廣東省東莞市竹溪中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4時，v4的值為()A．－57

B．220C．－845

D．3392參考答案：B略2.設集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數關系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.已知，，，則，，的大小關系為（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：，，，且，∴．故選．4.已知數列{an}滿足,則（

）A.－3 B.－2 C. D.參考答案：B【分析】列舉出數列的前項，找到數列的周期，由此求得表達式的結果.【詳解】依題意，，，所以，所以數列是周期為4的數列，且每4項的積為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查數列的周期性，考查合情推理，屬于基礎題.5.．函數的定義域為R，則實數的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：D6.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略7.要得到的圖象，只需將y=3cos2x的圖象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數圖象平移的法則，即可得出正確的結論．【解答】解：函數=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的圖象，只需將y=3cos2x的圖象向右平移個單位．故選：C．8.已知是方程的兩個不等實根，函數的定義域為，，若對任意，恒有成立，則實數a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個不等實根，結合圖象可知，當時，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數在定義域內是增函數，所以.①，又因為是方程的兩個不等實根，則，代入①化簡得：，由對任意的，成立，得：，結合，得，故實數a的取值范圍是；考點：1.函數的單調性；2.求函數最大值；3.分離參數解決恒成立問題；9.直線與平行，則實數的值是（

）A．-1或3

B．-1

C.-3或1

D．3參考答案：D由兩條直線平行的充要條件的到

當時兩條直線重合，所以舍去；所以得到故答案選擇D.

10.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數運算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點評】本題考查對數的運算，解題時要認真審題，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則的值為

參考答案：-1略12.在RtABC中，AB=2，AC=4，為直角，P為AB中點，M、N分別是BC，AC上任一點，則MNP周長的最小值是

參考答案：

13.如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為4，高為8，內裝水若干，將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面（即過AC,BC,A1C1,B1C1的中點），則圖1中容器內水面的高度是_________.

圖1

圖2參考答案：614.直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：或略15.圖2是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8，所以。16.在等比數列{an}中，已知公比q=，S5=﹣，則a1=

．參考答案：﹣4【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】利用等比數列的前n項和公式直接求解．【解答】解：∵在等比數列{an}中，公比q=，S5=﹣，∴==﹣，a1=﹣4．故答案為：﹣4．17.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因為乙沒有去過B）．故甲去過的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出求的值的兩種算法（其中一種必須含有循環結構），并用程序框圖表示具有循環結構的算法．參考答案：算法1：第一步，先求，得到結果3；第二步，將第一步所得結果3再乘以5，得到結果15；第三步，再將15乘以7，得到結果105；第四步，再將105乘以9，得到945；第五步，再將945乘以11，得到10395，即是最后結果．算法2：用表示被乘數，表示乘數．第一步：使；第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：若，則返回到第三步繼續執行；否則算法結束．框圖．19.已知函數f（x）=|x|+﹣1（x≠0）．（1）當m=2時，判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調性，并用定義證明．（2）若對任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（3）討論f（x）零點的個數．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數零點的判定定理；利用導數研究函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當m=2時，利用函數單調性的定義即可判斷f（x）在（﹣∞，0）的單調性，并用定義證明．（2）利用參數分離法將不等式f（2x）＞0恒成立，進行轉化，求m的取值范圍；（3）根據函數的單調性和最值，即可得到結論．【解答】解：（1）當m=2，且x＜0時，是單調遞減的．證明：設x1＜x2＜0，則===又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故當m=2時，在（﹣∞，0）上單調遞減的．（2）由f（2x）＞0得，變形為（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而，當即x=﹣1時，所以．（3）由f（x）=0可得x|x|﹣x+m=0（x≠0），變為m=﹣x|x|+x（x≠0）令作y=g（x）的圖象及直線y=m，由圖象可得：當或時，f（x）有1個零點．當或m=0或時，f（x）有2個零點；當或時，f（x）有3個零點．【點評】本題主要考查函數單調性的判斷，以及不等式恒成立問題的求解，利用參數分離法是解決不等式恒成立問題的基本方法．20.（本題滿分12分）設f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域為可得…………10分又在上為增函數，又∴原不等式解集為：…………12分21.lg2(x＋10)－lg(x＋10)3=4.參考答案：原方程為lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0,[∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0.由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990.由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9.檢驗知：x=9990和－9.9都是原方程的解.22.（10分）已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的單調增函數，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數及其應用．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函數f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數，能求出原不等式的解集．解答： （1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令y=，則