廣東省云浮市南盛中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先由補集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．【點評】本題考查的知識點是集合的交集，補集運算，集合的包含關系判斷及應用，難度不大，屬于基礎題．2.設集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，則M∩N=（）A．（2，4） B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合M、N，根據交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，則M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故選：A．3.有以下四個命題，其中真命題的個數有（

）

①“若，則互為倒數”的逆命題；

②“相似三角形的周長相等”的否命題；③“若，則方程有實根”的逆否命題；④“若，則”的逆否命題.A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C4.設ｆ(x)=x2+ax+b，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則點(a，b)在aOb平面上的區域的面積是

A．

B．1

C．2 D．參考答案：B5.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產品銷售情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①；在丙地區有20個特大型銷售點,要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務等情況,記這項調查為②,則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（

）.分層抽樣法,系統抽樣法

.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法.系統抽樣法,分層抽樣法

.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法參考答案：D略6.下列各組函數中，表示同一函數的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】32：判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得到結果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x），g（x）=x+1，函數的定義域不相同，不是相同函數；f（x）=，g（t）=|t|，函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．故選：D．【點評】本題考查函數是否是相同函數的判斷，注意函數的定義域以及對應法則是解題的關鍵．7.函數處的切線方程是

A． B．C．

D．參考答案：8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關系判斷兩直線的位置關系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意正弦定理的合理運用．9.在等比數列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.數列﹛an﹜的前n項和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通過計算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結論：（1）；

（2）；

（3）其中正確結論為

___參考答案：①②③略12.某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數為49，則該單位行政人員的人數為____．參考答案：35【分析】由題意可得，抽取的行政人員數為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學校的行政人員人數．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學校的行政人員人數是735，故答案為35．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數據計算抽樣比例是關鍵，屬于基礎題．13.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎題．14.已知曲線C的極坐標方程為ρ=﹣2sinθ，則其直角坐標方程為．參考答案：x2+（y+1）2=1【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】先將極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ后，即可化成直角坐標方程．【解答】解：將極坐標方程ρ=﹣2sinθ兩邊同乘ρ，化為：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2+2y=0，即x2+（y+1）2=1．故答案為：x2+（y+1）2=1．15.已知圓O的半徑為定長r，是圓O外一定點，P是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相較于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是（

）A.圓

B.橢圓

C.雙曲線一支

D.拋物線參考答案：C略16.已知某單位有40名職工，現要從中抽取5名職工，將全體職工隨機按l～40編號，并按編號順序平均分成5組，按系統抽樣方法在各組內抽取一個號碼．（I）若第1組抽出的號碼為2，則聽有被抽出職工的號碼為

；（Ⅱ）分別統計這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數據的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（1）2，10，18，26，34；（2）62【考點】莖葉圖；系統抽樣方法；極差、方差與標準差．【分析】（I）我們根據組內抽按編取的編號依次增加5進行系統抽樣，第1組抽出的號碼為2，由起始編號l的值，然后根據系統抽樣的抽取方法不難寫出所有被抽出職工的號碼；（II）該莖葉圖的莖為十位數，葉為個位數，由此不難列出5們職工的體重，然后代入方差公式，即可計算方差．【解答】解：（Ⅰ）由題意，第1組抽出的號碼為2．因為2+8×1=10，所以第2組抽出的號碼應該為10，同樣，抽出的5名職工的號碼分別為2，10，18，26，34（Ⅱ）因為5名職工的平均體重為=（59+62+70+73+81）=69．所以樣本方差為：S2==62．故答案為：62．17.在的展開式中，若第三項和第六項的系數相等，則．參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數在上是減函數，在上是增函數，函數在上有三個零點．（1）求的值；（2）若1是其中一個零點，求的取值范圍；參考答案：略19.已知函數，.（Ⅰ）當時，求函數f(x)的單調區間；（Ⅱ）當時，若函數在上有兩個不同的零點，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數解析式，求出該函數的定義域與導數，解不等式和并與定義域取交集可分別得出該函數的單調遞減區間和遞增區間；（Ⅱ）求出函數的導數，分析函數在區間上的單調性，由題中條件得出，于此可解出實數的取值范圍。【詳解】（Ⅰ）函數的定義域為，當時，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函數單調遞減區間為，單調遞增區間為；（Ⅱ），，由得，，當時，，當時，，∴函數在上單調遞減，在上單調遞增，∵，，∴函數在上有兩個不同的零點，只需，解得，∴的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數求函數的單調區間，利用導數研究函數的零點個數問題，解題時常用導數研究函數的單調性、極值與最值，將零點個數轉化為函數極值與最值的符號問題，若函數中含有單參數問題，可利用參變量分離思想求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題。20.已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當x∈[﹣1，1]時，|f（x）|≤1．（1）求證：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表達式．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1，而|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2可證（2）由f（0）=﹣1，f（1）=1，及|f（x）|≤1對x∈[﹣1，1]時成立可得，函數的對稱軸x=且|f（﹣）|≤1，結合已知f（0）=﹣1，f（1）=1可求a，b，c【解答】證明：（1）由已知得|f（﹣1）|=|a﹣b+c|≤1，|f（1）|=|a+b+c|≤1∴|2b|=|f（1）﹣f（﹣1）|≤|f（1）|+|f（﹣1）|≤2∴|b|≤1（2）若，則f（x）在[﹣1，1]為增函數，∴f（﹣1）＜f（0），f（0）=﹣1∴|f（﹣1）|＞1與|f（﹣1）|≤1矛盾；若，則f（x）在[﹣1，1]為減函數，∴f（1）＜f（0）與已知矛盾．所以，從而由解得∴f（x）=2x2﹣121.已知函數．（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（2）不等式即，時，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是

————————10分22.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，a2﹣c2=b2﹣，a=6，sinB=．（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定