《概率論與數理統計》課程教案第一章隨機大事及其概率一．本章的教學目標及根本要求(1)理解隨機試驗、樣本空間、隨機大事的概念;(2)把握隨機大事之間的關系與運算,；把握概率的根本性質以及簡潔的古典概率計算;學會幾何概率的計算；理解大事頻率的概念，了解隨機現象的統計規律性以及概率的統計定義。了解概率的公理化定義。理解條件概率、全概率公式、Bayes公式及其意義。理解大事的獨立性。二．本章的教學內容及學時安排第一節隨機大事及大事之間的關系其次節頻率與概率 2學時第三節等可能概型〔古典概型〕 2學時第四節條件概率第五節大事的獨立性 2學時三．本章教學內容的重點和難點隨機大事及隨機大事之間的關系；古典概型及概率計算；概率的性質；條件概率，全概率公式和Bayes公式獨立性、n重伯努利試驗和伯努利定理四．教學過程中應留意的問題使學生能正確地描述隨機試驗的樣本空間和各種隨機大事；AB,AB,AB,AB,AB,A…的具體含義，理解大事的互斥關系；讓學生把握大事之間的運算法則和德莫根定律；古典概率計算中，為了計算樣本點總數和大事的有利場合數，常常要用到排列和組合，復習排列、組合原理；講清楚抽樣的兩種方式——有放回和無放回；五．思考題和習題思考題：1.集合的并運算和差運算－是否存在消去律？怎樣理解互斥大事和逆大事？古典概率的計算與幾何概率的計算有哪些不同點？哪些一樣點？習題：其次章隨機變量及其分布一．本章的教學目標及根本要求理解隨機變量的概念，理解隨機變量分布函數的概念及性質,理解離散型和連續型隨機變量的概率分布及其性質，會運用概率分布計算各種隨機大事的概率；熟記兩點分布、二項分布、泊松分布、正態分布、均勻分布和指數分布的分布律或密度函數及性質；二．本章的教學內容及學時安排其次節其次節離散型隨機變量及其分布離散隨機變量及分布律、分布律的特征第三節常用的離散型隨機變量常見分布〔0-1分布、二項分布、泊松分布〕 2學時第四節隨機變量的分布函數分布函數的定義和根本性質，公式第五節連續型隨機變量及其分布連續隨機變量及密度函數、密度函數的性質 2學時第六節常用的連續型隨機變量常見分布〔均勻分布、指數分布、正態分布〕及概率計算 2學時三．本章教學內容的重點和難點隨機變量的定義、分布函數及性質；大事的概率；六個常見分布()；四．教學過程中應留意的問題F(x)P{Xx的特別值及左連續性概念的理解；構成離散隨機變量X的分布律的條件，它與分布函數Fx)之間的關系；構成連續隨機變量X的密度函數的條件，它與分布函數Fx)之間的關系；連續型隨機變量的分布函數FxxPXx)0，其中x為任意實數，同時說明白PA)0A。留意正態分布的標準化以及計算查表問題；五．思考題和習題ex,F(x)

x0思考題：1.函數

1ex, x0是否是某個隨機變量的分布函數？ 分布函數F(x)有兩種定義——P{Xx}or P{Xx}，主要的區分是什么？均勻分布與幾何概率有何聯系？爭論指數分布與泊松分布之間的關系。列舉正態分布的應用。習題：第三章多維隨機變量及其分布一．教學目標及根本要求了解二維隨機變量概念及其聯合分布函數概念和性質，了解二維離散型和連續型隨機變量定義及其概率分布和性質，了解二維均勻分布和正態分布。會用聯合概率分布計算有關大事的概率，會求邊緣分布。把握隨機變量獨立性的概念，把握運用隨機變量的獨立性進展概率計算。會求兩個獨立隨機變量的簡潔函數(X+Y,max(X,Y),min(X,Y))的分布。二．教學內容及學時安排第一節二維隨機變量二維隨機變量及其分布，離散型隨機變量及其分布律、連續型隨機變量及其密度函數、它們的性質、n維隨機變量 2學時其次節邊緣分布邊緣分布律、邊緣密度函數 2學時第三節條件分布 1學時第四節相互獨立的隨機變量兩個變量的獨立性，n個變量的獨立性 1學時第四節二維隨機變量的函數的分布(X,Y)的分布率pij或密度函數(x,yZfX,Y的分布律或密度函數Z(z)。特別如函數形式：ZXYZmax(X,YZmin(X,Y)。2學時三．本章教學內容的重點和難點二維隨機變量的分布函數及性質，與一維情形比較有哪些不同之處；X邊緣密度函數的計算公式：x的取值范圍的爭論；

(x) (x,y)dy 的運用，特別是積分限確實定和隨機變量獨立性的判定條件以及應用獨立性簡化計算可以確定聯合分布律或聯合密度函數；ZXY的密度函數的卷積公式：積公式；

(t) (x,tx)dx

，正確使用卷在X，Y獨立性的條件下，推導Zmax(X,YZmin(X,Y)的密度函數，留意它們在牢靠性方面的應用。四．教學過程中應留意的問題留意聯合分布函數能打算任意隨機變量X或Y〔邊緣分布定(X，Y)的聯合分布，由正態分布可以說明；0 在推斷兩個隨機變量是否獨立過程中，假設存在某點(x,y)0 P(Xx0

,Yy0

)P(Xx0

)P(Yy0

) (x,y或0 或

)X

(x)0

y0)，則稱變量X與Y不獨立；一般計算概率使用如下公式：P((X,Y)G)

(x,y)dxdy(x,y)G

，留意二重積分運算學問點的復習。二維均勻分布的密度函數的具體表達形式。五．思考題和習題思考題：1.X,Y的邊緣分布能拒絕定它們的聯合分布？條件分布是否可以由條件概率公式推導？大事的獨立性與隨機變量的獨立性是否全都？如何利用隨機變量之間的獨立性去簡化概率計算，試舉例說明。習題：第四章隨機變量的數字特征一．教學目標及根本要求理解數學期望和方差的定義并且把握它們的計算公式；把握數學期望和方差的性質與計算，會求隨機變量函數的數學期望，特別是利用期望或方差的性質計算某些隨機變量函數的期望和方差。0-1和方差；了解矩、協方差和相關系數的概念和性質，并會計算。二．教學內容及學時安排第一節數學期望離散型連續型隨機變量的數學期望隨機變量函數的數學期望數學期望的應用、數學期望的性質 3學時其次節方差方差的概念及計算、方差的性質、常見分布的數學期望及方差簡潔歸納2學時第三節協方差與相關系數 2學時第四節矩和協方差矩陣 1學時三．本章教學內容的重點和難點數學期望、方差的具體含義；數學期望、方差的性質，使用性質簡化計算的技巧；特別是級數的求和運算。期望、方差的應用；四．本章教學內容的深化和拓寬將數學期望拓展到數學期望向量和數學期望矩陣n維隨機變量的協方差矩陣和相關系數矩陣。五．教學過程中應留意的問題在，如柯西分布是最著名的例子；數學期望的一個具體的數字，不是函數；由方差的定義知，方差是非負的；獨立性和不相關性之間的關系，一般地，X與Y獨立，則X與Y不相關，反之則不然，但對于正態分布，兩者卻是等價的；六．思考題和習題思考題：1.5將它們串接起來，求系統的平均壽命，假設將它們并行連接，其系統的平均壽命是多少？并比較其優劣。方差的定義為什么不是E|XEX|習題：

工程上常常遇到計算誤差，它是否與方差是同一個概念？協方差與相關系數有什么本質上的區分？隨機變量X與Y獨立可以推導cov(X,Y) 0，反之呢？對正態分布又如何呢？第五章大數定律和中心極限定理一．教學目標及根本要求了解切比雪夫不等式、大數定律和中心極限定理。二．教學內容及學時安排第一節大數定律其次節中心極限定理 2學時三．本章教學內容的重點和難點大數定律和中心極限定理的含義；四．本章教學內容的深化和拓寬中心極限定理的條件拓寬。五．教學過程中應留意的問題大數定律的變形，大數定律的證明關鍵是使用了切比契夫不等式；留意中心極限定理的條件和結論，如何使用這一結論解決應用題；習題：第六章樣本及抽樣分布一．教學目標及根本要求理解總體、樣本和統計量的概念;了解閱歷分布函數(2)把握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算。了解卡方分布、t-分布和F分布的定義及性質，了解分位數的概念并會查表計算概率。把握在正態總體下樣本均值、樣本方差、t統計量的分布及性質。二．教學內容及學時安排(1)第一節總體與樣本其次節統計量(包括閱歷分布函數) 2學時第三節幾個常用的分布2-分布，t-分布，F-分布、抽樣分布定理、分位數2學時三．本章教學內容的重點和難點數理統計與概率論在爭論問題和方法上的根本區分；總體、樣本的概念；統計量的定義和常用的統計量；正態分布以及由正態分布導出的三大統計分布，抽樣分布定理，分位數的概念。2-分布、tF分布的定義四．教學過程中應留意的問題X~N(a,

Xa2，則

~N(0,1)；“獨立正態變量之和仍為正態變量”和中心極限定理的應用；對三大統計分布定義深入分析，補充例子加以說明，如1 X, X N(0,22，的一個樣本，令1 1 2 3 YaX 2X)2b(3X 4X)2，求系數abY聽從2-分布，并求自由1 2 3 查常用分布數值表是實際計算中不行缺少的一步，務必把握；把握統計學的思想應當從正態總體動身總體的假定下建立起來的；六．思考題和習題思考題：1.樣本平均值、中位數、眾數的定義和區分。1 2．樣本X, ,X 是相互獨立且具有一樣分布的，那么挨次統計量1 X , ,Xn)是否也是獨立同分布的？閱歷分布函數是統計量嗎？什么叫上側分位數？習題：第七章參數估量一．本章的教學目標及根本要求理解總體參數的點估量和區間估量的概念;把握求點估量的方法——矩估量法和極大似然法;了解估量量的評比標準〔無偏性、有效性、全都性。會求單個，兩個正態總體的均值和方差的置信區間;二．本章的教學內容及學時安排第一節點估量量——矩估量法和極大似然法 2學時其次節估量量的評比標準〔無偏性、有效性、全都性〕 2學時第三節區間估量 1學時第四節單個正態總體參數的區間估量 2學時第五節兩個正態總體參數的區間估量(簡介) 1學時三．本章教學內容的重點和難點點估量量的求解方法——矩估量法和極大似然法；估量量評價標準——無偏性；置信區間的求解方法；四．教學過程中應留意的問題要擅長比較矩估量法和極大似然法各自的優良性；強調極大似然函數的正確書寫步驟以及典型例子分析步驟；正的方法；講清楚區間估量方法的實際含義；之處。六．思考題和習題思考題：1.X聽從如下分布：XX0123P22(1)2利用總體的樣本觀測值：3，1，3，0，3，1，2，3，求參數的矩估量和極大似然估量，如何求？利用參數的置信區間，如何求樣本容量np的置信區間如何求？習題：第八章假設檢驗一．本章的教學目標及根本要求理解顯著性假設檢驗的根本思想;把握假設檢驗的根本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。假設檢驗。二．本章的教學內容及學時安排第一節假設檢驗