廣東省東莞市樟木頭職業中學2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從隨機編號為0001,0002,…1500的1500名參加某次沈陽市四校聯考期末測試的學生中，用系統抽樣的方法抽取一個樣本進行成績分析，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為0018,0068，則樣本中最大的編號應該是(

)A．1466

B．1467

C.1468

D．1469參考答案：C2.已知表示三條不同的直線，表示三個不同的平面，有下列四個命題：

①若

②若a、b相交且都在外，；

③若；

④若

其中正確的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C3.(本大題滿分8分)已知角終邊上一點P（－4，3），求的值；參考答案：∵

∴4.設全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},則集合(?UA)∩B=().A.{x|0<x<1}

B.{x|0≤x<1}

C.{x|0<x≤1}

D.{x|0≤x≤1}參考答案：B略5.已知集合M=，集合

e為自然對數的底數），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.（5分）設a=log3，b=（）0.2，c=2，則a、b、c的大小順序為（） A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．7.設函數f(x)是以2為周期的奇函數，且，若，則的值為___________________。參考答案：-7略8.已知函數，若存在實數使得對任意的實數，都有成立，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進而得到結果.【詳解】在中，角、、的對邊分別為、、，已知，根據正弦定理得到進而得到，故故答案為：B.【點睛】在解與三角形有關問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數據2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為．參考答案：9【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，推導出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數．【解答】解：設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，∵樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為2a+1=9．故答案為：9．12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：13.已知|a|＝1，|b|＝且（a－b）⊥a，則a與b夾角的大小為

．參考答案：45o略14.tan(-)＝________.參考答案：15.函數的定義域為，若且時總有，則稱為單函數，例如，函數是單函數．下列命題：①函數是單函數；

②函數是單函數；③若為單函數，且，則；④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．其中的真命題是______________．(寫出所有真命題的編號)參考答案：略16.

函數的值域是_______________.參考答案：17.設點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為＿＿＿＿＿＿；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，其中，（1）求

（2）求參考答案：

∴……………………9分

所以＝………….12分19.已知．參考答案： Ks5u 略20.設等差數列的前n項和為，且滿足條件（1）求數列的通項公式；（2）令，若對任意正整數，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設則解得：

∴（2）∵

∴

∴為遞減數列

∴

∵恒成立

∴

∴

∴

解得：或21.在數列{an}中，．（Ⅰ）設，證明：數列{bn}是等差數列；（Ⅱ）求數列的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定．【分析】（Ⅰ）依題意可求得bn+1=bn+1，由等差數列的定義即可得證數列{bn}是等差數列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比數列的求和公式即可求得數列的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：bn+1===+1=bn+1，又b1=a1=1，因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣