2023A〔總分值150120分鐘〕〔12448〕在每個小題的下面，都給出了代號為A涂黑．1．〔2023〔 〕

重慶A卷，1，4〕下列各數中，比－1小的數是A．2 B．1 C．0 D．－2【答案】D．【解析】利用“正數大于負數，0大于負數，兩個負數，確定值大的反而小”的原則來推斷，而1、2、01D．【學問點】實數的大小比較2〔2023重慶A卷，2，4〕如圖是由4個一樣的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是從正面看〔 〕從正面看2題圖A．B．C．D．【答案】A．【解析】由于從正面看該幾何體，共有2列，第1列有兩個小正方形，第2列有一個小正方形，所A．【學問點】三視圖3〔2023重慶A卷34如圖△AB∽△CD假設B＝6D＝3C＝2則AB的長是 〔 〕A．2 B．3 C．4 D．5A【答案】C．

CBOD3BODAB BO AB 6【解析】∵△ABO∽△CDO，∴ CD

．∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴ DO 2

．∴AB＝4．應選C．3【學問點】圖形的相像；相像三角形的性質4〔2023A44〕AB是⊙OAC是⊙OABC與⊙O交于點D，連結〔 〕

OD．假設∠C＝50°，則∠AOD 的度數為A．40° B．50° C．80° D．100°DODOA B4題圖【答案】C【解析】∵AC是⊙O的切線，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴【學問點】等腰三角形的性質；切線的性質5．〔2023 重慶 A 卷，5，4〕下列命題正確的是〔 〕A．有一個角是直角的平行四邊形是矩形 條邊相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 角線相等的四邊形是矩形【答案】A．【解析】依據矩形的定義，易知選項A正確，另外，對角線相互平分且相等的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形．【學問點】四邊形；矩形的判定6．〔2023重慶A6．〔2023重慶A卷，6，4〕估計〔〕

1313A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間2132416242524【答案】C2132416242524313【解析】313

＋6 × ＝2＋

，而

，即4＜

＜5，∴224＋4＜2＋24

3+6

13＜7．13【學問點】實數的運算；二次根式的混合運算；估算7〔2023A4《九章算術》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數．甲得乙半錢包里有多少錢，假設乙把其一半的錢給甲，則甲的數為50；而甲把其的錢給乙．則乙的錢3數也為50，問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為 x，乙的錢數為y，則可建立方程組為〔 〕x1y50

x1y50

1xy50

1xy50 22

22

22

22 xy50 x y50 xy50 x y503【答案】A．

3

3

3x1y502【解析】依據“甲的錢＋乙的錢的一半＝50；甲的錢的2＋乙的錢＝50”可得方程組 2 ，23A．【學問點】二元一次方程組；古代問題

xy5038〔2023重慶A卷，84〕按如下圖的運算程序，能使輸出y值為1的是〔 〕A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1是是y=2m+1輸入m,nn輸出y的值否8題圖【答案】D．【學問點】代數式的值；程序求值9〔2023A，4〕ABCD，Dx軸、y軸上，對角線BDx

yk k x E∥軸，反比例函數

＝〔＞0，＞0)的圖象經過矩形對角線的交點．假設x點 A〔2，0〕，D〔0，4〕，則 k 的值為〔 〕A．16 B．20 C．32 D．40yyCDEBOAx9題圖【答案】B．【解析】BBF⊥xF，則∠AFB＝∠DOA＝90°．ABCD是矩形，∴ED＝EB，∠DAB＝90°．∴∠OAD＋∠BAF＝∠BAF＋∠ABF＝90°．∴∠OAD＝∠FBA．∴△AOD∽△BFA．∴OAOD．BF AF∵B∥x軸，〔2，0，〔0，4，∴OA＝2，OD＝4＝BF．2 4∴4AF．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．yk E

＝ 過點，x∴k＝5×4＝20．B．yyCDBEOAFx9題答圖【學問點】反比例函數；矩形的性質；相像三角形的判定與性質10〔2023A，10，4〕為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區開展CD．測CAAC＝26A6E處，測得古樹CD與直線AE垂直CD的高度約為〔〕〔sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11〕D．33.3米DCDC【答案】C．

E A10題圖如答圖，延長DCEA，則．∵山坡AC上坡度iC＝A＝2.42＋(2.4)2＝262＝10，A＝24，C＝10，EF＝30．在Rt△DEF中，tanE＝DF，故DF＝EF 于是，EFDCDCE A F10題答圖【學問點】解直角三角形；坡度問題x1(4a2)111〔2023重慶A卷，11，4〕假設關于x的一元一次不等式組 4

2的解集是

xa，且關于y的分式方程

2ya

3x1x2 2y41有非負整數解，則符合條件的全部整數a的和為y1 1y〔 〕A．0 B．1 C．4 D．6【答案】B．【解析】原不等式組可化為xaxaa＜5；yx5a30得解得a3而原方程有非負整數解故 2

a3為整數，2 a31 2 2B．【學問點】一元一次不等式組；分式方程AAC邊上的中點，連結BDBDC”DCABEAC”，假設AD＝AC＝2，BD＝3，則點D到BC的距離為〔〕3 33 21713B． C． D．3 33 217132 712題圖【答案】B．【解析】DDMBCMBBNDCN，由翻折可知DC＝DC＝AD＝2，∠BDC＝∠BDC．∵AD＝AC＝2ADC”是等邊三角形，從而∠ADC＝∠BDC＝∠BDC1 3 3 3 1 1 3 3＝60°．在Rt△BDN中，DN＝

BD＝ ，BN＝ ，從而CN＝ ．于是，BC＝( )2( )2＝2 2 2

2 2 223 37．∵S

＝1DCBN

1BCDM，∴DM＝DC

BN＝

2 ＝3 21B．BDC

2 2 BC 7 712題答圖【學問點】翻折；等邊三角形的判定與性質；勾股定理；解直角三角形；面積橋法．二、填空題：〔本大題6個小題，每題4分，共24分〕請將每題的答案直接填在中對應的橫線上．113．〔2023重慶A卷，13，4〕計算- 0〔1 ．12【答案】3．【解析】由于原式＝1＋2＝3，所以答案為3．【學問點】實數的運算；0指數冪；負整數指數冪．過25600000人次，請把數25600000用科學記數法表示為 ．【答案】2.56×107．【解析】25600000＝2.56×10000000＝2.56×1072.56×107．【學問點】科學記數法．15．〔2023A15，4〕32個球，則兩次都摸到紅球的概率為．1．4【解析】記紅球三個分別為a、a、a，白球兩個分別為bb，黃球為c，現列表如下：1 2 3 1 2aa1a2a3bbc1a1(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)21 11 2 1 3 1 11 2(a,c)1a2(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)2 12 2 2 32 12 2 2abb3(a,a)(a,a)(a,a)(a,b)(a,b)(a,c)3 1 3 23 33 13 2 31(b,a)(b,a)(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)1 11 21 31 11 2 12(b,a)(b,a)2 12 2(b,a)(b,b)(b,b)(b,c)2 3 2 1 2 2 2c(c,a)1(c,a) (c,a)23(c,b)1(c,b)2(c,c)369種狀況，故P(兩次都摸到紅球)9 1＝ ＝ ．36 4【學問點】概率；用列表法或樹狀圖法求等可能條件下的大事的概率．A如圖，在菱形ABCD中，對角線O＝2，分別以點A、點C為圓心，以AO的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影局部的面積為 ．〔結果保存〕OA D2

2．333

B C33AFEO33AFEO【解析】∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是正三角形，且∠BAD＝∠BCD＝120°．∴S陰120 2＝2S

－2S

＝2×

×22－2×

12＝2

．如以下圖：影 正三角形ABC

AEF

4 360 3DB C16題答圖【學問點】菱形；等邊三角形的面積；扇形的面積．2分鐘時，甲也即原路原速返回公司，甲連續原路原速趕往某小區送物件，甲乙兩人相距的路程y〔米〕與甲甲距公司的路程是 米．y/米4000【答案】6000．

O 12 x/分17題圖【解析】8分鐘行駛4000500米/2分鐘行駛的路程和為10(500×10－500×2)÷4＝1000/4000＋4×500＝60006000．【學問點】一次函數；行程問題．4:3:5．依據中藥材市場對川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上連續

9種植黃連，則黃連種植總面積將到達這三1619．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比到達3:4，則該村還40需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是 ．【答案】3．20【解析】設該村土地總面積為a畝，該村已種植的川香、貝母、黃連面積分別為4k畝、3k畝、5k

9(a－12k)＝1916 40

3k＝3

3．【學問點】二元一次方程組的應用．

20k

20 20三、解答題：〔本大題7個小題，每題10分，共70分〕解答時每題必需給出必要的演算過〔包括關心線請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．94a a2919．〔2023重慶A卷，19，10〕計算：〔1〔xy2y(2xy)；〔2〔a ．a2 a2〔1〕按完全平方公式和單項式乘以多項式法則開放，再合并同類項即可；〔2〕按分式的運算法則進展計算即可．〔1〕原式2＋2x＋2－2x－2＝2；〔2〕原式＝a22a94aa2

＝(a3)2 a2

＝a3．a2 a29【學問點】整式的運算；分式的運算．

a2 (a3)(a3)

a321題圖20〔2023A，20，10〕如圖，在△ABC中，A＝A，DBCA，BE平分∠ABCACEEEF∥BCAB21題圖〔1〕＝36°，求∠BAD〔2〕求證：F＝F．AFEB D FE20題圖〔1〕先利用“等邊對等角”求出∠ABC的度數，然后利用三角形內角和定理，得到∠BACBAD2〕ABE＝∠CBE，再由平行線性質，得到∠FEB＝∠CBE，從而∠ABE＝∠FEB，于是FB＝FE．〔1〕解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°．∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝108°．∵AB＝AC，DBC邊上的中點，∴AD平分∠BAC．1∴∠BAD＝ ∠BAC＝54°．2〔2〕證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE．∴∠ABE＝∠FEB．∴FB＝FE．【學問點】等腰三角形的性質與判定；角平分線定義；平行線的性質；三角形內角和定理．21〔2023A2110八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績〔百分制〕進展整理、描述和分析〔成績得分用xA80≤＜85B85≤＜90C90≤＜95D95≤≤100，下面給出了局部信息：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．10C：94，90，94．10%A20%10%A20%BCDa%年級七年級八年級平均數9292中位數93b眾數c100方差5250.4依據以上信息，解答以下問題：直接寫出上述圖表中a，b，c的值；明理由〔一條理由即可；〔x≥90〕的學生人數是多少？〔1〕從統計圖上看，八年級樣本中A1B2人，而C3人，故D5、6兩個數據均為94、94，它們的平均數亦為94，從而b＝94；易知七年級10名同學的競賽成績為99＝99〔2應從中位數上或眾數或方差的角度來比較兩個年級學生競賽的成績好13壞〔3〕從圖表信息中可知樣本容量為20的數據中，≥90的有13人，用720去乘以 即可．20〔1〕a＝40，b＝94，c＝99．從平均數上看，兩個年級平均分相等，成績相當；但從中位數上看，八年級學生成績高績相對整齊些，綜上，我認為八年級學生把握防溺水安全學問較好．6＋7＝139072013人參與了此次競賽活動，估量參與此次競賽活動成績優秀〔x≥90〕的學生人數是720× ＝46820〔人．【學問點】統計圖表；平均數；中位數；眾數；方差；用樣本估量總體22〔2023A，22，10《道德經》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自定義：對于自然數n，在計算n＋(n＋1)＋(n＋2)時，各數位都不產生進位，則稱這個自然數n3232＋33＋342323＋24＋25推斷2023和2023是否是“純數”？請說明理由；求出不大于100的“純數”的個數．〔1〕按“純數”的定義，看2023＋2023＋2023及2023＋2023＋2023在計算時，是否各數位都不產生進位，即可做出推斷〔2〕查找“純數”的構成規律：連續三個自然數的個位不同01201、2、3時，不會產生進位．然后按一位、兩位數及三位數〔100〕分三種狀況爭論，即可鎖定答案．〔1〕2023，20232023＋2023＋2023各數位都不產生進位，∴2023，20230、1、2、3生進位．現分三種狀況爭論如下：0、1、2，31、2、3，0、1、2，10、11、12、20、21、22、30、31、3291001001003＋9＋1＝13．【學問點】閱讀理解題；定義問題；分類思想；純數．23〔2023A2310〕用函數圖象爭論其性質——運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了確定值的意義aa(a結合上面經受的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y4；x＝0y＝－1．求這個函數的表達式；一條性質；函數y＝

x－3的圖象如下圖，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式2kx3b1x3的解集．2yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-612 34567 8x23題圖、b〔2〕利用確定值意義將所求帶有確定值的函數轉化為分段函數，即可在所給網格的平面直角系中畫出該函數的圖像，并結合圖像較易從增減性上寫出該函數的性質〔3〕利用數形結合思想，由兩個函數圖像的交點的橫坐標分別為1y＝1x－3x的取值范圍即為所求不等式的解集體．2〔1〕由題意得

2k3b

k，解得

332y＝x3－4．32 3b1

b4y＝－3x－1，其圖像2 2如以下圖所示：yy654321-8-7-6-5-4-3-2-1O12 34567-1-2-3-4-5-68x23題答圖yx的增大而減小．〔3〕kx3b1x31≤x≤4．2【學問點】一次函數的圖像與性質；分類函數；確定值；待定系數法；不等式的解集；數形結合思想．24〔2023A2410〕某文明小區5080502部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費．該小區每月可收取物管費90000元，問該小區共有多少套80平方米的住宅？為建設“資源節約型社會5508040%20%參與了此次括動．為提高大家的積扱性，6份預備把活動一升級為活動二參與活動一的住戶會全部參與活動二，參與活動二的住戶會大幅增加，這樣，6活動的50平方米的總戶數在5月份參與活動的同戶型戶數的根底上將增加2a%，每戶物管費將會削減3a%；680510數的根底上將增加6a%1a%．這樣，參與活動的這局部住戶6月份4總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費將削減5a%，求a的值．18〔〕5080＝90000〔2〕5、6戶數每戶實繳物管a戶數每戶實繳物管a%)a%)50m2500×40%×(1＋100(1－32a%)1080m2250×20%×(1＋160(1－16a%)46月份總共繳納的物管費比他們按原方式共繳納的物管費5a”列一元二次方程即可解答．18〔1〕設80x套，則50平方米的住宅有2x套，依據題意，得?答：80250?

3a%)＋50(1＋6a%)?160(1－1

a%)＝10 4[200(1＋2a%)?100＋50(1＋6a%)?160]?(1－518

a%)令m＝a%，原方程可化為20230(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)(1－14

＝[20230(1＋2m)＋8000(1＋6m)]((1－1 1

5，18整理，得2－ ＝0，解得m＝0.5，m＝0〔不合題意，舍去．9 18 1 250．【學問點】一元一次方程的應用；一元二次方程的應用；換元法．25〔2023A210〕ABCD中，點EBC上，連結AE⊥A，垂足為，CP．17假設DP＝2AP＝4，CP＝ 172CM＋2CE．2NHMA NHMB F E C25題圖〔1〕C作CQ⊥AD于點Q，利用勾股定理，建立關于PQ的方程，求出PQ的值，AD邊上的高，即可求得△ACD〔2〕NE⊥A，A⊥B，B⊥A，．最終在等腰Rt△EFN中，由

NE＝ 222 222〔1〕1，CCQ⊥ADQ．∵DP＝2AP＝4，∴AP＝2，AD＝6．P＝，則D＝4－，依據勾股定理，得C2－P2＝C2－D2，即17－2＝52－(452 52 32－)2＝1，

＝4，故S＝ AD?CQ＝ ×6×4＝12．△ACD2 2NHMA P Q D A P NHMN HMB F E C

B F E C251

252∴∠AEB＋∠FBN＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°．∴∠EAF＝∠NBF＝∠MEC．BFNAFE在△BFN和△AFEFBNFAE， BNAE∴△BF≌△AF〔AAS．∴BF＝AF，NF＝EF．∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF．∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF．NAECEM在△ANE和△ECMANEECM， ANEC∴△AN≌△EC〔ASA．∴CM＝NE．又∵NF＝

NE＝ CM，222 2222∴AF＝22

CM＋CE．2∴AD＝ CM＋2CE．2【學問點】平行四邊形的性質；勾股定理；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形的判定與性質．〔18〕要的圖形〔包括關心線，請將解作過程書寫在答題卡中對應的位置上．26〔2023A268〕如圖，在平面在角坐標系中，拋物線＝－2－3x，B〔AB的左側〕yCDxE．BMBD上一動點〔M，D重合MM⊥BD交拋物〔N在對稱軸的右側，