第七章平面體系的幾何組成分析§7-1引言§7-2平面體系的自由度§7-3幾何不變體系的簡單組成規則§7-4瞬變體系§7-5幾何組成分析示例§7-6幾何構造與靜定性的關系§7—1引言1.體系：2.幾何不變體系：P若干個桿件相互聯結而組成的構造。在任何荷載作用下，若不計桿件的變形，其幾何形狀與位置均保持不變的體系。返回3.幾何可變體系即使不考慮材料的變形，在很小的荷載作用下，會引起很大的形狀或位置的改變的體系。返回§7—2平面體系的自由度計算1.自由度:是指物體運動時可以獨立變化的幾何參數的數目,即確定物體位置的獨立坐標數目。⑴平面上的點有兩個自由度xy獨立變化的幾何參數為：x、y。Axyo返回⑵平面上的剛片有三個自由度xyxyo⌒獨立變化的幾何參數為：x、y、。AB返回2.約束:減少自由度的裝置（又稱為聯系）。凡是減少一個自由度的裝置稱為一個約束。3.約束的種類:⑴鏈桿:一根鏈桿相當一個約束。xyBAxyo⌒Axyo⌒2⌒1B返回3.平面體系的計算自由度:m—剛片數目h—單鉸數目r—鏈桿數目W—計算自由度w=3m－(2h+r)一個平面體系,通常由若干個剛片彼此用鉸并用鏈桿與基礎相聯而組成。返回4.討論：

⑴w＞0,體系缺少足夠的聯系，為幾何可變。任何平面體系的計算自由度，其計算結果將有以下三種情況：

⑵w＝0,體系具有成為幾何不變所必需的最少聯系數目。

⑶w＜0,體系具有多余聯系。則幾何不變體系的必要條件是:w≤0,但這不是充分條件，還必需研究幾何不變體系的合理組成規則。返回例如：剛片個數單鉸個數鏈桿個數W=3×9—（12×2+3）=0雖然W=0,但其上部有多余聯系，而下部又缺少聯系，仍為幾何可變。113322m=9h=12r=3返回2.二元體規則:在一個剛片上增加一個二元體,仍為幾何不變體系。二元體：兩根不共線的鏈桿聯結一個新結點的構造。

結論：在一個體系上增加或拆除二元體，不會改變原體系的幾何構造性質。剛片鏈桿鏈桿鉸結點如：為沒有多余約束的幾何不變體系二元體返回減二元體簡化分析加二元體組成結構3.兩剛片規則:兩個剛片用一個鉸和一根不通過此鉸的鏈桿相聯,為幾何不變體系。虛鉸：O為相對轉動中心。起的作用相當一個單鉸，稱為虛鉸。鉸鏈桿O剛片Ⅰ剛片Ⅰ剛片Ⅱ剛片Ⅱ①②.剛片Ⅲ返回小結以上介紹了幾何不變體系的三條簡單組成規則，而它們實質上只是一條規則，即三剛片規則（或三角形規則）。按這些規則組成的幾何不變體系W=0(體系本身W=3),因此都是沒有多余聯系的幾何不變體系。返回§7—4瞬變體系原為幾何可變，但經過微小位移后轉化為幾何不變體系，這種體系稱為瞬變體系(常變體系)。返回ABCPC1微小位移后，不能繼續位移瞬變體系也是一種幾何可變體系。例如:.o上述情況為瞬變體系。返回§7—4瞬變體系例7－2解：當拆到結點６時，二元體的兩桿共線，故此體系為瞬變體系，不能作為結構。此體系的支座連桿只有三根，且不完全平行也不交于一點，故可只分析體系本身。返回例7－3解：ADCF和BECG這兩部分都是幾何不變的，作為剛片Ⅰ、Ⅱ，地基為剛片Ⅲ。而聯結三剛片的O1、O2、C不共線，故為幾何不變體系，且無多余聯系。O1ⅡO2ⅠⅡⅢ..返回§7－6幾何構造與靜定性的關系只有無多余聯系