廣東省揭陽市城關中學2021年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側面積（）A．5π B．4π C．3π D．2π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】根據幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結合圖中數據求出它的側面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側面積是2π××2=4π．故選：B．【點評】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應用問題，是基礎題．2.已知函數的導函數的圖象如圖所示，那么函數的圖象最有可能的是（

）參考答案：A3.設是定義在上的奇函數，當時，，則

A.

B.

C.１D.3參考答案：A略4.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略5.對于任意實數a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數是

A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A6.已知復數滿足(為虛數單位)，則等于（

）

A.

B.1

C.2

D.參考答案：B7.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意確定正三棱錐的頂點到底面的距離為1，求出正三棱柱的棱長，求出底面面積，然后可得體積．【解答】解：由題意易知正三棱錐的頂點到底面的距離為1．∵底面是正三角形且球半徑為1．∴底面邊長為，∴底面積為，∴V=××1=．故選C．8.已知三棱錐底面是邊長為1的正三角形，側棱長均為2，則側棱與底面所成角的余弦值為

（）A． B． C． D．參考答案：D略9.給出下列結論：①在回歸分析中，可用相關指數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；②某工廠加工的某種鋼管，內徑與規定的內徑尺寸之差是離散型隨機變量；③隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量的取值偏離均值的平均程度，它們越小，則隨機變量偏離均值的平均程度越小；④甲、乙兩人向同一目標同時射擊一次，事件A：“甲、乙中至少一人擊中目標”與事件B：“甲、乙都沒有擊中目標”是相互獨立事件．其中結論正確的個數是（）A． 1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略10.設a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不與c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命題是（）A．②④B．③④C．②③D．①②參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則的單調遞減區間是____；若有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是______.參考答案：

【分析】利用導數求函數的單調減區間，利用函數的圖像和性質得到，即得m的取值范圍.【詳解】,令＜0，所以x＜-1.故的單調遞減區間為；因為函數f(x)有兩個不同零點，的單調遞減區間為，增區間為（-1，+∞）.所以，所以.故答案為：；.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的單調區間和零點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知直線過點（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為 ．參考答案：=1【考點】直線的兩點式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．【點評】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎題．13.在一組樣本數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直線上，則這組樣本 數據的樣本相關系數r=

參考答案：1

14.函數在區間的最大值為__________．參考答案：3【考點】7F：基本不等式．【分析】對分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：時，．時，，當且僅當時取等號．∴函數在區間的最大值為．故答案為：．15.某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.參考答案：7.【分析】設開始有細胞a個，利用細胞生長規律計算經過1小時、2小時后的細胞數，找出規律，得到經過8小時后的細胞數，根據條件列式求解.【詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，······經過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【點睛】本題考查等比數列求和公式的應用，找出規律、構造數列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.16.在的二項展開式中，第4項的系數為．參考答案：﹣40【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】由通項公式求得第4項，即可求得第四項的系數．【解答】解：在的二項展開式中，由通項公式求得第4項為T4=?（4x2）?=，故第4項的系數為﹣40，故答案為﹣40．17.執行如圖的程序框圖，如果輸入x，y∈R，那么輸出的S的最大值為

．參考答案：2【考點】EF：程序框圖；7C：簡單線性規劃．【分析】算法的功能是求可行域內，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，求出最大值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求可行域內，目標還是S=2x+y的最大值，畫出可行域如圖：當時，S=2x+y的值最大，且最大值為2．故答案為：2．【點評】本題借助選擇結構的程序框圖考查了線性規劃問題的解法，根據框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關于復數z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實數解，求a的值；（2）用反證法證明：對任意的實數a，原方程不可能有純虛根．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】（1）若此方程有實數解，設z=m∈R，代入方程利用兩個復數相等的充要條件，解方程求得a的值．（2）假設原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用兩個復數相等的充要條件可得，由于①的判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解，從而得到結論．【解答】解：（1）若此方程有實數解，設z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假設原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴對于①，由于判別式△＜0，∴方程①無解，故方程組無解，故假設不成立，故原方程不可能有純虛根．【點評】本題考查兩個復數相等的充要條件，用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．19.

如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且,,于點,為的中點．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．參考答案：見解析：（1）取的中點，連接．由為的中點，所以，且由于圖①中四邊形為等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四邊形為平行四邊形，則又平面，平面，所以平面；（2）連接，由平面平面，又，故平面,連接，則即為在平面內的射影，在直角梯形中，，，所以，則，即即為二面角的平面角，在中，，，則，故

20.小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計．小王最近8天“健步走”步數的頻數分布直方圖（圖1）及相應的消耗能量數據表（表1）如下：健步走步數（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數的平均數；（Ⅱ）從步數為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）由已知條件利用平均數公式能求出小王這8天每天“健步走”步數的平均數．（II）設小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數為2天，記為c1，c2．利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．【解答】解：（I）小王這8天每天“健步走”步數的平均數為（千步）．…（II）設小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件A．“健步走”17千步的天數為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數為2天，記為c1，c2．5天中任選2天包含基本事件有：a1a2，a1b1，a1c1，a1c2，a2b1，a2c1，a2c2，b1c1，b1c2，c1c2，共10個．事件A包含基本事件有：b1