第三篇質量傳輸

PartIIIMassTransport1

質量傳輸是我們這門課程所要學習的三種基本傳輸現象的最后一種。質量傳輸是冶金和材料熱加工領域里經常遇到的傳輸過程，如：工件在一定溫度下的滲碳、滲氮熱處理，煉鋼中的鋼液的氧化脫碳，合金熔體的去氣處理及合金中的凝固過程中，質量傳輸都起著重要的控制過程，因而，我們應該很好掌握質量傳輸原理及定量分析方法。2第十一章

質量傳輸的基本概念及擴散系數

Chapter11

BasicConceptsandDiffusivityinMassTransport3

所謂的傳輸，廣義的講是指體系中某部位的物質向另一部分的遷移過程。對流動量傳輸和對流熱量傳輸都伴隨這樣的傳輸過程。但我們的課程中所研究的質量傳輸是指體系中伴隨著組分濃度C(t,x,y,z)變化的傳質過程。在本章里，我們重點了解：質量傳輸的基本概念。質量傳輸機理／機制和方式，關于質量傳輸及速率的定量描述方面。由于相應的基本定理、描述方程和參數等之間在數學方面具有極其相似性。所以鑒于課時的限制我們僅進行對比，并指出傳質所特有的特性。411.1質量傳輸方式、濃度、物質流

Concentration,MassFlowandMeansofMassTransport

一、質量傳輸方式(MeansofMassTransport)

質量傳輸：物質從體系的某一部分遷移到另一部分的現象。它有三種基本傳輸方式：1、擴散傳質由于體系中某組分存在分布不均勻的濃度差而引起的質量傳輸稱為擴散傳質。濃度差是擴散傳質的驅動力。

2、對流傳質：在流體中，由于流體宏觀流動引起物質從一處遷移到另一處的現象稱為對流傳質。3、相間傳質：通過不同的相界面進行的傳質過程，是多種傳質的綜合過程。5二、濃度表示法

ExpressionofConcentration1、質量濃度定義：單位體積混合物中含

i組分的質量稱

i的質量濃度（或稱i的密度）。式中：mi－

i組分的質量(kg);

V－混合物的體積(m3)含有n

個組分混合物的總質量密度為：62、質量分數濃度(質量分率)ωi定義：單位質量混合物中所含的i組分的質量，即：(無量綱)

式中：mi

－混合物中第

i

種組分的質量(kg)顯然：73、摩爾濃度定義：單位體積混合物中含

i組分的摩爾數稱為

i的摩爾濃度，即：式中：Mi

－i組分的分子量含有n

個組分混合物的總摩爾濃度為：8

4、摩爾分數濃度(摩爾分率)xi定義：單位摩爾混合物中所含的

i組分的摩爾數，即：式中：ci

－混合物中第

i

種組分的摩爾數(mol)且有：95、分壓定義：氣體混合物中i

組分氣體形成的壓力pi稱i

氣體的分壓，對理想氣體而言，pi與i

氣體的摩爾濃度ci的關系為：

pi＝ci

RT(Pa)式中：R－氣體常數，R=8.3143J/(k·mol)

T－熱力學溫度(K)

i

組分氣體分壓pi與其摩爾分數濃度xi

的關系為：

pi＝xi

P式中：P－混合氣體的總壓力，10

6、質量分數濃度ωi與摩爾分數濃度xi的關系：1112三、物質流傳質通量和流速

MassFluxandFlowVelocity定義：單位時間內通過某單位截面的物質i組分的摩爾數稱為i組分的摩爾傳質通量Ji：

Ji=c

xivi=civi

[mol/(m2

·s)]或質量傳質通量ji：

ji=ρ

ωivi=ρi

vi［kg/(m2

·s)］式中：vi

－i組分的流速，所以：13

多組元混和物物質流的平均流速為：14

11.2菲克第一定律

Fick’sFirstLaw1855年，菲克在實驗的基礎上認為：在各向同性的物體中，若無體系總體(主體)的運動，由于濃度梯度引起的物質擴散通量Ji或ji與其濃度梯度成正比，擴散方向與濃度梯度方向相反，即：

15

式中：

Ji和ji－物體中i組分在x方向上的摩爾通量和質量通量；

Di－組分i的擴散系數，表征物質擴散能力的大小；ci、

ρi

－物體中i組分的摩爾濃度和質量濃度。

菲克第一定律是描述表觀現象的宏觀經驗公式，并不反映擴散傳質過程的微觀特征，不同物質的擴散在機理上的差別都體現在擴散系數中。1611.3菲克第二擴散定律

Fick’sSecondLaw體系中組分i

的濃度通常是時間和空間位置的函數。即：ci=f(t,x,y,z)，濃度場隨時間發生變化的擴散傳質狀態稱為不穩定(或非穩定)擴散傳質。

如圖11-1所示，［單位時間內擴散輸入］－［單位時間擴散輸出］=［i組分的積累量］17

即：1、將菲克第一定律代入上式，得：－－菲克第二定律（一維）ci－摩爾濃度18

2、如按質量濃度考慮可寫成：3、如考慮三維情況，可寫成：

(11-24)(11-24)式與不穩定導熱方程結構相似，參照傳熱可解得許多情況下的i

組分的濃度場。19

4、在穩定擴散傳質時，?ci/?t=0,上式可寫成：

5、當伴有化學反應時，(如有內熱源)：式中：ui－體系單位體積內的化學反應速度[mol/(m3

·s)]。201.4固體中的擴散和擴散系數

DiffusioninSolidsandDiffusivity一、固體中的擴散機理固體物質中的分子、原子或離子通常都是有序排列，它們之間排列緊密，相互作用力很強，其中一個分子/原子/離子要離開其原來的位置跳到別處，必須具有一定的能量，但由于物質中子/原子/離子的熱運動及實際固相物質的品格缺陷，產生隨機的位置遷移是可能的。

人們根據大量研究，認為固相物質特別是金屬材料中，原子/分子通過熱運動隨機遷移產生的擴散行為，主要以如下三種方式進行。21

1、空位擴散機理根據材料熱力學分析，在一定熱力學溫度下，固相中總是存在一定的空位濃度。晶格節點上的原子在熱振動中，可能從一個晶格節點跳到相鄰的空位而在原來的位置留下新的空位。其他相鄰的原子就會跳到這個新空位上，如此出現連續的原子位置遷移，實現了物質的移動。如圖11-2(a)所示。位錯和晶界上也有大量的空位缺陷，使得固相中的擴散更容易進行。上述方式是置換溶質或基體合金溶質產生熱遷移的有效方式。2223

2、間隙擴散機理當直徑比較小的原子(離子)進入晶體時，它的擴散可在點陣間隙之間躍進進行如圖11-2(b)所示，如直徑較小的原子(離子)為溶質，就可以形成間隙式固溶體。

3、環圈擴散機理在某些體心、面心立方晶體的金屬中，原子的擴散是通過相鄰兩原子直接對調位置或幾個原子同時沿某一方向轉動互相對調位置進行的如圖11-2(c)所示，這種擴散方式為環圈擴散。尚未得到直接證據。24

二、固體中的擴散系數

DiffusivityofSolids1、自擴散系數在沒有化學成分梯度的均質合金或純金屬中，由于原子本身的熱運動，通過空位、間隙或環圈擴散的機理，由點陣一處移至另一處，這種不依賴于濃度的擴散稱為自擴散。自擴散凈流率為零。自擴散不服從菲克第一定律。2、本征擴散系數體系中i

組分是以自身的濃度梯度為動力而進行的擴散，稱為本征擴散，其擴散系數與其它組元的濃度場和擴散無關。3、互擴散系數多組分體系中，各組分相互有影響的擴散稱為互擴散。25

三、柯肯達爾效應

Kirkendall’sEffect①把一段金棒與一段鎳棒焊在一起組成擴散偶；②焊接面上用鎢絲、鉬絲作為焊接面標記；③擴散偶置于900℃保溫；④發現焊接面向金一側移動（金棒變短）。這種現象稱為柯肯達爾效應。原因：

1、金通過焊接面向鎳棒擴散；2、鎳也向金棒擴散；3、金比涅擴散得快、多；4、金棒變短，鎳棒變長。26

四、擴散系數的影響因素

FactorsInfluencingDiffusivity

1、溫度

實驗結果表明，固相擴散系數與溫度之間的關系為:式中：

R－氣體常數＝8.31(J/mol·k)；

Q－擴散激活能；

D0－與溶質原子/分子振動頻率有關的常數。在很寬的溫度范圍內，Q和D0基本為常數。可見見圖11-3，圖11-4，圖11-5。272829

2、晶體結構

一般原子/分子排列越緊密的晶體結構，原子/分子之間結合能越大，Q越大，D越小。3、溶質原子/分子的相對尺寸

溶質分子/原子尺寸相對晶格結點原子/分子越大，遷移引起晶格的畸變越大，D越小。4、晶格缺陷：位錯、晶界等晶格缺陷，密度越高，D越大。5、合金的組分濃度對D也有影響，沒有規律，影響方式靠實測確定。3011.5流體中的擴散和擴散系數

MassTransportinLiquidsandDiffusivityofLiquids一、液體的擴散系數

人們目前對液態物質結構不夠了解，液體的擴散機制不十分清楚，但至少有一點人們是清楚的，即液態物質有很強的流動性，既使靠近熔點溫度，存在大量近程有序的原子/分子集團，但其間存在密度極高的類似亞晶界和空位，所以液體的擴散能力應該是很強的。31

大量的實驗表明：幾乎所有的液體物質，無論是金屬液、溶液還是熔渣，其擴散系數的取值均在1.0~1.0×10-8(m2/s)范圍之內，比固體的擴散系數至少大3個數量級。與溫度之間的關系仍為:式中：

Q－液相擴散激活能

即：

見圖11-6，圖11-7。3233二、氣體的擴散系數

DiffusivityofGases

氣體物質中原子或分子間的距離大，因而氣體分子/原子相互間的作用力比固相和液相都小得多，其分子/原子熱運動的行程和運動自由度都大得多，這樣氣體的擴散系數也比液相和固相遠遠的大，對所有氣體物質，其擴散系數的取值在(1.0~100)×10-5m2/s范圍之內。可見，比液體的擴散系數至少要大2~3個數量級。

34

由于氣體是可壓縮的，所以氣體的擴散系數不僅與溫度有關，而且還與壓力有關：

式中：

D0為

P0和T0已知下的氣體擴散系數，m=1.75

。可見：35

見表11-3示出了標準狀態下一些氣體(物質)在空氣中的擴散系數；圖11-10示出了一些混合氣體中的擴散系數。363711.6對流傳質

MassTransportwithConvection一、對流傳質系數

定義：對流傳質是指流體流動情況下的質量傳輸，也是流動流體與固相界面間的傳質。流體流動狀態、流速、流體物性、壁面幾何參數等都會影響對流傳質效果。工程上有實際意義的對流傳質體系是流動流體與固相壁之間的對流傳質計算。采用如下計算式：38

式中：

JA－界面上物質A的傳質通量(mol/m2·s)

K－對流傳質系數

(m/s)

CA0－在固相界面上的物質A的濃度(mol/m3)

CA∞－在流體內部的物質A的濃度式中的對流傳質系數K與多種因素有關，通常要靠實測方法確定。

[K=f(Ds,D,η,v,流體狀態，界面條件等)]39二、對流傳質微分方程穩定傳質時：與對流傳熱方程的形式是一樣的，見第190頁(9-5)40

三、傳質系數的影響因素

K=f(Ds,D,η,v,流體狀態，界面條件等)當固相壁面前沿流動流體內的濃度分布CA(t,x,y,z)已知時，可由下式計算K：4111.7擴散與對流傳質的定量分析

—與傳熱定量(數學)分析的比較

在第一節討論傳質基本方式，已給出了一些定量描述傳質基本定律數學式與方程式，這些表達式及方程式在數學形式上與相應傳熱定律與方程式一樣的，對比如下：42

傳質傳熱43

傳質傳熱44

傳質傳熱45

傳質的邊界條件與傳熱的邊界條件也一一對應：46一、對流傳質邊界條件下的一維不穩定擴散如圖所示：有一塊厚為2δ的無限大平板，其初始濃度為C0，在初始瞬間t=0，將平板置于濃度為C∞的流體中。設C0<C∞

，流體與平板之間的對流傳質系數為K，求此平板在t>0之后，任意時間板內的濃度變化。[解]：對于大平板，可認為是沿板的厚度方向上的一維不穩定擴散傳質問題，且平板內濃度變化沿厚度方向關于中心面對稱，因此，在圖示坐標下，只需求解平板中一半厚度的濃度變化。δC047

48

可見該問題的定解方程在數學形式上與類似一維不穩定導熱問題的傳熱定解方程是一樣的，不同之處在于：所以可采用p.166中方法，求解右側不穩定傳熱定解方程的全套數學分析求解方法，包括：(1)取相對濃度；(2)分離變量法；(3)求通解，定系數等。實際上可以直接套用不穩定導熱解析結果，只需作如下變換變量及參數即可：

用C代替T用D代替α用kδ

/D代替hδ

/λ49

右排不穩定導熱定解方程解的表達式(p.166導熱和p.279傳質)中包含了以下兩個無量綱的準則數：傅立葉準則數：

畢奧準則數：

50

對于本問題（一維不穩態擴散）的解，也就是(8-62)式經代換：

后，其解的函數中會相應也出現如下兩個無量綱準則數，并分別稱為：傳質傅立葉準則數：傳質畢奧準則數：51二、沿平板強制層流的對流傳質

如圖示，來流整體流速為V∞，濃度為C∞的流體，流過一大平板，當平板表面的濃度為Cs

C∞

(Cs>

C∞

)時，流體與平板接觸不僅要形成速度邊界層δ

(x)，由于流體與平板表面對流傳質，還會產生濃度邊界層δc(x)，為x的函數(與溫度邊界層厚度定義類似C(x,y)=0.99C∞對應的高度y)。52

工程上感興趣的是流過平板的流體與平板之間的對流傳質通量：

式中，傳質函數的計算式為：可見，無論是確定δc(x)，還是計算K

，都要確定