廣東省揭陽市庵埔洪林迎中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以OA=，OB=1所以旋轉體的體積：考點：組合幾何體的面積、體積問題2.

已知函數，若，則實數

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.數列滿足，則的前10項之和為（

）A．

B．

C．

D．ks5u參考答案：B4.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．5.(

)A.0

B.

C.

D.

參考答案：B6.（5分）設函數f（x）=﹣（x∈R），區間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數對（a，b）有（） A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 無數多個參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 計算題．分析： 由已知中函數，我們可以判斷出函數的奇偶性及單調性，再由區間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我們可以構造滿足條件的關于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案．解答： ∵x∈R，f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數，∵x≥0時，f（x）==，當x＜0時，f（x）==1﹣∴f（x）在R上單調遞減∵函數在區間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a即﹣，﹣解得a=0，b=0∵a＜b使M=N成立的實數對（a，b）有0對故選A點評： 本題考查的知識點是集合相等，函數奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據函數的性質，構造出滿足條件的關于a，b的方程組，是解答本題的關鍵．7.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A8.已知向量，下列結論中不正確的是（

）A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|-|參考答案：A9.若a=20.5，b=logπ3，c=ln，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故選：C．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．10.在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，則有，則有，即，即，則有，即，因為，所以，故有，解得，因為，所以，故選C.考點：1.正弦定理；2.邊角互化

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設i為虛數單位，復數z滿足|z|﹣=2+4i（為z的共軛復數），則z=

．參考答案：3+4i．【考點】復數求模．【分析】設z=a+bi，a，b∈R，復數的模和共軛復數的概念，結合復數相等的條件，解方程可得a，b，進而得到所求復數．【解答】解：設z=a+bi，a，b∈R，復數z滿足|z|﹣=2+4i，即為﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案為：3+4i．12.函數的反函數是．參考答案：4﹣x2（x≥0）【考點】反函數．【專題】計算題；定義法；函數的性質及應用．【分析】先確定原函數的值域[0，+∞），這是其反函數的定義域，再從原式中分離x，最后交換x，y得到函數的反函數f﹣1（x）．【解答】解：根據求反函數的步驟，先求函數的值域，顯然函數的值域為y∈[0，+∞），這是其反函數的定義域，再將函數式兩邊同時平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交換x，y得到函數的反函數f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案為：4﹣x2（x≥0）．【點評】本題主要考查了反函數的求法，涉及函數值域的確定以及原函數與反函數定義域與值域間的關系，屬于基礎題．13.設函數f（x）=，則f（f（3））=．參考答案：【考點】函數的值．【分析】根據分段函數的定義域先求出f（3），再求出f（f（3）），注意定義域；【解答】解：∵函數，3＞1∴f（3）=，∴f（）=（）2+1=+1=，故答案為；14.給出下列命題：①存在實數，使；②若是第一象限角，且，則；③函數是偶函數；④函數的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象．其中正確命題的序號是____________．（把正確命題的序號都填上）參考答案：③解析：對于①，；對于②，反例為，雖然，但是

對于③，

15.一個三位數字的密碼鍵,每位上的數字都在到這十個數字中任選,某人忘記后一個號碼,那么此人開鎖時,在對好前兩位數碼后,隨意撥動最后一個數字恰好能開鎖的概率為參考答案：0.1略16.已知||=1,||=2,若∠BAC=60°,則||=_____參考答案：17.定義映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,則n＝____________.參考答案：101三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={}，集合B={，}，且A∪B=A，求實數a的取值范圍。

參考答案：解：………………（4分）

……（8分）又∵A∪B=A，∴B?A…………（10分）∴a≥2∴實數a的取值范圍為[2，+∞）…………（12分）

19.（14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： （1）利用線面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉化，即可求三棱錐B﹣ACB1的體積．解答： （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC

（3分）在正方形ABCD中，AC⊥BD，（5分）∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面B1D1DB；

（7分）（2）三棱錐B﹣ACB1的體積=三棱錐C﹣ABB1的體積=×CB×=（14分）點評： 本題考查線面垂直的判定定理，考查等體積轉化求三棱錐B﹣ACB1的體積，屬于中檔題．20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上． （1）求數列{an}，{bn}的通項公式an和bn； （2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn，并求滿足Tn＜167的最大正整數n． 參考答案：【考點】數列遞推式；數列與不等式的綜合． 【分析】（1）兩式作差即可求數列{an}的相鄰兩項之間的關系，找到規律即可求出通項；對于數列{bn}，直接利用點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數列{bn}是等差數列即可求通項； （2）先把所求結論代入求出數列{cn}的通項，再利用數列求和的錯位相減法即可求出其各項的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵點P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即數列{bn}是等差數列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【點評】本題考查了數列求和的錯位相減法．錯位相減法適用于通項為一等差數列乘一等比數列組成的新數列．屬于中檔題． 21.在等差數列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略22.某機械生產廠家每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】（Ⅰ）根據利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數解析式，分段求最值，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x