第2講拋體運動的規律一、平拋運動1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的、只在重力作用下的運動。2．特點：加速度為g的勻加速運動，運動軌跡是拋物線。思考辨析1．以一定的初速度水平拋出，物體將做平拋運動。 (×)2．平拋運動的軌跡是曲線，速度方向時刻改變，加速度的方向也時刻改變。 (×)3．做平拋運動的物體，在任意相等的兩段時間內，速度的變化量具有什么特點？提示：相等。二、平拋運動的基本規律1．研究方法平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動。2．基本規律(1)位移關系(2)速度關系思考辨析1．平拋運動的時間由高度決定。 (√)2．從同一高度水平拋出的兩個物體，初速度越大的物體落地時的速度越大。 (√)3．對于平拋運動，基本的處理方法是什么？提示：將平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的初速度為0、加速度為重力加速度的勻加速直線運動。三、斜拋運動1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動。2．特點：斜拋運動是加速度為g的勻變速運動，運動軌跡是拋物線。思考辨析1．斜拋運動的加速度恒定。 (√)2．斜拋運動基本的處理方法是分解運動，斜拋運動可以分解為什么運動？提示：斜拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的加速度為g的勻變速直線運動。考點1拋體運動的基本規律(能力考點)考向1平拋運動的規律eq\a\vs4\al(典例)(2023·北京模擬)如圖所示，某同學練習定點投籃，其中有兩次籃球垂直撞在豎直籃板上，籃球的運動軌跡分別如圖中曲線1、2所示。若兩次拋出籃球的速度v1和v2的水平分量分別為v1x和v2x，豎直分量分別為v1y和v2y，不計空氣阻力，下列關系正確的是()A.v1x<v2x，v1y>v2y B.v1x>v2x，v1y<v2yC.v1x<v2x，v1y<v2y D.v1x>v2x，v1y>v2y籃球垂直撞在豎直籃板上，可將籃球的運動反向處理，即視為平拋運動，定點投籃意味著兩次投籃的水平射程相等，即兩次平拋運動的水平位移相等，兩次投籃的高度不同，意味著兩次投籃的運動時間不同。【自主解答】A解析：題目以定點投籃為背景，考查了平拋運動的相關知識。考查了理解能力、推理論證能力、模型建構能力。突出對基礎性、應用性和創新性的考查。將籃球的運動反向處理，即視為平拋運動，由題圖可知，第二次籃球運動過程中的高度較小，所以運動時間較短，水平射程相等，故第二次水平分速度較大，即v1x<v2x。籃球在豎直方向上做自由落體運動，由公式veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝2gh可知，第二次運動過程中的高度較小，所以第二次豎直分速度較小，即v1y>v2y。故選A。【技法總結】1．飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關。2．水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關。3．落地速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2gh)，以θ表示落地速度與水平正方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度與初速度v0和下落高度h有關。4．兩個重要推論(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示，即xB＝eq\f(xA,2)。(2)做平拋運動的物體在任意時刻，總有tanθ＝2tanα。考向2斜拋運動的基本規律eq\a\vs4\al(典例)(2023·濟南模擬)獰貓彈跳力驚人，棲息在干燥的曠野和沙漠，善于捕捉鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成θ角跳離地面，落地前其最大高度為h，最大水平位移為x。不考慮空氣阻力。下列說法正確的是()A.保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓在空中的運動時間不變B.保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓在空中的最大高度h增大C.保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值減小D.保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值增大獰貓做斜上拋運動，豎直方向做勻減速直線運動，根據豎直分運動可以確定時間，進而求解豎直位移。【自主解答】B解析：獰貓做斜上拋運動，在豎直方向上有vy＝v0sinθ＝gt1，獰貓在空中的運動時間t＝2t1＝eq\f(2v0sinθ,g)，保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓在空中的運動時間增大，故選項A錯誤；獰貓在空中到達的最大高度h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sin2θ,2g)，保持起跳速度大小不變，增大θ角，獰貓在空中到達的最大高度增大，故選項B正確；獰貓的最大水平位移x＝vxt＝eq\f(2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))cosθsinθ,g)＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sin2θ,g)，最大水平位移與最大高度的比值為eq\f(x,h)＝eq\f(4,tanθ)，保持起跳角度θ不變，增大起跳速度，x與h的比值不變，故選項C、D錯誤。【技法總結】“化曲為直”在拋體運動中的應用(1)求解拋體運動的基本思想是將拋體運動分解為兩個直線運動，即水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻變速直線運動。(2)兩個分運動具有等時性、獨立性，即時間相等、獨立進行互不影響。分運動的時間就是合運動的時間，兩個分運動與合運動遵循平行四邊形定則。1．(2023·江蘇模考)某生態公園的人造瀑布景觀如圖所示，水流從高處水平流出槽道，恰好落入步行道邊的水池中。現制作一個為實際尺寸eq\f(1,16)的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度應為實際的()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)B解析：由題意可知，水流出后做平拋運動的水平位移和下落高度均變為原來的eq\f(1,16)。由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，所以時間變為實際的eq\f(1,4)。水流出的速度v＝eq\f(x,t)，由于水平位移變為實際的eq\f(1,16)，時間變為實際的eq\f(1,4)，則水流出的速度應為實際的eq\f(1,4)，故選B。2．(2023·湖南模考)有一圓柱形水井，井壁光滑且豎直，過其中心軸的剖面圖如圖所示，一個質量為m的小球以速度v從井口邊緣沿直徑方向水平射入水井，小球與井壁做多次彈性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，小球豎直方向速度大小和方向都不變)，不計空氣阻力。從小球水平射入水井到落至水面的過程中，下列說法正確的是()A.小球下落時間與小球質量m有關B.小球下落時間與小球初速度v有關C.小球下落時間與水井井口直徑d有關D.小球下落時間與水井井口到水面的高度差h有關D解析：因為小球與井壁做多次彈性碰撞，碰撞前后小球水平方向速度大小不變、方向反向，則將小球的運動軌跡連接起來就是一條做平拋運動的拋物線軌跡，可知小球在豎直方向做自由落體運動，下落時間為t＝eq\r(\f(2h,g))，可知下落時間與小球的質量m、小球初速度v以及井口直徑d均無關，只與井口到水面的高度差h有關。3．(多選)噴泉已經成為很多公園、廣場的景觀。如圖所示為某地的音樂噴泉，噴泉的噴水口緊貼水面，中心的眾多噴水口圍成一個圓。水滴上升的最大高度h＝5m，水滴下落到水面的位置到噴水口的距離d＝10m，空氣阻力不計，g＝10m/s2。由此可知()A.水從噴水口噴出后做斜拋運動B.從噴水口噴出的水在空中運動的時間為1sC.水從噴水口噴出時的速度大小為5eq\r(5)m/sD.水滴噴出后飛到最高點時的重力勢能最大，動能為0AC解析：水從噴水口噴出后做斜拋運動，A項正確；由h＝eq\f(1,2)gt2可得，水滴從最高點落到地面的時間為t＝1s，根據斜拋運動關于最高點的對稱性可知，從噴水口噴出的水在空中運動的時間t′＝2t＝2s，B項錯誤；根據題意知，水滴上升的最大高度h＝5m，水滴從最高點飛出可以看成平拋運動，由veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y))＝2gh可得vy＝10m/s，由eq\f(d,2)＝vxt，解得vx＝5m/s，水滴落地時的合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))＝5eq\r(5)m/s，由對稱性可知，水從噴水口噴出時的速度大小為5eq\r(5)m/s，C項正確；水滴噴出后飛到最高點時，重力勢能最大，但是由于水滴有水平方向的分速度，故動能不可能為0，D項錯誤。考點2平拋運動的臨界問題(能力考點)考向1極端法分析臨界問題eq\a\vs4\al(典例)如圖所示，排球場總長為18m，球網高度為2m，運動員站在離網3m的線上，正對網向上跳起將排球水平擊出。(不計空氣阻力，取g＝10m/s2)(1)若擊球點在3m線正上方高度為m處，試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不越界？(2)若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論擊球的速度多大，排球不是觸網就是越界，試求這個高度。排球被擊打后做平拋運動，要使排球過網且不出界，需同時滿足兩個條件：(1)過網：排球在水平方向上運動距離為擊打位置到球網之間距離的時間內，豎直位移不大于擊打位置至球網之間的豎直距離。(2)不越界：排球在豎直方向上下落距離為擊打位置至地面的高度的時間內，水平距離不大于擊打位置至對方邊線的長度。【自主解答】解析：(1)如圖甲所示，設排球剛好擦網而過，則擊球點到擦網點的水平位移x1＝3m，豎直位移y1＝h2－h1＝－2)m＝m，根據位移關系有x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，可得v＝xeq\r(\f(g,2y))，代入數據可得v1＝3eq\r(10)m/s，即為擊球速度的最小值。設排球剛好打在邊界線上，則擊球點到落地點的水平位移x2＝12m，豎直位移y2＝h2＝m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v2＝12eq\r(2)m/s，即為擊球速度的最大值。欲使排球既不觸網也不越界，則擊球速度v應滿足3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s。(2)設擊球點高度為h3時，排球恰好既觸網又壓線，如圖乙所示。設此時排球的初速度為v3，擊球點到觸網點的水平位移x3＝3m，豎直位移y3＝h3－h1＝h3－2m，代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v3＝3eq\r(\f(5,h3－2))同理，對壓線點有x4＝12m，y4＝h3代入速度公式v＝xeq\r(\f(g,2y))，可得v3＝12eq\r(\f(5,h3))聯立解得h3＝m，即當擊球高度小于m時，無論排球被水平擊出的速度多大，排球不是觸網，就是越界。答案：(1)3eq\r(10)m/s<v≤12eq\r(2)m/s(2)m【技法總結】臨界點的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點，這些極值點也往往是臨界點。考向2對稱法分析臨界問題eq\a\vs4\al(典例)拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動。現討論乒乓球發球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后的水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力。(設重力加速度為g)(1)若球在球臺邊緣O點正上方高度h1處，以速度v1水平發出，落在球臺上的P1點(如圖中實線所示)，求P1點距O點的距離x1；(2)若球從O點正上方某高度處以速度v2水平發出，恰好在最高點時越過球網落在球臺上的P2點(如圖中虛線所示)，求v2的大小；(3)若球從O點正上方水平發出后，球經反彈恰好越過球網且剛好落在對方球臺邊緣P3點，求發球點距O點的高度h3。【自主解答】解析：(1)根據平拋運動規律得h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，x1＝v1t1聯立解得x1＝v1eq\r(\f(2h1,g))。(2)根據平拋運動規律得h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))，x2＝v2t2且h2＝h，2x2＝L聯立解得v2＝eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))。(3)球的運動軌跡如圖所示，得h3＝eq\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))x3＝v3t3且3x3＝2L設球從恰好越過球網到達到最高點所用的時間為t，水平距離為s，則有h3－h＝eq\f(1,2)gt2s＝v3t由幾何關系得x3＋s＝L解得h3＝eq\f(4,3)h。答案：(1)v1eq\r(\f(2h1,g))(2)eq\f(L,2)eq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(4,3)h1．中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖甲所示，傳統的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖乙所示，小面圈剛被削離時距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L，將削出的小面圈的運動視為平拋運動，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關于所有小面圈在空中運動的描述錯誤的是()甲乙A.運動的時間都相同B.速度的變化量都相同C.落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍D.若初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))C解析：根據h＝eq\f(1,2)gt2可得，小面圈在空中運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，則所有小面圈在空中運動的時間都相同，故A正確；根據Δv＝gt可得所有小面圈的速度的變化量都相同，故B正確；因為水平位移的范圍為L＜x＜L＋2L＝3L，則最小水平初速度為vmin＝eq\f(L,t)＝Leq\r(\f(g,2h))，最大水平初速度為vmax＝eq\f(3L,t)＝3Leq\r(\f(g,2h))，則水平初速度的范圍為Leq\r(\f(g,2h))＜v0＜3Leq\r(\f(g,2h))，故D正確；小面圈落入鍋中時，最大速度為v′max＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(max))＋（gt）2)＝eq\r(\f(9L2g,2h)＋2gh)，最小速度為v′min＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(min))＋（gt）2)＝eq\r(\f(L2g,2h)＋2gh)，故C錯誤。題目要求選描述錯誤的，故選C。2．(多選)在2023年女排世界杯比賽中，中國女排最終連贏三局，以3∶0擊敗最后一個對手阿根廷女排，以十一連勝的不敗戰績衛冕世界杯冠軍，給祖國70華誕獻上冠軍獎杯。如圖所示，球員甲接隊友的一個傳球，在網前L＝m處起跳，在離地面高H＝m處將球以v0＝12m/s的速度正對球網水平擊出，對方球員乙剛好在進攻路線的網前，她可利用身體任何部位進行攔網阻擊。假設球員乙的直立和起跳攔網高度分別為h1＝m和h2＝m，g取10m/s2。下列情景中，球員乙可能攔網成功的是()A.球員乙在網前直立不動B.球員乙在球員甲擊球時同時起跳離地C.球員乙在球員甲擊球后s起跳離地D.球員乙在球員甲擊球前s起跳離地BC解析：排球運動到球員乙位置的時間為t＝eq\f(L,v0)＝eq\f,12)s＝s，該段時間排球下降的高度為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×m＝m，此時排球離地高度為h3＝H－h＝m－m＝m>h1，故球員乙在網前直立不動攔不到球，故A錯誤；球員乙起跳攔網高度為h2＝m，跳起的高度為Δh＝－m＝m，球員乙豎直向上跳起后的下降時間與上升時間相等，均為t′＝eq\r(\f(2·Δh,g))＝eq\r(\f(2×,10))s＝s，故球員乙在球員甲擊球的同時起跳離地，在排球到達球員乙位置時，球員乙剛好到達最高點，可以攔住球，故B正確；結合選項B的分析，球員乙在球員甲擊球后s起跳離地，初速度為v0＝gt′＝10×m/s＝3m/s，上升時間t″＝s時，排球到達球員乙位置，球員乙上升的高度為Δh′＝v0t″－eq\f(1,2)gt″2＝m，剛好可以攔到球，故C正確；球員乙在球員甲擊球前s起跳離地，經過s剛好落地，攔不到球，故D錯誤。考點3平拋運動的綜合應用(能力考點)考向1與斜面相關聯的平拋運動eq\a\vs4\al(典例1)如圖所示，在坡度一定的斜面頂點以大小相同的速度v0同時水平向左與水平向右拋出兩個小球A和B，兩側斜坡的傾角分別為37°和53°，小球均落在坡面上。若不計空氣阻力，則A和B兩小球的運動時間之比為()A.16∶9 B.9∶16C.3∶4 D.4∶3(1)兩小球以相同初速度水平拋出做平拋運動。(2)兩小球均落在斜面上，可根據斜面傾角得出水平位移和豎直位移的關系。(3)根據平拋運動的處理方法可求解。【自主解答】B解析：小球A落到坡面上時，有eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)),v0tA)＝tan37°，即eq\f(\f(1,2)gtA,v0)＝tan37°，小球B落到坡面上時，有eq\f(\f(1,2)gteq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B)),v0tB)＝tan53°，即eq\f(\f(1,2)gtB,v0)＝tan53°，所以eq\f(tA,tB)＝eq\f(tan37°,tan53°)＝eq\f(9,16)，B正確。eq\a\vs4\al(典例2)(多選)將一小球以水平速度v0＝10m/s從O點向右拋出，經eq\r(3)s小球恰好垂直落到斜面上的A點，不計空氣阻力，g取10m/s2，B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點，如圖所示，以下判斷正確的是()A.斜面的傾角是30°B.小球的拋出點距斜面的豎直高度是15mC.若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P的上方D.若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，它一定落在AB的中點P處【自主解答】AC解析：小球落到斜面上時，豎直分速度vy＝gt＝10×eq\r(3)m/s＝10eq\r(3)m/s，設斜面傾角為θ，因小球垂直落到斜面上，則tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(10m/s,10\r(3)m/s)＝eq\f(\r(3),3)，解得θ＝30°，故A正確；平拋運動的高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×3m＝15m,A、B兩點的高度差h′＝v0ttanθ＝10×eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)m＝10m，則小球拋出點距斜面的豎直高度為H＝(15＋10)m＝25m，故B錯誤；若將小球以水平速度v′0＝5m/s向右拋出，若下降的高度與A點相同，則水平位移是落在A點的一半，即落在P點正上方與A等高的點，但實際下落的時間大于落在A點的時間，可知落在中點P的上方，故C正確，D錯誤。【技法總結】1．分解方法(1)分解速度：若知道某時刻的速度方向，要從分解速度的角度來研究，tanθ＝eq\f(gt,v0)(θ為t時刻速度與水平方向間的夾角)，從而得出初速度v0、時間t、夾角θ之間的關系，進而求解具體問題。(2)分解位移：若知道某時刻物體的位移方向，則可將位移分解到水平方向和豎直方向，然后利用tanα＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)(α為t時刻位移與水平方向間的夾角)，確定初速度v0、時間t、夾角α之間的關系，進而求解具體問題。2．常見模型及處理方法圖示方法基本規律運動時間分解速度，構建速度的矢量三角形水平方向vx＝v0豎直方向vy＝gt合速度v＝eq\r(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(x))＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(y)))由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構建位移的矢量三角形水平方向x＝v0t豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t，0－veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(vsinθ,g)考向2有其他約束條件的平拋運動eq\a\vs4\al(典例)(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計空氣阻力)()A.初速度之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B.初速度之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C.從射出至打到墻上的過程中，速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.從射出至打到墻上的過程中，速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【自主解答】AC解析：水平發射的彈丸做平拋運動，豎直方向上做自由落體運動，水平方向上做勻速直線運動。又因為豎直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2，可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t，可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項A正確，B錯誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上的過程中，速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項C正確，D錯誤。【技法總結】解決有約束條件的平拋運動問題不僅要掌握平拋運動的一般處理方法，還要能結合實際的約束條件分析其中的物理情境。1．如圖所示，光滑斜面固定在水平面上，頂端O有一小球，小球從靜止釋放沿斜面運動到底端B的時間是t1。若給小球不同的水平初速度，使小球分別落到斜面上的A點，經過的時間是t2；落到斜面底端B點，經過的時間是t3；落到水平面上的C點，經過的時間是t4。不計空氣阻力，則()A.t1＜t2 B.t4＜t1C.t3＜t4 D.t3＜t2B解析：小球做平拋運動時有h＝eq\f(1,2)gt2，因此下落高度大的運動時間長，所以有t4＝t3>t2，故C、D錯誤；小球沿斜面下滑時有l＝eq\f(1,2)at2，由于a<g，l>h，所以沿斜面下滑時間是最長的，則t4<t1，故A錯誤，B正確。2．如圖所示，薄半球殼ACB的水平直徑為AB，C為最低點，半徑為R。一小球從A點以速度v0水平拋出，不計空氣阻力，則下列判斷正確的是()A.只要v0足夠大，小球可以擊中B點B.v0取值不同時，小球落在球殼上的速度方向和水平方向之間的夾角可以相同C.v0取值適當，可以使小球垂直撞擊到半球殼上D.無論v0取何值，小球都不可能垂直撞擊到半球殼上D解析：小球做平拋運動，豎直方向上一定有位移，v0再大也不可能擊中B點，A錯誤；v0不同，小球會落在半球殼內不同點上，落點和A點的連線與AB的夾角φ不同，由推論tanθ＝2tanφ可知，小球落在半球殼的不同位置上時的速度方向和水平方向之間的夾角θ也不相同，若小球垂直撞擊到半球殼上，則其速度的反向延長線一定經過半球殼的球心，且該反向延長線與AB的交點為水平位移的中點，而這是不可能的，故B、C錯誤，D正確。平拋運動與日常生活緊密聯系，如乒乓球、足球、排球、飛鏢、射擊、飛機投彈等運動模型。這些模型經常受到邊界條件的制約，如網球是否觸網或越界，飛鏢是否能擊中靶心，飛機投彈能否命中目標等，解決這類問題的關鍵是能準確運用平拋運動規律分析對應的運動特征。在分析此類問題時一定要注意從實際出發尋找臨界點，畫出物體運動的草圖，找出臨界條件，畫出示意圖，應用平拋運動規律求解。eq\a\vs4\al(典例)如圖所示是排球場的場地示意圖，設排球場的總長為L，前場區的長度為eq\f(L,6)，網高為h。排球比賽對運動員的彈跳水平要求很高，如果運動員的彈跳水平不高，運動員擊球點的高度小于某個臨界值H時，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網就是越界。設某次運動員站在前場區和后場區的交界處，正對網豎直跳起垂直網將排球水平擊出，關于該種情況下臨界值H的大小，下列關系式正確的是()A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h【自主解答】C解析：將排球水平擊出后，排球做平拋運動，排球剛好觸網或到達邊界時，有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯立解得H＝eq\f(16,15)h，故選項C正確。【技法總結】在解決體育運動中的平拋運動問題時，既要考慮研究平拋運動的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運動設施的特點。如乒乓球、排球、網球等，都有中間網及邊界問題，要求球既能過網，又不出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度。eq\a\vs4\al(變式1)某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點C水平拋出多個飛鏢，結果以初速度vA投出的飛鏢打在A點，以初速度vB投出的飛鏢打在B點，始終沒有打在豎直標靶中心O點，如圖所示。為了能把飛鏢打在標靶中心O點，則他應該做出的調整為()A.保持初速度vA不變，升高拋出點C的高度B.保持初速度vB不變，升高拋出點C的高度C.保持拋出點C位置不變，投出飛鏢的初速度比vA大些D.保持拋出點C位置不變，投出飛鏢的