廣東省佛山市均安中學2021-2022學年高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與—457°角的終邊相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、參考答案：C2.四個物體沿同一方向同時開始運動，假設其經過的路程和時間的函數關系分別是.如果運動的時間足夠長，則運動在最前面的物體一定是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在△ABC中，若，則△ABC的面積的最大值為（）A．8 B．16 C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積公式和余弦定理，求出b2+c2=80，再利用基本不等式得出bc的最大值，寫出△ABC的面積，求其最大值即可．【解答】解：△ABC中，，設A、B、C所對邊分別為a，b，c，則c?b?cosA=a=8①；所以△ABC的面積為：S△ABC=bcsinA=bc=bc=，由余弦定理可得b2+c2﹣2bc?cosA=a2=64②，由①②消掉cosA得b2+c2=80，所以b2+c2≥2bc，bc≤40，當且僅當b=c=2時取等號，所以S△ABC=≤=8，所以△ABC面積的最大值為8．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數量積的運算、三角形面積公式以及基本不等式的應用問題，是綜合題．4.在三棱錐中,底面，，，，，,則點到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如果函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.某產品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統計數據如下表廣告費用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26m4954根據上表可得回歸方程=9x+10.5，則m為（）A．36 B．37 C．38 D．39參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據數據求出樣本平均數，代入回歸方程，即可求m的值．【解答】解：由題中數據平均數=．∵回歸方程=9x+10.5，∴=9×3.5+10.5=42．由==42，解得：m=39．故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．7.設為兩條不同的直線，是一個平面，則下列結論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略8.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：B【分析】結合已知條件和等比數列的性質運用先求出公比q，然后求出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，解得（舍去），則.故選9.下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．由兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．由兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C10.對于函數y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數”．已知函數是定義在區間上的“兄弟函數”，那么函數f（x）在區間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】函數最值的應用．【分析】由題意對“兄弟函數”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內，在同一點取得相等的最小值【解答】解：根據題意，∵∴函數g（x）在上單調減，在（1，2]上單調增所以g（x）在x=1時取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2時取得最大值f（2）=2；∴函數f（x）在區間上的最大值為2故選B．【點評】本題考查函數的最值，考查新定義，考查函數的單調性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．參考答案：﹣1【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】利用兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數之比相等，但不等于常數項12.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠A=120°，則△ABC的面積為

．參考答案：13.已知函數在區間[-2，2]上是減函數，則不等式的解集

是

.參考答案：14.若關于的方程在上有實數根，則實數的取值范圍是

．參考答案：略15.已知偶函數在內單調遞減，若，則之間的大小關系為

。

（用小于號連接）參考答案：16.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點】93：向量的模．【分析】根據題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．17.若,，且與的夾角為，則

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校對同時從高一，高二，高三三個不同年級的某些學生進行抽樣調查，從各年級抽出人數如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些學生中共抽取6人進行調查年級高一高二高三數量50150100（1）求這6位學生來自高一，高二，高三各年級的數量；（2）若從這6位學生中隨機抽取2人再做進一步的調查，求這2人來自同一年級的概率．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數的比是=，即可求這6位學生來自高一，高二，高三各年級的數量；（2）利用枚舉法列出從這6位學生中隨機抽取2人的不同結果，求出2人來自同一年級的情況數，由古典概型概率計算公式得答案．【解答】解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是=，所以樣本中包含三個年級的個體數量分別是50×=1，150×=3，100×=2．所以高一，高二，高三三個年級的學生被選取的人數分別為1，3，2．（2）設6件來自高一，高二，高三三個地區的學生分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則抽取的這2人構成的所有基本事件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個．每個人被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．記事件D：“抽取的這2人來自相同年級”，則事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個．所以P（D）=，即這2人來自相同年級的概率為．19.已知二次函數的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍．（3）在區間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）由已知是二次函數，且，得的對稱軸為，又的最小值為，故設，又，∴，解得，∴．（）要使在區間上不單調，則，解得：．故實數的取值范圍是．（）由于在區間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，則在區間[－1,1]上單調遞減，∴在區間[－1,1]上的最小值為，∴，即實數的取值范圍是．20.(本題滿分16分）在中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c已知且.（Ⅰ）當時，求的值；(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍．參考答案：（1）或（2）21.若非零函數對任意實數均有|（a+b）=|（a）·|（b），且當時，．

（1）求證：；

（2）求證：為減函數；

（3）當時