山西省長治市長子縣壁村中學2023年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在首項為81，公差為－7的等差數列中，最接近零的是第

(

)(A)11項

(B)12項

(C)13項

(D)14項參考答案：C略2.已知函數f（x）=（）x+lnx，正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，若實數x0是方程f（x）=0的一個解，那么下列不等式中不可能成立的是（）A．x0＞c B．x0＞b C．x0＜c D．x0＜a參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】先對函數f（x）=e﹣x+lnx進行求導，判定在定義域上的單調性，根據單調性即可比較．【解答】解：f’（x）=﹣e﹣x+=，∵x＞0，＜1∴f’（x）＞0則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增函數∵正數a，b，c滿足a＜b＜c，且f（a）?f（b）?f（c）＞0，∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＞0，或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＞0，若實數x0是方程f（x）=0的一個解，則a＜b＜x0＜c，或x0＜a＜b＜c，故選：A．【點評】本題主要考查了函數與方程的綜合運用，以及函數的單調性的應用，屬于中檔題．3.平面內有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足，則的取值范圍是：（

）參考答案：A4.橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B5.若實數成等差數列，成等比數列，則=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A

6.已知F1(2,0)，F2（a,b）為焦點的橢圓經過原點，且長軸長為6，那么ab的最大值是(

)A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B7.拋物線x2＝16y的準線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成三角形面積是(

)A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A略8.已知隨機變量服從正態分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68

D.0.84參考答案：A由正態分布的特征得＝，選A.9.若橢圓與直線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B聯立方程得消去y化簡得，由題得故該橢圓離心率的取值范圍是，故選B.

10.正方體中，點是的中點，和所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是_______________.參考答案：略12.已知直線與雙曲線沒有公共點，則實數的取值范圍為____________．參考答案：略13.曲線C：在x＝0處的切線方程為________．參考答案：14.已知都是正實數，函數的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略15.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解答】解：根據特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜016.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎題，要求學生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．17.設函數f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實數m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，若拋物線上任一點Q都滿足，則a的取值范圍是_____________________.參考答案：略19.（10分）已知命題p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用已知條件，判斷p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【點評】本題考查復合命題的真假的判斷與應用，是基礎題．20.（本小題滿分14分）如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E為CD的中點．（1）求證：B1E⊥AD1；（2）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由；（3）若二面角A－B1E－A1的大小為30°，求AB的長．參考答案：21.已知函數.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求實數a的取值范圍..參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.22.已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，若點P在C上，點E在l上，且是邊長為8的正三角形．（1）求C的方程；（2）過點(1,0)的直線n與C交于A，B兩點，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）．【分析】根據等邊三角形的性質，即可求出p的值，則拋物線方程可求；設過點的直線n的方程為，聯立直線方程與拋物線方程，得利用根與系數的關系結合求得t，進一步求出與F到直線的距離，代入三角形面積公式求解．【詳解】由題知，，則．設準線與x軸交于點D，則．又是邊長為8的等邊三角形，，，，即．拋物線C的方程為；設過點的直線n的方程為，聯立，得．設，，則，．．．由，得，解得．不妨取，則直線方程為．．而F到直線的距離．的面