山西省長治市八泉中學2023年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2009江西卷理）一個平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：前三個區(qū)域的周率依次等于正方形、圓、正三角形的周長和最遠距離，所以、、，第四個區(qū)域的周率可以轉(zhuǎn)化為一個正六邊形的周長與它的一對平行邊之間的距離之比，所以，則，選C2.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A． B． C． D．

參考答案：D

：根據(jù)四個函數(shù)的圖像獲得正確選項.3.已知直線經(jīng)過點，，則該直線的傾斜角為 A． B． C． D．參考答案：B4.已知雙曲線的左頂點為A，虛軸長為8，右焦點為F，且⊙F與雙曲線的漸近線相切，若過點A作⊙F的兩條切線，切點分別為M，N，則|MN|=（

）A．8

B．

C.

D．參考答案：D,因為F到雙曲線的漸近線距離為b，所以：，設MN交x軸于E，則,選D.5.已知直線l和平面α，若l//α，P∈α，則過點P且平行于l的直線(A)

只有一條，不在平面α內(nèi)

(B)有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)(C)

只有一條，且在平面α內(nèi)(D)

有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)參考答案：C略6.定義運算：，若將函數(shù)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是A． B． C． D．

參考答案：A【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換將函數(shù)f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為y=2cos（x+m+）．再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，則m的最小值是，故選：A．【思路點撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=2cos（x+m+）圖象關(guān)于y軸對稱，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

7.下列函數(shù)中，在其定義域是減函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點的個數(shù)為 A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C略9.設（是虛數(shù)單位），則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一、高二、高三分別有學生1600名、1200名、800名。為了了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣。若高三抽取20名學生，則高一、高二共需抽取的學生數(shù)為___________.參考答案：

70

按比例進行抽樣，設高一高二共抽n個學生，則(1600+1200):800=n:20,解得n=70

12.已知函數(shù)，則______．參考答案：【分析】利用分段函數(shù)的解析式先求出，從而可得的值.【詳解】，且，，，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值．13.下列四個命題中，真命題的序號是

。

①是冪函數(shù)；

②“若，則”的逆命題為真；

③函數(shù)有零點；

④命題“”的否定是“”參考答案：①③

14.若向量，滿足，，且，的夾角為，則．參考答案：15.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分

別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點，則該橢網(wǎng)的方程是(

)

A．

B．，

C．．

D．，參考答案：A略16.已知在圓上存在相異兩點關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為__________.參考答案：8略17.已知，且，則的最小值為_____．參考答案：12【分析】由題意得出，將代數(shù)式和代數(shù)式，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由題，當且僅當時，即當時取等號，因此，的最小值為12.故答案為：12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點P是直線2x﹣y+3=0上的一個動點，定點M（﹣1，2），Q，是線段PM延長線上的一點，且PM=MQ，求點Q的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】利用代入法，即可求點Q的軌跡方程．【解答】解：由題意知，M為PQ中點，…設Q（x，y），則P為（﹣2﹣x，4﹣y），代入2x﹣y+3=0，得2x﹣y+5=0…19.（本小題滿分16分）已知函數(shù)(R)．（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求與的值；（2）若，求函數(shù)的極值；（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：20.（本題滿分14分）已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．（1）求動點的軌跡曲線的方程；（2）設動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：21.四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.（1）求證：

（2）求證：（3）求二面角的余弦值參考答案：（1）,所以（2）----------------①

所以-----------------------②由①②可知，(3)取的中點,是二面角的平面角由（2）知即二面角的余弦值為解法二（1）

所以建系令,因為平面PAB的法向量(2)

(3)設平面PAD的法向量為

,

令所以平面PAB的法向量，即二面角的余弦值為略22.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)