山西省長治市辛寨中學2022年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.圓的圓心坐標和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B3.在如圖所示的坐標平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內，目標函數取得最大值的最優解有無數個，則a為

A．－2

B．2

C．－6

D．6

參考答案：A4.橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略5.設均為正數，且，，，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.若，則等于(

)A．-1

B．1

C．0

D．無法確定參考答案：B7.下列結論錯誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C8.已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上一點，若，，則該雙曲線的方程是（

）

A

B

C

D參考答案：

A9.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C無10.已知∈R，則下列正確的是A．

B．C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應用；函數恒成立問題．【分析】根據題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]12.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．13.函數的定義域是

.參考答案：

14.直線kx+y+2k+1=0必經過的點是

▲

．參考答案：(-2，-1)15.現有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設m，n∈R，常數a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設此橢圓的另一焦點的坐標D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．16.從5名男醫生．4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男．女醫生都有，則不同的組隊方案共有

種（數字回答）．參考答案：70【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】不同的組隊方案：選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，方法共有兩類，一是：一男二女，另一類是：兩男一女；在每一類中都用分步計數原理解答．【解答】解：直接法：一男兩女，有C51C42=5×6=30種，兩男一女，有C52C41=10×4=40種，共計70種間接法：任意選取C93=84種，其中都是男醫生有C53=10種，都是女醫生有C41=4種，于是符合條件的有84﹣10﹣4=70種．故答案為：70．17.若執行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，（且），.（1）若函數在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）分析】（1）利用導數結合定義域討論出函數的單調區間，根據單調區間求出函數的最小值，從而解出的范圍；（2）關于的不等式存在成立，等價于不等式在有解，令，對函數求導，求出函數在上的單調區間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍。【詳解】（1）因為，令，，，當時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以在區間上的最大值為，令，解得.當，，當時，在上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當時，在區間上單調遞增，上單調遞減，上單調遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得，與矛盾.當時，在區間上單調遞增，在單調遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾.綜上所述，或.（2）關于的不等式存在成立，等價于不等式在有解，設，，，當即時，遞增，當，即時，遞減，又，，∵，∴.【點睛】本題主要考查利用導數討論函數的單調區間，最大最小值的問題以及分離參數法，綜合性比較強，有一定難度。19.(本題滿分16分）設實數滿足不等式組(1)畫出點所在的平面區域，并在區域中標出邊界所在直線的方程；(2)設，在(1)所求的區域內，求函的最大值和最小值．參考答案：解析：(1)已知的不等式組等價于或……………

2分解得點(x，y)所在平面區域為如圖所示的陰影部分(含邊界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.………………

4分……8分(2)f(x，y)表示直線l：y－ax＝b在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區域有公共點．∵a>－1，∴當直線l過頂點C時，f(x，y)最大．∵C點的坐標為(－3,7)，∴f(x，y)的最大值為7＋3a.

…

10分如果－1<a≤2，那么直線l過頂點A(2，－1)時，f(x，y)最小，最小值為－1－2a.

……13分如果a>2，那么直線l過頂點B(3,1)時，f(x，y)最小，最小值為1－3a.

……16分略20.△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數恒等變換的應用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA=，結合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，…2分可得：2cosAsin（B+C）=sinA，解得：2cosAsinA=sinA，即：cosA=，…5分由于：A∈（0，π），所以：A=…6分（2）由已知及余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccsoA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA），…7分因為：a=，b+c=5，cosA=，所以：7=25﹣3bc，解得：bc=6，…10分所以：S△ABC=bcsinA=…12分21.設函數.（1）求函數的單調區間；（2）當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍；（3）關于的方程在上恰有兩個相異實根,求的取值范圍.參考答案：解:(1)函數定義域為

----------------------1分

---------------------------------2分由得或；

由得或.因此遞增區間是；遞減區間是---------4分(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增---------------5分又且,所以時,.---------------------8分故時,不