第五節(jié)德布羅意波學習目標知識脈絡1.知道實物粒子具有波動性．2．知道光波和物質波都是概率波．3．理解德布羅意波，會解釋相關現(xiàn)象．(重點)4．知道電子云，了解“不確定性關系”的具體含義．(難點)德布羅意波假說及電子衍射eq\o([先填空])1．德布羅意波：任何一個實物粒子都和一個波相對應，這種波后來被稱為德布羅意波，也稱為物質波．2．波長與動量關系：λ＝eq\f(h,p).3．電子衍射：電子束在晶體上反射可能發(fā)生衍射．eq\o([再判斷])1．電子衍射的發(fā)現(xiàn)證明了德布羅意波假說．(√)2．電子不僅會發(fā)生衍射，還會發(fā)生干涉．(√)3．包括光子在內的一切微觀粒子都具有波粒二象性，而實物粒子不具有波粒二象性．(×)eq\o([后思考])既然德布羅意提出了物質波的概念，為什么我們生活中卻體會不到？【提示】平時所見的宏觀物體的質量比微觀粒子的質量大得多，運動的動量很大，由λ＝eq\f(h,p)可知，它們對應的物質波波長很小，因此，無法觀察到它們的波動性．1．任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小的緣故．2．德布羅意波是一種概率波，粒子在空間各處出現(xiàn)的概率受波動規(guī)律支配，不要以宏觀觀點中的波來理解德布羅意波．3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波．1．下列說法中正確的是()A．物質波屬于機械波B．物質波與機械波有本質區(qū)別C．只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性D．德布羅意認為，任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波和它對應，這種波叫物質波E．宏觀物體運動時，雖看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，但宏觀物體運動時仍具有波動性【解析】物質波是一切運動著的物體所具有的波，與機械波性質不同，A錯誤B正確；宏觀物體也具有波動性，只是干涉、衍射現(xiàn)象不明顯，看不出來，C錯誤E正確；德布羅意認為，任何一個運動著的物體，小到電子、質子，大到行星、太陽，都有一種波和它對應，這種波叫物質波，D正確．【答案】BDE2．如果一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多長？(中子的質量為×10－27kg)【解析】中子的動量為p1＝m1v，子彈的動量為p2＝m2v，據(jù)λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波的波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)聯(lián)立以上各式解得：λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)將m1＝×10－27kg，v＝1×103m/s，h＝×10－34J·s，m2＝×10－2kg代入上面兩式可解得λ1＝×10－10m，λ2＝×10－35m.【答案】×10－10m×10－35m宏觀物體波動性的三點提醒1．一切運動著的物體都具有波動性，宏觀物體觀察不到其波動性，但并不否定其波動性．2．要注意大量光子、個別光子、宏觀物體、微觀粒子等相關概念的區(qū)別．3．在宏觀世界中，波與粒子是對立的概念；在微觀世界中，波與粒子可以統(tǒng)一．電子云和不確定性關系eq\o([先填空])1．電子云：原子中的電子在原子核的周圍運動，在空間各點出現(xiàn)的概率是不同的，當原子處于穩(wěn)定狀態(tài)時，電子會形成一個穩(wěn)定的概率分布．由于歷史上的原因，人們常用一些小圓點來表示這種概率分布，概率大的地方小圓點密一些，概率小的地方小圓點疏一些，這樣的概率分布圖稱為電子云．2．不確定性關系：用Δx表示微觀粒子位置的不確定性，用Δp表示微觀粒子動量的不確定性，則兩者之間的關系為ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，即不確定性關系．它意味著微觀粒子的坐標和動量不可能同時完全精確地確定．eq\o([再判斷])1．在討論微觀粒子的運動時，只能給出微觀粒子在空間各點出現(xiàn)的概率分布，無法給出微觀粒子運行的軌跡．(√)2．微觀粒子運動的狀態(tài)，不能像宏觀物體的運動那樣通過確定的軌跡來描述，而是只能通過概率波作統(tǒng)計性的描述．(√)3．改進測量技術，不確定性關系可以確定，微觀粒子的坐標和動量可以同時確定．(×)eq\o([后思考])對微觀粒子的運動分析能不能用“軌跡”來描述？【提示】不能．微觀粒子的運動遵循不確定關系，也就是說，要準確確定粒子的位置，動量(或速度)的不確定量就更大；反之，要準確確定粒子的動量(或速度)，位置的不確定量就更大，也就是說不可能同時準確地知道粒子的位置和動量．因而不可能用“軌跡”來描述微觀粒子的運動．1．粒子位置的不確定性：單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動量，但它們可以處于擋板左側的任何位置，也就是說，粒子在擋板左側的位置是完全不確定的．2．粒子動量的不確定性(1)微觀粒子具有波動性，會發(fā)生衍射．大部分粒子到達狹縫之前沿水平方向運動，而在經(jīng)過狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來運動方向垂直的動量．(2)由于哪個粒子到達屏上的哪個位置是完全隨機的，所以粒子在垂直方向上的動量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中央亮條紋的寬度來衡量．3．位置和動量的不確定性關系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π)由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀領域，要準確地確定粒子的位置，動量的不確定性就更大；反之，要準確地確定粒子的動量，那么位置的不確定性就更大．4．微觀粒子的運動沒有特定的軌道：由不確定關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微觀粒子的位置和動量是不能同時被確定的，這也就決定了不能用“軌跡”的觀點來描述粒子的運動．5．經(jīng)典物理和微觀物理的區(qū)別(1)在經(jīng)典物理學中，可以同時用位置和動量精確地描述質點的運動，如果知道質點的加速度，還可以預言質點在以后任意時刻的位置和動量，從而描繪它的運動軌跡．(2)在微觀物理學中，不可能同時準確地知道粒子的位置和動量．因而也就不可能用“軌跡”來描述粒子的運動．但是，我們可以準確地知道大量粒子運動時的統(tǒng)計規(guī)律．3．對不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，其中正確的是()A．微觀粒子的動量不可能確定B．微觀粒子的坐標不可能確定C．微觀粒子的動量和坐標不可能同時確定D．不確定性關系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀物體E．在微觀物理學中，不可能用“軌跡來描述粒子的運動”【解析】不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動量的精確度互相制約，此長彼消，當粒子位置的不確定性變小時，粒子動量的不確定性變大；當粒子位置的不確定性變大時，粒子動量的不確定性變小，故不能同時準確確定粒子的動量和坐標．不確定性關系也適用于其他宏觀物體，不過這些不確定量微乎其微．【答案】CDE4．已知eq\f(h,4π)＝×10－35J·s，試求下列情況中速度測定的不確定量．(1)一個球的質量m＝kg，測定其位置的不確定量為10－6m；(2)電子的質量me＝×10－31kg，測定其位置的不確定量為10－10m(即在原子的數(shù)量級)．【解析】(1)m＝kg，Δx1＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1≥eq\f(h,4πΔx1m)＝eq\f×10－35,10－6×m/s＝×10－29m/s.(2)me＝×10－31kg，Δx2＝10－10mΔv2≥eq\f(h,4πΔx2me)＝eq\f×10－35,10－10××10－31)m/s＝×105m/s.【答案】(1)×10－29m/s(2)×105m/s對不確定