廣東省云浮市南盛中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，則M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合M、N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，則M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．3.有以下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有（

）

①“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；

②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題.A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C4.設(shè)ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域的面積是

A．

B．1

C．2 D．參考答案：B5.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②,則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法

.簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法參考答案：D略6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．7.函數(shù)處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．9.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計(jì)算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結(jié)論為

___參考答案：①②③略12.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是735，故答案為35．【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計(jì)算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則cos2θ=．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=﹣2sinθ，則其直角坐標(biāo)方程為．參考答案：x2+（y+1）2=1【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ后，即可化成直角坐標(biāo)方程．【解答】解：將極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ兩邊同乘ρ，化為：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案為：x2+（y+1）2=1．15.已知圓O的半徑為定長r，是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線和直線相較于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：C略16.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l～40編號，并按編號順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號碼．（I）若第1組抽出的號碼為2，則聽有被抽出職工的號碼為

；（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點(diǎn)】莖葉圖；系統(tǒng)抽樣方法；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（I）我們根據(jù)組內(nèi)抽按編取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，第1組抽出的號碼為2，由起始編號l的值，然后根據(jù)系統(tǒng)抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計(jì)算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號碼為2．因?yàn)?+8×1=10，所以第2組抽出的號碼應(yīng)該為10，同樣，抽出的5名職工的號碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因?yàn)?名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．17.在的展開式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．（1）求的值；（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；參考答案：略19.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由題中條件得出，于此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ），，由得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，只需，解得，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)常用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，將零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值與最值的符號問題，若函數(shù)中含有單參數(shù)問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題。20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，|f（x）|≤1．（1）求證：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可證（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1對x∈[﹣1，1]時(shí)成立可得，函數(shù)的對稱軸x=且|f（﹣）|≤1，結(jié)合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】證明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，則f（x）在[﹣1，1]為增函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1與|f（﹣1）|≤1矛盾；若，則f（x）在[﹣1，1]為減函數(shù)，∴f（1）＜f（0）與已知矛盾．所以，從而由解得∴f（x）=2x2﹣121.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（2）不等式即，時(shí)，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是

————————10分22.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定