山西省運城市電機中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，是虛數單位，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A略2.已知，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要比充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A由題意可得：后面化簡：三種情況，相對于前面來說，是大范圍。所以選A【高考考點】考查充分必要條件，小技巧，小大，小是大的充分不必要條件.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，代入體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是由三棱柱截得的，如圖所示，故體積V==，故選：C．4.將函數f(x)=cosx－sinx(xR)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后，所得到的圖象關于原點對稱，則a的最小值是

A.B.C.D、參考答案：B

【知識點】三角函數中的恒等變換應用；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4C7解析：函數f（x）=cosx﹣==2cos（x+），函數圖象向左平移a個單位得到：g（x）=2cos（x+a+）得到的函數的圖象關于原點對稱，則：，解得：a=（k∈Z），當k=0時，，故選：B．【思路點撥】首先通過三角函數的恒等變換，把函數的關系式變形成余弦型函數，進一步利用函數的平移變換和函數圖象關于原點對稱的條件求出結果．5.已知平面向量，，若∥，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A6.若復數滿足，則的值為（

）A．－3

B．－4

C．－5

D．－6參考答案：C7.在實數集上隨機取一個數，事件=“,”，事件=“”，則（︱）=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

參考答案：9.已知函數那么的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過點的拋物線的標準方程是(A)

(B) (C)或

(D)或參考答案：【知識點】拋物線的標準方程．H7D

解析：設拋物線方程為，代入點可得，，解得，則拋物線方程為，設拋物線方程為，代入點可得，解得，則拋物線方程為，故拋物線方程為或．故選：D．【思路點撥】設拋物線方程分別為，或，代入點，解方程，即可得到m，n．進而得到拋物線方程．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________參考答案：【分析】利用兩角差的余弦公式展開，再逆用兩角和的正弦公式即可得解.【詳解】解：故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的余弦公式，考查兩角和的正弦公式的逆用，屬于基礎題.12.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數，且在[—1，0]上是增函數，，則

②若銳角滿足

③若則對恒成立。

④要得到函數的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。

其中是真命題的有

（填正確命題番號）。參考答案：13.已知函數f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為．參考答案：（﹣1，0）【考點】指數函數的圖像與性質．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒過點（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒過點（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點評】本題考查了指數函數的性質，是基礎題．14.設數列的前項和，則的值為__

__．參考答案：14略15.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到y軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為

。參考答案：16.過原點作曲線的切線，則切線的方程為

．參考答案：試題分析：因為，設切點為，則，，所以過原點作曲線的切線方程為即．考點：1．導數的幾何意義；2．直線方程．17.已知是偶函數，且

.參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知A=60°，b=5，c=4．（1）求a；（2）求sinBsinC的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由題意和余弦定理列出式子，即可求出a的值；（2）由條件和正弦定理求出sinB和sinC的值，代入式子求出答案．【解答】解：（1）因為A=60°，b=5，c=4，所以由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣=21，則a=；（2）由正弦定理得，==，所以sinB==，sinC==所以sinBsinC=×=．19.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求證：{}是等差數列；（2）求an的表達式．參考答案：（1）證明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2為首項，2為公差的等差數列．（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴Sn＝．當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣〔或n≥2時，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣〕；當n＝1時，S1＝a1＝．∴an＝20.（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.（Ⅰ）確定點的位置，使得；（Ⅱ）當時，求二面角的平參考答案：(Ⅰ)如圖，分別以所在直線為

軸建立空間直角坐標系，則易得

………………2分

由題意得,設

又

則由得，

∴,得為的四等分點.………6分

(Ⅱ)易知平面的一個法向量為，設平面的法向量為

則,得，取，得，

……………10分

∴，∴二面角的平面角余弦值為.12分方法二：（Ⅰ）∵在平面內的射影為，且四邊形為正方形，為中點，∴

同理，在平面內的射影為，則由△～△，

∴,得為的四等分點.

…6分（Ⅱ）∵平面,過點作，垂足為；

連結，則為二面角的平面角；…………8分

由，得,解得

∴在中，,

∴；∴二面角的平面角余弦值為.

…12分略21.在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸非負半軸為極軸建立坐標系，曲線M的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），射線θ=φ，θ=φ+與曲線M交于A，B，C三點（異于O點）（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當φ=時，直線l經過B，C兩點，求m與α的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）利用極坐標方程，即可證明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）當φ=時，直線l經過B，C兩點，求出B，C的坐標，即可求m與α的值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知：∴…（Ⅱ）解：當時，點B，C的極角分別為，代入曲線M的方程得點B，C的極徑分別為：∴點B，C的直角坐標為：，則直線l的斜率為，方程為，與x軸交與點（2，0）；由，知α為其傾斜角，直線過點（m，0），∴…22.如圖，扇形AOB所在圓的半徑是1，弧AB的中點為C，動點M，N分別在OA，OB上運動，且滿足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）設=a，=b，若，用a，b表示，；（Ⅱ）求·的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（Ⅰ）由題意可得△