小題提速練(八)“12選擇＋4填空”80分練(時間：45分鐘分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)3i1．在復平面內，復數1－i對應的點在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[3i＝3i1＋i＝－3＋3i－＋2，故其對應的點在第二象限，選B.]1－i1i1i12．已知A＝[1，＋∞)，B＝x∈R2a≤x≤2a－1，若A∩B≠?，則實數a的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．1，122D．(1，＋∞)C.3，＋∞2a－1≥1，A[因為A∩≠，所以1解得a≥1，故選A.]2a－1≥2a，3．某小區有1000戶，各戶每月的用電量近似服從正態分布N(300,102)，則用電量在320度以上的戶數約為()2(參考數據：若隨機變量 ξ服從正態分布 N(μ，σ)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.27%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.73%)A．17B．23C．34D．461B [P(ξ＞320)＝2×[1－P(280＜ξ＜320)]1＝2×(1－95.45%)≈0.023，0．023×1000＝23，∴用電量在320度以上的戶數約為 23.故選B.]第 1頁共7頁．將函數y＝sin2x＋ππ的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析463式為()5πA．y＝sin2x＋6B．y＝－cos2x．＝cos2xD．y＝sin2x－πCy6ππ2ππ5πA[依題意得，＝sin2x＋＋＝sin2x＋＋＝sin2x＋故選A.]3636y6.5．已知向量a＝(1，cosα)，b＝(sinα，1)，且0＜α＜π，若a⊥b，則α＝()2π3πA.3B．4ππC.4D．6[∵a⊥b，∴a·b＝0，∴sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－1.又α∈(0，π)，3π∴α＝4.故選B.]6．設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與 C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為()A.3B．2C．2D．322Ax2y2[設雙曲線C的標準方程為a－b＝1(a＞0，b＞0)，由于直線l過雙曲線x2y2的焦點且與對稱軸垂直，因此直線l的方程為x＝c或x＝－c，代入a2－b2＝22c2b4b22b22b2b21中得y＝ba2－1＝a2，∴y＝±a，故|AB|＝a，依題意a＝4a，∴a2＝2，2－a23，選A.]∴c2＝e2－1＝2，∴e＝a7．已知(2x－10＝a0＋a1x＋22＋?＋a99＋a1010，則a2＋a3＋?＋a9＋a10的值1)axxx為()A．－20B．0第 2頁共7頁C．19 D．20[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋?＋a9＋a10＝1，令x＝0，得a0＝1，所以a1＋a2＋?＋a9＋a10＝0.又由(2x－1)10的展開式的通項可得 a1＝－20，所以a2＋a3＋?＋a9＋a10＝20.]18．鈍角三角形ABC的面積是2，AB＝1，BC＝2，則AC＝()A．5B.5C．2D．1111B[S△ABC＝2AB·BCsinB＝2×1×2sinB＝2，2∴sinB＝2，∴B＝45°或135°.若B＝45°，則由余弦定理得AC＝1，∴△ABC為直角三角形，不符合題意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC22－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1×2×－2＝5，∴AC＝5.故選B.]9．某幾何體的三視圖如圖20所示(網格線中每個小正方形的邊長為1)，則該幾何體的表面積為()圖20A．48B．54C．64D．60[根據三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積S＝6×3＋1×6×4＋2×1×3×5＋1×6×5＝60，故選222第 3頁共7頁D.]x＋y－2≤0．已知x，y滿足約束條件x－2y－2≤0，若2x＋y＋k≥0恒成立，則直線102x－y＋2≥02x＋y＋k＝0被圓(x－1)2＋(y－2)2＝25截得的弦長的最大值為()A．10B．25C．45D．35[作出約束條件表示的平面區域，如圖中陰影部分所示，不等式2x＋y＋k≥0恒成立等價于k≥(－2x－y)max，設z＝－2x－y，則由圖可知，當直線y＝－2x－z經過點A(－2，－2)時，z取得最大值，即zmax＝－2×(－2)－(－2)＝6，所以k≥6.因為圓心(1,2)到直線2x＋y＋k＝0的距離d＝|2＋2＋k||4＋k|22＝，記題中圓的半徑為r，則r＝5，所以直線被圓截得的弦2＋15長L＝2r2－d2＝2－k＋42＋1255，所以當k＝6時，L取得最大值，最大值為25，故選B.]2＝2px(p＞0)的焦點F的直線與拋物線交于→11．已知過拋物線yA，B兩點，且AF→＝3FB，拋物線的準線l與x軸交于點C，AA1⊥l于點A1，若四邊形AA1CF的面積為123，則準線l的方程為()A．x＝－2B．x＝－22C．x＝－2D．x＝－1由題意，知p，0，準線l的方程為x＝－p設1，y1，2，y2，A[F22.A(x)B(x)則→＝p－x1，－y1→＝x2－p，y2→→p12－p，即2222第 4頁共7頁1(2p－x1)①.由題意知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y＝x2＝3p，代入拋物線方程，消去22kx－y，得k22－(k2＋＋kp＝0，所以x122xp2p)x4x＝p2②.聯立①②，得x＝3或＝p因為S＝422四邊形AA1CFp|y1|x1＋2＋p＝12 3，將x1，|y1|的值代入，解得 p＝22，所以準線 l的方2程為x＝－ 2，故選A.]2x12．已知函數f(x)＝ax＋elnx與g(x)＝x－elnx的圖象有三個不同的公共點， 其中e為自然對數的底數，則實數 a的取值范圍為( )A．a＜－e B．a＞1C．a＞e D．a＜－3或a＞1x2elnx1elnxB[由ax＋elnx＝x－elnx(x＞0)，得a＋x＝elnx.令h(x)＝x，且t1－x12e1－lnx＝h(x)，則a＋t＝－t，即t＋(a－1)t－a＋1＝0(*)．由h′(x)＝x2＝10，得x＝e，函數h(x)在(0，e)上單調遞增，在(e，＋∞)上單調遞減，且 x→＋∞時，h(x)→0，h(x)的大致圖象如圖所示．由題意知方程(*)有一根t1必在內，另一根2＝1或t2＝0或t2∈(－∞，0)．當t2＝1時，方程(*)無意義，(0,1)t當t2＝0時，a＝1，t1＝0不滿足題意，所以t2∈(－∞，0)，令m(t)＝t2＋(am0＝02＋a－1·0－a＋1＜0－1)t－a＋1，由二次函數的圖象，有，解得m1＝12＋a－1·1－a＋1＞0a＞1，故選B.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．運行如圖21所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為________．第 5頁共7頁圖21[解析]依次運行程序框圖中的語句可得n＝2，x＝2t，a＝1；n＝4，x＝4t，a＝3；n＝6，x＝8t，a＝3.此時結束循環，輸出的ax＝38t，8t1由3≥3，得8t≥1，t≥8.[答案]1，＋∞814．從一架鋼琴挑出的 10個音鍵中，分別選擇 3個，4個，5個，?，10個鍵同時按下，可發出和聲，若有一個音鍵不同，則發出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數為________(用數字作答)．[解析] 依題意共有8類不同的和聲，當有 k(k＝3,4,5,6,7,8,9,10)個鍵同時按下時，有 Ck10種不同的和聲，則和聲總數為 C310＋C104＋C510＋?＋C1010＝210－C010－C110－C210＝1024－1－10－45＝968.[答案]968x2y2→→15．已知點A在橢圓25＋9＝1上，點P滿足AP＝(λ－1)·OA(λ∈R)(O是坐標原→→點)，且OA·＝72，則線段OP在x軸上的投影長度的最大值為________．OP解析→→→→→→[]＝(λ－1)OA，所以OP＝λOA，即O，A，P三點共線，因為OA·因為APOP→→→2＝72，設A(x，y)，OA與x軸正方向的夾角為θ，＝72，所以OA·＝λ|OAOP|線段OP→θ＝72|x|72|x|＝72在x軸上的投影長度為|OP|λ||x|＝＝22169||cos|→2x＋y|OA|25|x|＋|x|第 6頁共7頁≤72＝15，當且僅當|x|＝15時取等號．故線段OP在x軸上的投影長216×9425度的最大值為15.[答案] 1516．已知三棱錐D-ABC的體積為2，△ABC是等腰直角三角形，其斜邊AC＝2，且三棱錐D-ABC的外接球的球心O恰好是AD的中點，則球O的體積為________.[解析] 設球O的半徑為R，球心O到