廣東省佛山市富灣中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知，則角A為（

）A． B．

C． D．或參考答案：C2.已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.某種食品的廣告詞是：“幸福的人們都擁有”，初聽起來，這似乎只是普通的贊美說詞，然而它的實際效果可大哩，原來這句話的等價命題是（）A．不擁有的人們不一定幸福 B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福 D．不擁有的人們就不幸福參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】該題考查的是逆否命題的定義，也就是在選項中找到該命題逆否命題．由：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品，結合逆否命題的定義，我們不難得到結論．【解答】解：“幸福的人們都擁有”我們可將其化為：如果人是幸福的，則這個人擁有某種食品它的逆否命題為：如果這個沒有擁有某種食品，則這個人是不幸福的即“不擁有的人們就不幸福”故選D4.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則等于-------(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運算結果為向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④參考答案：D6.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C7.命題p：若，則；命題q：下列命題為假命題的是（）A．p或q B．p且q C．q D．￢p參考答案：B8.過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：B9.設集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a≤﹣3或a≥﹣1 D．a＜﹣3或a＞﹣1參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】根據題意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式組，解可得答案．【解答】解：根據題意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故選A．10.如果正數滿足，那么（

）A.且等號成立時的取值唯一B.且等號成立時的取值唯一C.且等號成立時的取值不唯一D.且等號成立時的取值不唯一參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值是

．參考答案：﹣8【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】將z=x﹣3y變形為，此式可看作是斜率為，縱截距為的一系列平行直線，當最大時，z最小．作出原不等式組表示的平面區域，讓直線向此平面區域平移，可探求縱截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率為，縱截距為的直線，當最大時，z最小．畫出直線y=x，x+2y=2，x=﹣2，從而可標出不等式組表示的平面區域，如右圖所示．由圖知，當動直線經過點P時，z最小，此時由，得P（﹣2，2），從而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查了線性規劃的應用，為高考常考的題型，求解此類問題的一般步驟是：（1）作出已知不等式組表示的平面區域；（2）運用化歸思想及數形結合思想，將目標函數的最值問題轉化為平面中幾何量的最值問題處理．12.若橢圓的短軸為AB，它的一個焦點為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是

.

參考答案：13.已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在直線的方程．參考答案：19.答案：

；

略14.圓錐曲線）雙曲線的漸近線方程為________．參考答案：略15.若關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為空集，則實數m的取值為．參考答案：m≤【考點】一元二次不等式的解法．【分析】關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，可轉化成不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立，然后討論二次項系數和判別式可得結論．【解答】解：∵關于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集為?，∴不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0恒成立①當m﹣1=0時，（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即x≥0，不是對任意x∈R恒成立；②當m﹣1≠0時，?x∈R，使（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1≤0，即m﹣1＜0且△=（﹣m）2﹣4（m﹣1）（m﹣1）≤0，解得m≤綜上，實數m的取值范圍是m≤．故答案為m≤．16.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點】球的體積和表面積；球內接多面體．【分析】通過正方體的表面積，先求球的內接正方體的棱長，再求正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設正方形的棱長為a，∵球的內接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長是：2正方體的對角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．17.坐標原點到直線：的距離為

．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三邊長是，且為正數，求證：。參考答案：證明：設，易知是的遞增區間，即而19.設函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點（1）若a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，求函數無零點的概率；（2）若是從區間[﹣2，2]任取的一個數，是從區間[0，2]任取的一個數，求函數無零點的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）由函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，知a2+b2＜4，由此利用列舉法能求出函數無零點的概率．（2）試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件“函數無零點”所構成的區域為A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，由此利用幾何概型能求出函數無零點的概率．【解答】解：（1）∵函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，∴方程x2+2ax﹣b2+4=0無實根，∴a2+b2＜4，記事件A為函數f（x）=x2+2ax﹣b2+4無零點，∵a是從﹣2、﹣1、0、1、2五個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，∴基本事件共有15個，分別為：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6個基本事件，分別為：（﹣1，0），（﹣1，1），（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），∴函數無零點的概率P（A）==．…（2）如圖，試驗的全部結果所構成的區域為：Ω={（a，b）|﹣2≤a≤2，0≤b≤2}，事件A所構成的區域為：A={（a，b）|a2+b2＜4，且（a，b）∈Ω}，…即圖中的陰影部分．∴函數無零點的概率P（A）==．…20.某商場計劃銷售某種產品，現邀請生產該產品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天．兩個廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內（含40件）的產品，每件產品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．經統計，兩個廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲

乙8998993899

201042111010（Ⅰ）現從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：（ⅰ）記乙廠家的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數學期望；（ⅱ）商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場作出選擇，并說明理由．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）設乙產品的日銷售量為a，推導出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．（ⅱ）求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由（ⅰ）得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場選擇乙廠家長期銷售．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，則．…（Ⅱ）（ⅰ）設乙產品的日銷售量為a，則當a=38時，X=38×4=152；當a=39時，X=39×4=156；當a=40時，X=40×4=160；當a=41時，X=40×4+1×6=166；當a=42時，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，∴X的分布列為X152156160166172p∴．…（ⅱ）依題意，甲廠家的日平均銷售量為：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲廠家的日平均返利額為：70+39.5×2=149元，由（ⅰ）得乙廠家的日平均返利額為162元（＞149元），∴推薦該商場選擇乙廠家長期銷售．…21.已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分條件，求實數m的取值范圍；（Ⅱ）若m=5，“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數x的取值范圍．參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最大值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實