山西省運城市第五中學高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則與平行的單位向量為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B2.對任意x、y∈R，恒有，則sin等于A.B.C.D.參考答案：A略3.已知各項均為正數的等比數列滿足,若存在兩項使得的最小值為（）A．

B． C． D．9參考答案：A4.參考答案：C5.已知正實數a，b滿足，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.9 D.10參考答案：C【分析】變換展開利用均值不等式得到答案.【詳解】∵，，，∴，當且僅當時，即時取“”.故答案選C【點睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關鍵.6.已知偶函數在上單調遞增，則下列關系成立的是（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵是偶函數，∴，，又∵在上單調遞增，∴，∴，故選．7.已知函數f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A．平面 B．與是異面直線

C．// D．參考答案：D9.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7參考答案：A10.函數f（x）=lnx+2x﹣7的零點所在的區間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法的定義．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】根據函數的單調性，零點的存在性定理求解特殊函數值即可判斷．【解答】解：∵函數f（x）=lnx﹣7+2x，x∈（0，+∞）單調遞增，f（1）=0﹣7+2=﹣5，f（2）=ln2﹣3＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴根據函數零點的存在性定理得出：零點所在區間是（2，3）．故選：C．【點評】本題考查了函數的單調性，零點的存在性定理，難度不大，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若_________。

參考答案：12.已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關系是

．參考答案：平行或相交（在平面外）13.不等式的解集為_________________.參考答案：；略14.半徑為4的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是_________．參考答案：32π15.已知在中,分別為角A，B，C對應的邊長．若則

.參考答案：

16.在等比數列中，已知,,則__________.參考答案：20

17.已知正實數x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是

．參考答案：試題分析：由題當且僅當時，等號成立；考點：均值不等式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的對稱軸，結合頂點在x軸上，設出函數的表達式，從而求出即可；（Ⅱ）結合函數的圖象求出m的范圍即可．【解答】解：已知二次函數y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函數的對稱軸是x=1，頂點在x軸上，故設函數的表達式是：f（x）=a（x﹣1）2，將（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）畫出函數f（x）的圖象，如圖示：若函數y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由圖象得：1≤m≤2．【點評】本題考察了二次函數的性質，求函數的表達式問題，考察數形結合思想，是一道基礎題．19.已知函數，

(1)求函數的最小正周期；(2)求函數的最大值．(3)求函數的單調減區間．參考答案：解：……5分(1)函數的最小正周期為;

……7分(2)由，得故函數的最大值為

……9分(3)令得故函數的單調減區間為20.已知函數f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數．（1）求k的值；（2）解關于x的不等式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；指、對數不等式的解法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）轉化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時?3x≠1，{x|x≠0}．【點評】本題考查了函數的性質，不等式的解法，屬于中檔題．21.函數f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且≠1）是定義域為R的奇函數．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數單調性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （1）根據奇函數的性質可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．解答： 解：（1）∵f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．當k=2時，f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定義域為R的奇函數；（2）函數f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，∵a＞0，∴1＞a＞0．由于y=ax單調遞減，y=a﹣x單調遞增，故f（x）在R上單調遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立