答案：略16.已知等差數列中，成等比數列，則

；參考答案：1或17.已知f（x）是上偶函數，當x（0，+∞）時，f（x）是單調增函數，且則<0的解集為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據下列條件，求直線方程：（1）過點（2，1）和點（0，﹣3）；（2）過點（0，5），且在兩坐標軸上的截距之和為2．參考答案：【考點】ID：直線的兩點式方程；IE：直線的截距式方程．【分析】（1）直接利用兩點式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）過點（2，1）和點（0，﹣3）的直線方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直線方程為：2x﹣y﹣3=0（2）過點（0，5），且在兩坐標軸上的截距之和為2．可得直線在x軸是的截距為：﹣3，所求直線方程為：=1．19.（本小題滿分13分）設函數的圖象的一條對稱軸是．（1）求的值及在區間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）的圖象的一條對稱軸是．故，又，故．

………………（3分）所以，．即在區間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）20.某工廠新研發了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數據：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關于單價x（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據銷量y關于單價x的線性回歸方程，要使利潤P最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數據：，參考答案：（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據給定公式計算回歸系數，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數，由二次函數知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎.21.（1）設a＜0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用；任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；方程思想；三角函數的求值．【分析】（1）由P的坐標，利用任意角的三角函數定義求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可得到結果；（2）原式利用同角三角函數間的基本關系化簡，將tanβ的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的終邊經過點P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，則原式=﹣+=；（