廣東省惠州市三棟中學2022年高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，則p為（）A． B．2 C． D．參考答案：C【分析】分別過A、B作準線的垂線，利用拋物線定義將A、B到焦點的距離轉化為到準線的距離，結合已知比例關系，即可得p值．【解答】解：解：設A，B在準線上的射影分別為M，N，則由于|BC|=3|BF|=3|BN|，則直線l的斜率為2，∵|AF|=4，∴AM=4，故|AC|=3|AM|=12，從而|CF|=8，|CB|=6．故，即p=，故選：C．【點評】本題考查拋物線的定義及其應用，拋物線的幾何性質，過焦點的弦的弦長關系，轉化化歸的思想方法，屬中檔題．2.的展開式中的系數為

（

）

A．-56

B．56

C．-336

D．336參考答案：A略3.三個數a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小順序為（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的單調性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故選：C．4.函數的遞減區間為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒參考答案：A6.在等比數列中，已知，則（

）A．16

B．16或－16

C．32

D．32或－32

參考答案：A7.函數的圖象大致是(

)

參考答案：C略8.甲、乙、丙、丁四位同學各自對、兩變量的線性相關試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數如下表：則這四位同學的試驗結果能體現出、兩變量有更強的線性相關性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：9.已知函數有且僅有兩個不同的零點，，則（

）A．當時，，

B.當時，，C.當時，，

D.當時，，參考答案：B略10.若不等式,,對于一切正數、恒成立，則實數的最小值為________.

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數z滿足z(1+i)=1-i(I是虛數單位)，則其共軛復數=__________________.參考答案：i解析：設z＝a＋bi，則（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，＝i12.若曲線的極坐標方程為極軸為軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為

．參考答案：13.知冪函數的定義域為，且單調遞減，則__________.參考答案：1略14.已知復數z滿足z（1﹣i）=2，其中i為虛數單位，則z的實部為

．參考答案：1【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=2，得，∴z的實部為1．故答案為：1．【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．15.已知：通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題

；參考答案：16.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－與m+垂直，則m的值為．參考答案：

【考點】平面向量的坐標運算．【分析】運用向量的數乘及加法運算求出向量若與，然后再由垂直向量的數量積為0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵與垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案為：【點評】本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．17.已知正項等比數列若存在兩項、使得，則的最小值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發展戰略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平．為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態度，某部門隨機調查了100位30到40歲的公務員，得到情況如下表：

男公務員女公務員生二胎4020不生二胎2020（1）是否有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取3位30到40歲的男公務員，記其中生二胎的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】（1）計算K2＜3.841，可得結論．（2）男公務員生二胎的概率為=，X～B（3，），由此求得X的分布列與數學期望．【解答】解：（1）由于K2===＜3.841，故沒有95%以上的把握認為“生二胎與性別有關”．（2）題意可得，男公務員生二胎的概率為=，X～B（3，），X的分布列為X0123PE（X）=3?=2．【點評】本題主要考查獨立性的檢驗，離散型隨機變量的分布列，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）如圖（1），在等腰梯形中，，分別為和的中點，且，，為中點，現將梯形沿所在直線折起，使平面平面，如圖（2）所示，是線段上一動點，且.（Ⅰ）當時，求證：平面；（Ⅱ）當時，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）過點作于點，過點作于點，連接.由題意，，……2分且，，………4分又，則，即，可知且平面，則平面.

……………………6分（Ⅱ）以為坐標原點，方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立如圖所示坐標系.由題意，，，，，，平面的法向量為平面的法向量，即，………………8分在平面中，，，即，……………………10分則，又由圖可知二面角的平面角是銳角，所以二面角的大小的余弦值為.………………12分20.如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：和部分拋物線C1：連接而成，C1與C2的公共點為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）過點B的直線與C1，C2分別交于點P，Q（P，Q，A，B中任意兩點均不重合），若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在拋物線方程中，令，求出，坐標，再由離心率的公式和之間的關系，求出；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程，由題意可知：過點的直線存在斜率且不能為零，故設直線方程為，代入橢圓、拋物線方程中，求出，兩點坐標，由向量垂直條件，可得等式，求出的值，進而求出直線的方程.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，即，因此，代入橢圓方程中，得，由以及，可得，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可求出橫軸上方的橢圓方程為：，由題意可知：過點的直線存在斜率且不能為零，故設直線方程為，代入橢圓得：，故可得點的坐標為：，顯然，同理將代入拋物線方程中，得，故可求得的坐標為：，，，解得，符合，故直線的方程為：.【點睛】本題考查了橢圓方程的性質，直線與橢圓、拋物線的位置關系，考查了數學運算能力.21.（本小題滿分13分）為了緩解高考壓力，某中學高三年級成立了文娛隊，每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，其中會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人.設為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，且（Ⅰ）求文娛隊的人數；

（Ⅱ）求的分布列并計算．參考答案：解：設既會唱歌又會跳舞的有人，則文娛隊中共有人，那么只會一項的人數是人.（1），即，…（3分）

（2），……………（8分）012P的分布列為

（10分）

……（13分）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．設數列，，，已知，，，，，（）．（1）求數列的通項公式；（2）求證：對任意，為定值；（3）設為數列的前項和，若對任意，都有，求實數的取值范圍．參考答案：（1）因為，，所以（），

…（１分）所以，，，…………………（2分）即數列是首項為，公比為的等比數列，

…………（3分）所以．

………（4分）（2）解法一：，

……（1分）因為，所以，，猜測：（）．

……………………（2分）用數學歸納法證明：①當時，，結論成立；

………（3分）②假設當（）時結論成立，即，那么當時，，即時結論也成立．…（5分）由①，②得，當時，恒成立，即恒為定值．…………（6分）解法二：，

……（1分）所以，………………（4分）而，所以由上