山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D2.已知命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是（）A．?x∈N*，2x＞x2 B．?x∈N*，2x≤x2 C．?x∈N*，2x≤x2 D．?x∈N*，2x＜x2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】欲寫(xiě)出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：命題p：?x∈N*，2x＞x2，則￢p是?x∈N*，2x≤x2，故選：C．3.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

參考答案：C略4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1+t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篈【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，則物體在3秒末的瞬時(shí)速度s′（3）=1+2×3=7，故選：A．5.若函數(shù)的圖象總在直線的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,0)

B．(0,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：D由題意得在區(qū)間上恒成立，，令函數(shù)所以函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，選D.

6.命題“所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

(

)

(A)所有自然數(shù)的平方都不是正數(shù)

(B)有的自然數(shù)的平方是正數(shù)

(C)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方是正數(shù)

(D)至少有一個(gè)自然數(shù)的平方不是正數(shù)參考答案：D7.已知數(shù)列，那么9是數(shù)列的（

）A．第12項(xiàng)

B．第13項(xiàng)

C．第14項(xiàng)

D．第15項(xiàng)參考答案：C8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略9.設(shè)是曲線上的點(diǎn)，，則必有…………（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則雙曲線離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個(gè)側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是

．參考答案：略12.若點(diǎn)p（m，3）到直線的距離為4，且點(diǎn)p在不等式＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=

。參考答案：-313.曲線在點(diǎn)(1，-3)處的切線方程是

參考答案：

略14.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點(diǎn)，則m=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．15.如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果為

▲

．參考答案：略16.的值為

.參考答案：117.設(shè)(x)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則的值為_(kāi)_______．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α＝.(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C：(θ為參數(shù))相交于點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：略19.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。⑴求函數(shù)的圖象在處的切線方程;⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：⑴∵,當(dāng)時(shí)，∵∴所求切線方程為。⑵令∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴實(shí)數(shù)m的取值范圍。略20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，故，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽谟幸粋€(gè)零點(diǎn)，當(dāng)故存在，使，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面積為．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由條件求得sinC的值，利用△ABC的面積為求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面積為=ab?sinC=?2?．a(chǎn)=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大邊，故A為銳角，故cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=2x3+（6﹣3a）x2﹣12ax+2．（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把a(bǔ)=1代入導(dǎo)函數(shù)確定出導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后把x=0代入導(dǎo)函數(shù)中求出值即為切線的斜率，把x=0代入f（x）的解析式中求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)f（0），然后根據(jù)求出的切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫(xiě)出切線的方程即可；（Ⅱ）令導(dǎo)函數(shù)等于0求出此時(shí)x的值，然后分a大于等于2和a小于2大于﹣2兩種情況，由x的值討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由函數(shù)的增減性即可得到函數(shù)的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=6[x2+（2﹣a）x﹣2a]=6（x+2）（x﹣a）．（3分）當(dāng)a=1時(shí)，f'（0）=﹣12，?f（0）=2，所以切線方程為y﹣2=﹣12x，即12x+y﹣2=0．（6分）（Ⅱ）令f'（x）=0，解得：x1=﹣2，x2=a．①a≥2，則當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（2）=42﹣36a．（8分）②﹣2＜a＜2，則當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：所以，當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為f（a）=﹣a3﹣6a2+2．（11分）③a≤﹣2，則當(dāng)x∈（﹣2，2）時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）在（﹣2，2）上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，最小值為