廣東省東莞市橋頭鎮橋頭中學2021-2022學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：2.已知向量a=，向量b=，那么a與b夾角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D3.已知函數和的圖象關于軸對稱，且．則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.復數

（

）

A.B.

C.

D.參考答案：A略5.某公司在2012﹣2016年的收入與支出情況如表所示：收入x（億元）2.22.64.05.35.9支出y（億元）0.21.52.02.53.8根據表中數據可得回歸直線方程為=0.8x+，依次估計如果2017年該公司收入為7億元時的支出為（）A．4.5億元 B．4.4億元 C．4.3億元 D．4.2億元參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】根據表中數據，計算、以及回歸系數，寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=7時的值即可．【解答】解：根據表中數據，計算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回歸直線方程為=0.8x﹣1.2，計算x=7時=0.8×7﹣1.2=4.4（億元），即2017年該公司收入為7億元時的支出為4.4億元．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的應用問題，是基礎題．6.設i為虛數單位，復數Z的共軛復數為，且，則復數Z的模為

A．

B．5

C.

D.1參考答案：A略7.定義在上的函數滿足，，已知,則是的（

）條件．A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：C8.設，，是非零向量，已知：命題p：∥，∥，則∥；命題q：若?=0，?=0則?=0，則下列命題中真命題是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；平面向量數量積的運算．【分析】根據向量共線的性質以及向量數量積的應用，判斷pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，則∥；則命題p是真命題，若?=0，?=0，則?=0，不一定成立，比如設=（1，0），=（0，1），=（2，0），滿足?=0，?=0，但?=2≠0，則?=0不成立，即命題q是假命題，則p∨q為真命題．，p∧q為假命題．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都為假命題，故選：A．9.已知雙曲線（ａ>o，ｂ>o)的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則該雙曲線的離心率等于

（

）

A．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件則目標函數z=2x+3y的最小值是________.參考答案：2（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內部）.

可知當直線經過的交點時，取得最小值，且.（解法二）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內部）.目標函數在的三個端點處取的值分別為13,3,2，比較可得目標函數的最小值為2.

【點評】本題考查線性規劃求解最值的應用.運用線性規劃求解最值時，關鍵是要搞清楚目標函數所表示的直線的斜率與可行域便捷直線的斜率之間的大小關系，以好確定在哪個端點，目標函數取得最大值；在哪個端點，目標函數取得最小值.來年需注意線性規劃在生活中的實際應用.12.若則a3=

.參考答案：80略13.已知等差數列{an}的前12項的和為60，則的最小值為__

.參考答案：60；14.設雙曲線的右焦點為，直線:x=與兩條漸近線交于兩點，如果是等邊三角形，則雙曲線的離心率的值為------------.參考答案：略15.二項式的展開式中，前三項的系數依次為等差數列，則展開式的第8項的系數為

。（用數字表示）參考答案：略16.已知函數f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數，則m=．參考答案：﹣2考點： 偶函數．專題： 計算題．分析： 根據偶函數的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點評： 本題主要考查了利用偶函數的定義求參數的值．事實上通過本題我們可得出一個常用的結論：對于關于x的多項式的代數和所構成的函數若是偶函數則x的奇次項不存在即奇次項的系數為0，若為奇函數則無偶次項且無常數項即偶次項和常數項均為0！17.復數z=1+在復平面上對應的點到原點的距離為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正項數列{an}的前n項和Sn滿足：(1)求數列{an}的通項公式an；(2)令，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.參考答案：（1）（2）見解析【詳解】（1）因為數列的前項和滿足：，所以當時，，即解得或，因為數列都正項，所以，因為，所以，解得或，因為數列都是正項，所以，當時，有，所以，解得，當時，，符合所以數列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數列的前項和.19.（本小題滿分12分）參考答案：．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×sin150°＝．20.已知函數．

(1）判斷并證明函數的奇偶性；(2）當時，用定義證明函數在上是增函數；(3）求函數在上的最值．參考答案：（1）由題意，函數的定義域為R，對任意都有故f（x）在R上為奇函數；

(2）任取則故f（x）在-1，1上為增函數；

(3）由（1）（2）可知：①當時，f（x）在-1，1上為增函數，故f（x）在-1，1上的最大值為最小值為

②當時，f（x）在-1，1上為減函數，故f（x）在-1，1上的最大值為，最小值為21.如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和