廣東省揭陽市普寧船埔中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對稱軸是C.f(x)的一個對稱中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D2.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.將一個長與寬不等的長方形，沿對角線分成四個區(qū)域，如圖所示涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉(zhuǎn)動，對指針停留的可能性下列說法正確的是()A．一樣大

B．藍(lán)白區(qū)域大C．紅黃區(qū)域大

D．由指針轉(zhuǎn)動圈數(shù)決定參考答案：B略4.向圓內(nèi)隨機投擲一點，此點落在該圓的內(nèi)接正邊形內(nèi)的概率為，下列論斷正確的是（

）A．隨著的增大，減小

B．隨著的增大，增大

C．隨著的增大，先增大后減小

D．隨著的增大，先減小后增大參考答案：B5.偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：是偶函數(shù)有，所以可轉(zhuǎn)化為，又時，是增函數(shù)，所以，即.答案為D.6.函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】此為一復(fù)合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求復(fù)合函數(shù)的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8，+∞）

y=在[8，+∞）是減函數(shù)，

故y≤=﹣3∴函數(shù)y=的值域是（﹣∞，﹣3]故應(yīng)選C．【點評】本題考點對數(shù)型函數(shù)的值域與最值．考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，此類函數(shù)的值域求解時一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復(fù)合函數(shù)的值域．7.函數(shù)的零點必定落在區(qū)間

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：C略8.若三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為A.12π

B.16π

C.20π

D.24π參考答案：A9.如果且那么（

）

在方向上的投影相等參考答案：D10.若對于任意實數(shù)總有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則A．

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，則M∩N等于．參考答案：{（3，﹣1）}考點：交集及其運算．

分析：集合M，N實際上是兩條直線，其交集即是兩直線的交點．解答：解：聯(lián)立兩方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案為{（3，﹣1）}．點評：本題主要考查了集合的交運算，注意把握好各集合中的元素12.已知cosα=，α∈（π，2π），則tan（α﹣）=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式，兩角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，則tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案為：﹣．13.函數(shù)的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

14.已知，且與的夾角為，則與的夾角為

.參考答案：略15.當(dāng)時，函數(shù)的值域為

.參考答案：16.（4分）已知A（0，﹣1），B（﹣2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為

．參考答案：考點： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 解：∵kCD==3，kAB=，AB⊥CD．∴kCD?kAB=×3=﹣1，解得a=．故答案為：．點評： 本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．17.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當(dāng)a=0時，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當(dāng)a≠0時，對于任意實數(shù)x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時的x集合；（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位．或者先將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍；再將圖象向右平移個單位；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位．點評： 本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)圖象得變換問題．屬于基礎(chǔ)題型．19.（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）計算的值．參考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用平方關(guān)系，直接求解即可．（2）利用對數(shù)運算法則以及指數(shù)運算法則化簡求解即可．解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．點評：本題考查對數(shù)運算法則以及有理指數(shù)冪運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．20.求函數(shù)的最小值和最大值。參考答案：方法1：利用初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)（化簡——畫圖——截取——結(jié)論），由圖得函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得方法2：先用定義法證在上是增函數(shù)（請同學(xué)自己證明）應(yīng)用函數(shù)在[3，5]上是增函數(shù)，求得21.已知函數(shù)。（1）若的最小值為，求實數(shù)的值；（2）若不存在實數(shù)組滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍。參考答