山西省長治市實驗中學東校區2022年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B略2.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A3.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（

）A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：A4.設變量x、y滿足約束條件的最大值為（

）

A．2

B．3

C．4

D．9

參考答案：D略5.已知數列{an}的通項公式為，它的前n項和，則項數n等于（

）A.7 B.49 C.56 D.63參考答案：D【分析】將數列的通項進行分母有理化得出，并利用裂項法求出數列的前項和，然后解方程，可得出的值。【詳解】，，令，即，解得，故選：D。【點睛】本題考查裂項求和法，熟悉裂項法求和對數列通項的要求以及裂項法求和的基本步驟是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題。6.已知為奇函數，則的一個取值為

（

） A．0

B．π

C．

D．參考答案：D7.函數f（x）=的定義域為（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【解答】解：要使原函數有意義，則，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函數f（x）=的定義域為（﹣1，0）∪（0，1]．故選：B．8.小明在玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子…第次走米放2n顆石子，當小明一共走了36米時，他投放石子的總數是（

）A．36

B．72

C．510

D．512參考答案：B9.函數是定義在R上的增函數，的圖象經過（0，－1）和下面哪一個點時，能使不等式

（

）

A．（3，2） B．（4，0） C．（3，1） D．（4，1）參考答案：D10.已知，，若，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．8

D．9參考答案：D，，，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：略12.已知向量，的夾角為，且||=1，|-2|=，||=．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的數量積化簡求解即可．【解答】解：向量，的夾角為，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案為：3．13.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實數P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）14.已知扇形半徑為，扇形的面積，則扇形圓心角為________________弧度.參考答案：2略15.已知扇形的面積是，扇形的圓心角的弧度數是2，則扇形的弧長是

．參考答案：416.函數f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）；

②函數F（x）是偶函數；③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當a＞0時，函數y=F（x）﹣2有4個零點．其中正確命題的序號為．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；①不對：（2）F（﹣x）=F（x），函數F（x）是偶函數；故②正確（3）|log2m|＞|log2n|，a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確（4）x＞0時，F（x）的最小值為F（1）=1，運用圖象判斷即可．【解答】解：解：（1）∵函數f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數F（x）=，對于①，∴|f（x）|=|a|log2x|+1|，∴F（x）≠|f（x）|；故①不錯；對于②，F（x）=═F（x）∴函數F（x）是偶函數；故②正確，對于③，∵當a＜0時，若0＜m＜n＜1，∴|log2m|＞|log2n|∴a|log2m|+1＞a|log2n|+1，即F（m）＜F（n）成立；故F（m）﹣F（n）＜0成立；所以③正確；對于④，∴x＞0時，F（x）在（0，1）單調遞減，（1，+∞）單調遞增，∴x＞0時，F（x）的最小值為F（1）=1，故x＞0時，F（x）與y=﹣2有2個交點，∵函數F（x）是偶函數，∴x＜0時，F（x）與y=﹣2有2個交點故當a＞0時，函數y=F（x）﹣2有4個零點．所以④正確，故答案為：②③④【點評】本題綜合考察了函數的性質，運用圖象解決問題，對于函數式子與性質的結合，關鍵是理解，屬于難題．17.下列描述正確的序號為_______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是冪函數（3）（4）在函數值域中的每一個數，在定義域中都有一個或多個數與之對應（5）集合，集合，對應關系：每個學生都對應一個班級，那么從集合A到集合B可以構成映射參考答案：（1）（3）（4）（5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合(1)若(2)若參考答案：

19.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：解:(1)，（2）又又

20.二次函數f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間[2a，a＋1]上不單調，求a的取值范圍．參考答案：略21.如圖,多面體ABCDE中，四邊形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求證：△CDE是直角三角形（2）F是CE的中點，證明：BF⊥平面CDE

參考答案：證明（1）∵∠BAD=90°∴AB⊥AD△ACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，∴△ABC是直角三角形，AB⊥AC∴AB⊥平面ACD∵DE∥AB∴DE⊥平面ACD∴△CDE是直角三角形證明：（2）取CD中點M，連接AM、MF.∵F是CE的中點∴AMFB是平行四邊形∴MF∥AB，AM∥BF∴MF⊥平面ACD∵MF在平面ECD內∴平面CDE⊥平面ACD∵△ACD是的正三角形，M是CD中點∴AM⊥CD平面CED∩平面ACD=CD,∴AM⊥面CDE，∵AM∥BF，∴BF⊥⊥平面CDE22.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過、、三點，M是直線AD上的動點，是過點且互相垂直的兩條直線，其中交軸于點，交圓C于P、Q兩點．（1）若，求直線的方程；（2）若是使恒成立的最小正整數，求三角形EPQ的面積的最小值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）求出圓心與半徑，設方程為：，因為，則直線到圓心的距離，即可求直線的方程.（2）設，由點在線段上，得，因為，所以.依題意知，線段與圓至多有一個公共點，所以，由此入手求得三角形的面積的最小值【詳解】解：（1）由題意可知，圓的直徑為，所以圓方程為：.設方程為：，則，解得，，當時，直線與軸無交點，不合，舍去．所以，此時直線的方程為.（2）設，由點在線段上，得，即.由，得.依題意知，線段與圓至多有一個公共點，故，解得或.因為是使恒成立