廣東省廣州市第九十中學2021年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略3.函數的定義域為（

）A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．

D．

參考答案：C4.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C5.命題：的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知f（x）=ex+sinx，則f′（x）=(

) A．lnx+cosx B．lnx﹣cosx C．ex+cosx D．ex﹣cosx參考答案：C考點：導數的運算．專題：導數的概念及應用．分析：根據求導公式和法則求出已知函數的導數即可．解答： 解：∵f（x）=ex+sinx，∴f'（x）=ex+cosx，故選：C．點評：本題考查了求導公式和法則的簡單應用，是基礎題．7.下列三個數：，，，大小順序正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將與化成相同的真數，然后利用換底公式與對數函數的單調性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小．【詳解】解：因為，且，所以，因為，所以．故選：A．【點睛】本題考查三個數的大小的判斷，考查指數函數、對數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8.如圖，長方形的長度為4cm，寬度為2cm，向這個長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.“”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1<m<5,故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的方程，是基礎題，易錯點是不注意10.拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（

）

（A）1

(B)

（C）

(D)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若五個數1、2、3、4、a的平均數為4，則這五個數的方差為

．參考答案：10【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】根據題意，由五個數1、2、3、4、a的平均數為4，有==4，解可得a=10，進而由方差的計算公式計算可得答案．【解答】解：根據題意，五個數1、2、3、4、a的平均數為4，則有==4，解可得a=10；這五個數的方差s2==10；故答案為：10．12.已知函數，則

．參考答案：

略13.如果執行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略14.已知，則

▲

參考答案：15.若，則

.參考答案：16.若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：解析：

17.已知圓，直線的方程為，若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則實數

.參考答案：利用數形結合法，研究直線與圓的位置關系，因為，圓上恰有三個點到直線的距離為1，所以確定（0,0）到直線的距離為1，.故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：，.（1）若p為真命題，求實數t的取值范圍；（2）命題q：，，當為真命題且為假命題時，求實數t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由一元二次不等式恒成立可得對應的二次函數開口方向向下且，解不等式得到結果；（2）首先利用分離變量求解出命題為真命題時，；根據含邏輯連接詞的命題的真假性可知需真假或假真；分別在兩種情況下計算的范圍即可.【詳解】（1），且，解得：為真命題時，（2），

，有解時，當時，命題為真命題為真命題且為假命題

真假或假真當真假時，有，解得：；當假真時，有，解得：；為真命題且為假命題時，或【點睛】本題考查根據命題的真假性求解參數取值范圍的問題，涉及到由含邏輯連接詞的命題真假性確定各個命題的真假.19.(12分)已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程．參考答案：20.觀察下列方程并回答問題：①②③④（1）請你根據這列方程的特點寫出第n個方程；（2）直接寫出第2009個方程的根；（3）說出這個方程的根有什么特點？參考答案：解：（1）①，；②，，③，，由此找出規律，可寫出第個方程為：，（2）；（3）這個方程都有一個根是1，一個根是.

21.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，點是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；參考答案：略22.總體的一組樣本數據為：（1）若線性相關，求回歸直線方程；（2）當時，估計的值．附：回歸直線方程，其中參考答案：（1）（2）試題分析：（1）有表格數據可得到散點圖點的坐標，進而得到，將數據代入公式可求得其值，進而得到回歸方程；（2）將代入回歸方程可得到的值試題解析：（1）………………