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文檔簡介

第四章數系的擴充與復數的引入4.1.1數的概念的擴展自然數整數有理數實數數系的擴充負整數分數無理數問題3：有理數能表示1和2的等比中項嗎？問題1：在自然數集中方程X+4=2有解嗎？問題2：在整數集中方程3x-1=0有解嗎？自然數整數有理數實數數系的擴充負整數分數無理數數系每次的擴充都是使得原有的運算性質仍然成立，并且解決了舊數系中出現的矛盾.增加新元素加除乘減乘方實數在實數集解？開方？類比擴充知識引入：對于一元二次方程沒有實數根．我們知道：能否將實數集進行擴充，使得在新的數集中，該問題得到圓滿解決呢？

思考？引入新數：滿足瑞士歐拉LeonhardEuler公元1707-1783年1777年，歐拉在其論文中首次用符號“i”表示平方等于-1的新數.復數的由來

德國高斯CarlFriedrichGauss

公元1777—1855年1801年,Gauss系統(tǒng)地使用“i”這個符號,使“i”通行于世.復數的由來

一個新數

i，并把它叫做虛數單位

（1）i21；

（2）實數可以與

i

進行四則運算，并且原有的加法與乘法的運算律仍成立。引入規(guī)定例如1.實數a與i相加，記作：a+i2.實數b與i相乘，記作：bi

特別的b=0時，0i=03.實數a與bi相加，記作：a+bi這些運算都可以寫成a+bi(a,b∈R)的形式.定義：形如a+bi(a,b∈R)的數叫做復數iba+Z=(a，b∈R）0復數a+bi實數（b=0）（b≠0）虛數0+純虛數（a=0）（a≠0）非純虛數+a分類實部a=ReZ虛部b=lmZ復數集C={a+bi|a,b∈R}自然數整數有理數實數？負整數分數無理數數系的擴充復數虛數NZQR復數虛數特別地，實數純虛數集集集集5i-2

0練習1.說出下列復數中哪些是實數，哪些是虛數，哪些是純虛數？實數純虛數虛數0i例1.實數m取什么值時，復數

是（1）實數？（2）虛數？

（3）純虛數？解:（1）當m-1=0，（2）當，即時，復數z是虛數．（3）當即時，復數z是純虛數．實部

即m=1時，復數z是實數．虛部練習2.若復數Z=(x2-1)+(x-1)i為純虛數，則實數x的值為（）A.-1B.0C.1D.-1或1A練習3.判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實數，則z=a+bi為虛數;（2）若b為實數，則z=bi

必為純虛數;（3）若a為

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