廣東省惠州市地質中學2022-2023學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設定義域為R的函數滿足且,則=

(

)A.

B.1

C.2005

D.參考答案：D3.點O為非等邊△ABC的外心,P為平面ABC內一點,且有,則點P為△ABC的(

)A．內心

B．垂心

C．外心

D．重心參考答案：B略4.函數函數的零點個數為A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B略5.若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的個數為()A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略6.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.×2015參考答案：B8.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設邊上高線為，則，所以．由正弦定理，知，即，解得，故選D．【考點】正弦定理【方法點撥】在平面幾何圖形中求相關的幾何量時，需尋找各個三角形之間的聯系，交叉使用公共條件，常常將所涉及到已知幾何量與所求幾何集中到某一個三角形，然后選用正弦定理與余弦定理求解．9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A10.設函數,對實數a,b,且,滿足,下列a與b的關系,及b的取值范圍正確的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】當x≤2時，滿足f（x）≥4．當x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范圍，綜合可得結論．【解答】解：由于函數f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥4．當x＞2時，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：（1，2]．【點評】本題主要考查分段函數的應用，對數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題．12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：13.已知是定義在上的奇函數，且，，則__________，的值域是__________．參考答案：，∵是定義在上的奇函數．∴，，．故的值域是．14.已知函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數．當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，則當x∈（0，+∞）時，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點】函數奇偶性的性質．【分析】先設x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數的關系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．15.函數的單調遞減區間是

。參考答案：(1,2]16.函數f（x）=4+loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，則點A的坐標是．參考答案：（2，4）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據對數的性質即可求圖象恒過定點的坐標．【解答】解：由對數的性質可知：x﹣1=1，可得x=2，當x=2時，y=4．∴圖象恒過定點A的坐標為（2，4）．故答案為（2，4）17.如圖執行右面的程序框圖，那么輸出的=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實數m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數單調性的性質；函數最值的應用．【分析】（1）g（x）為關于f（x）的二次函數，可用換元法，轉化為二次函數在特定區間上的最值問題，定區間動軸；（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數且為減函數，求值域，找關系即可．【解答】解：（1）由，已知，設f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當時，g（x）的最小值h（a）=，②當a≥3時，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③當時，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2綜上所述，h（a）=；（2）當a≥3時，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3時，h（a）在[n，m]上為減函數，所以h（a）在[n，m]上的值域為[h（m），h（n）]．由題意，則?，兩式相減得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，這與m＞n＞3矛盾，故不存在滿足題中條件的m，n的值．【點評】本題主要考查一次二次函數的值域問題，二次函數在特定區間上的值域問題一般結合圖象和單調性處理，“定軸動區間”、“定區間動軸”．19.（本小題滿分14分）如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）在中，∵，，，∴為直角三角形，∴

…………2分

又∵平面，∴，，∴平面，∴．

…………5分（2）設與交于點，則為的中點，連結，則在△中，，又，，∴平面．

…………10分（3）在中，過作，為垂足，∵平面平面，且平面平面，∴平面，而，∵，而，∴．

…………14分20.設向量，．（1）若且，求x的值；（2）設函數，求f（x）的單調遞增區間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【分析】（1）根據向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數量積運算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個叫角的正弦函數根據正弦函數的遞增區間求出x的范圍，即為函數f（x）的遞增區間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=