山西省長治市潞城合室中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，則（

）A.－2 B.-3 C.－9 D.9參考答案：D【分析】根據分段函數的解析式，利用指數冪與對數的運算性質，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，則，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了分段函數的函數值的計算，其中解答中根據分段函數的解析式，熟練應用指數冪與對數的運算性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.2.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A3.已知數列是等差數列，且，那么數列的前11項和等于(

)A．22

B．24

C．44

D．48參考答案：A4.復數的共軛復數是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法運算把給出的復數化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復數可求．【解答】解：=．所以，數的共軛復數是．故選：B．5.i是虛數單位，復數等于（

）.

A．

B.

C.

D.

參考答案：C6.過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程為（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0參考答案：A【考點】直線的傾斜角；直線的一般式方程．【專題】計算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設為2x﹣y+c=0，代入點的坐標，求出c的值即可．【解答】解：過點（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設為2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程為2x﹣y+7=0，即為﹣2x+y﹣7=0，故選：A．【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線方程，屬于基礎題．7.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A．或

B．

C．且

D．

參考答案：D8.下列求導運算正確的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．[sin（﹣x）]′=cos（﹣x） D．（x2cosx）′=﹣2sinx參考答案：A【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則求導，再判斷即可．【解答】解：（log2x）′=，（x+）′=1﹣，[sin（﹣x）]′=﹣cosx，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，故選：A．9.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點，于點．因為與圓相切，，所以，，，．又點在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．10.對任意的實數k,直線y=kx+1與圓的位置關系一定是（

）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心

D．相交且直線過圓心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】先根據三個內角A、B、C成等差數列和三角形內角和為π可求得B的值，進而利用AD為邊BC上的中線求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三個內角A、B、C成等差數列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD為邊BC上的中線∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案為：【點評】本題主要考查等差中項和余弦定理，涉及三角形的內角和定理，難度一般．12.已知，且，若恒成立,則實數ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2

略13.某次知識競賽規則如下:在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于

.參考答案：0.12814.已知直線

與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的長是

．參考答案：15.某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設3道題，每道題答對給10分，打錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響），設某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望為

.參考答案：16.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略17.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_____參考答案：6【分析】本題可根據橢圓方程求出橢圓的左焦點的坐標，然后結合拋物線的準線方程，即可列出方程，然后求解p即可。【詳解】由橢圓的相關性質可知，橢圓的左焦點為，橢圓的左焦點在拋物線的準線上，可得，解得．故答案為6。【點睛】本題考查圓錐曲線的相關性質，主要考查橢圓的簡單性質以及拋物線的簡單性質的應用，是基本知識的考查，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）直線l的參數方程為：（t為參數），直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標方程，得出交點坐標，再求C1和C2交點的極坐標；（Ⅱ）利用參數的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…（1分）得交點坐標為（0，2），（1，1）．

…（3分）即C1和C2交點的極坐標分別為．…（II）把直線l的參數方程：（t為參數），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…（7分）即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…（9分）所以|PA|+|PB|=4．…（10分）【點評】本題考查極坐標方程轉化為直角坐標方程，考查參數幾何意義的運用，屬于中檔題．19.已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為

依題意：設∴即：的取值范圍是……6分（2）依題意：設∴

∴又∵恒成立∴

∴a的取值范圍是…12分20.已知ΔABC的內角A，滿足(1)求A的取值范圍；(2)求函數的最小值.參考答案：略21.已知為定義在上的奇函數，當時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性參考答案：(1)

(2)函數在區間上為單調減函數.見解析。本試題主要是考查了函數的解析式和單調性的求解的綜合運用。（1）當時,，所以，又（2）設是區間上的任意兩個實數，且，則，利用定義法，變形定號，下結論。解：(1)當時,，所以，又

6分

(2)函數在區間上為單調減函數.證明如下:設是區間上的任意兩個實數，且，則8分

，因為,所以

即.所以函數在區間上為單調減函數.

12分

22.已知拋物線C1：x2=4y的焦點F也是橢圓C2：(a＞b＞0)的一個焦點，C1與C2的公共弦的長為．（1）求橢圓C2的方程；（2）經過點（﹣1，0）作斜率為k的直線l與曲線C2交于A，B兩點，O是坐標原點，是否存在實數k，使O在以AB為直徑的圓外？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由拋物線的焦點坐標（0，1），求得a和b的關系，由C1與C2的公共點的坐標為（±，），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設直線l的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達定理及向量數量積的坐標運算，即可求得，可知O恒在為AB直徑的圓內，故不存在實數k．【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦點F的坐標為（0，1）．因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以a2﹣b2=1．①又C1與C2的公共弦的長為，C1與C2都關于y軸對稱，且C1的方程為x2=4y，由此易知C1與C2的公共點的坐標為（±，），所以．②