廣東省揭陽市華湖中學2021-2022學年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個球的球心到過球面上A、B、C三點的平面的距離等于球半徑的一半，若AB=BC=CA=3，則球的體積為參考答案：D2.在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充要又不必要條件參考答案：A3.已知復數（i為虛數單位）的共軛復數在復平面內對應的點在第三象限，則實數a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，﹣2） D．參考答案：A【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復數==+i的共軛復數﹣i的共在復平面內對應的點在第三象限，∴＜0，﹣＜0，解得a，且a＞﹣2，則實數a的取值范圍是．故選：A．4.已知數列{an}滿足an+an﹣1=（﹣1）n，Sn是其前n項和，若S2017=﹣1007﹣b，且a1b＞0，則+的最小值為（）A．3﹣2 B．3 C．2 D．3+2參考答案：D【考點】數列與函數的綜合．【分析】an+an﹣1=（﹣1）n，n=2k+1時，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），可得S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1﹣2×504=﹣1007﹣b，可得a1+b=1．且a1b＞0，a1，b＞0．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=（﹣1）n，∴n=2k+1時，a2k+1+a2k=（﹣1）k+1（2k+1），∴S2017=a1+（a2+a3）+…+（a2016+a2017）=a1+3﹣5+7﹣9+…+2016﹣2017=a1﹣2×504=a1﹣1008=﹣1007﹣b，∴a1+b=1．且a1b＞0，∴a1，b＞0．則+=（a1+b）=3++≥3+2=3+2，當且僅當a1=﹣1，b=2﹣時取等號．故選：D．5.空間四邊形ABCD的四個頂點都在同一球面上，E、F分別是AB、CD的中點，且，若，則該球的半徑等于A．

B．

C．

D．參考答案：C6.畫在同一坐標系內的曲線的交點坐標是A. B.C. D.

參考答案：C略7.函數

參考答案：A 8.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知，則a，b，c的大小關系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據冪函數的單調性性，得到，再根據對數的運算性質，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數在上為單調遞增函數，所以，又由對數的運算性質，可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數的單調性，以及對數的運算性質的應用，其中解答中熟練應用冪函數的單調性進行比較是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10.已知全集，設函數的定義域為集合，函數的值域為集合，則=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)[Zxx

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為____________.參考答案：略12.甲、乙兩人各進行一次射擊，假設兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為

．參考答案：

13.已知△ABC的頂點，若△ABC為鈍角三角形，則的取值范圍是

；參考答案：略14.已知，，則

．

參考答案：略15.已知R上的不間斷函數滿足：（1）當時，恒成立；（2）對任意的都有。奇函數滿足：對任意的,都有成立，當時，。若關于的不等式對恒成立，則的取值范圍

。參考答案：16.已知函數,對函數,定義關于的“對稱函數”為,滿足:對任意,兩個點關于點對稱,若是關于的“對稱函數”,且在上是減函數,則實數a的取值范圍是__________.參考答案：根據對稱函數的概念可知，即，令，則，其對稱軸為，開口向下.由于在上遞減，在上遞增，根據復合函數單調性可知.

17.已知等比數列中，，且有，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學有甲、乙兩個圖書館，對其借書的等待時間進行調查，得到下表：甲圖書館借書等待時間T1（分鐘）12345頻數150010005005001500乙圖書館借書等待時間T2（分鐘）12345頻數100050020001250250（1）分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時間；（2）以表中等待時間的學生人數的頻率為概率，若某同學希望借書等待時間不超過3分鐘，請問在哪個圖書館借更能滿足他的要求？參考答案：【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】（1）分別求出T1和T2的平均數，判斷結論即可；（2）設事件A為：“在甲圖書館借書的等待時間不超過3分鐘”，設事件B為“在乙圖書館借書的等待時間不超過3分鐘”，分別求出P（A）和P（B），比較即可．【解答】解：（1）由題意得：T1的平均數為：==2.9，同理，可得T2的平均數為：==2.85，故，甲圖書館借書的平均等待時間是2.9分鐘，乙圖書館借書的平均等待時間是2.85分鐘；（2）設事件A為：“在甲圖書館借書的等待時間不超過3分鐘”，則P（A）=P（T1≤3）=P（T1=1）+P（T1=2）+P（T1=3）=++=0.6；設事件B為“在乙圖書館借書的等待時間不超過3分鐘”，則P（B）=P（T2≤3）=P（T2=1）+P（T2=2）+P（T2=3）=++=0.7，故P（B）＞P（A），由上可知，在乙圖書館借書的總等待時間不超過3分鐘的概率更高一些，故在乙圖書館借更能滿足該同學的要求．19.遼寧省六校協作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實驗班的100名學生期中考試的語文、數學成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．這100名學生語文成績某些分數段的人數x與數學成績相應分數段的人數y之比如下表所示：分組區間[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:22:13:41:1

（1）估計這100名學生語文成績的平均數、方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）；（2）從數學成績在[130，150]的學生中隨機選取2人，該2人中數學成績在[140，150]的人數為X，求X的數學期望E(X)．參考答案：（1）平均數：123;方差：96；（2）【分析】（1）由頻率分布直方圖可求得這100名學生語文成績的平均數和方差;（2）由x,y的關系,并結合語文成績的頻率分布直方圖,可求得數學成績在[130，140）,[140，150]的學生人數,進而可判斷X可取的值為0,1,2,求出對應概率,然后求出期望即可.【詳解】解：（1）這100名學生語文成績的平均數是：.這100名學生語文成績的方差是：.（2）數學成績在[100，140）之內的人數為,所以數學成績在[140，150]的人數為，而數學成績在[130，140）的人數為，X可取0,1,2，，，，X的分布列X012P

∴．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,考查了平均數與方差的求法,考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望的計算,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.20.設二次函數滿足：（1），（2）被軸截得的弦長為2，（3）在軸截距為6，求此函數解析式。

參考答案：解：根據題意可知函數對稱軸為，由被軸截得的弦長為2，可得的兩根，，可設，由，∴略21.設函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍；（3）設函數，若在上至少存在一點使成立，求實數的取值范圍。參考答案：

22.為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重，經統計，這批學生的體重數據（單位：千克）全部介于至之間，將數據分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機抽取名學生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學生人數．（Ⅱ）若從名學生中再次隨機抽取名學生進行復檢，求這名學生不在同一組的概率．