山西省運城市永濟清華中學2021年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列結論：①；②；③函數定義域是；④若則。其中正確的個數是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B2.與的等比中項是

A．-1

B．

C．1

D．參考答案：B3.已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C4.已知全集（

）A．{2}

B．{3}

C．{2,3,4}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B略5.已知在上是減函數，則的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：B6.若0＜a＜1，則不等式>0的解集是

A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(，+∞)

D．(－∞，)∪(a，+∞)參考答案：C7.設（a＞0，a≠1），對于任意的正實數x，y，都有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B8.若冪函數的圖象過點(2,4)，則它的單調遞增區間是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)參考答案：D設冪函數，∵冪函數的圖象過點，∴，∴，∴冪函數，故其單調增區間為[0,+∞)，故選B.

9.

參考答案：C10.

函數的定義域為，則的定義域為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____________。參考答案：

解析：，12.設偶函數f(x)的定義域為[－5,5].當x∈[0，5]時,f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)>0的解集為__________.

參考答案：(-2,0)∪(0,2)略13.某個地區從某年起幾年內的新生嬰兒數及其中男嬰數如表（結果保留兩位有效數字）：（1）填寫表中的男嬰出生頻率；（2）這一地區男嬰出生的概率約是__________.參考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

（2）0.50解析：頻率可以利用頻率來求近似概率.（1）中各頻率為0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率約為0.50.誤區警示：概率不是頻率的平均值在求概率時，應該根據“隨試驗次數的增多，頻率會逐漸穩定在某一常數，這一常數稱為事件發生的概率”來求解，不能夠把若干次試驗所得的頻率求平均值作為概率.

14.關于函數f(x)=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos(2x-)；③y=f(x)的圖象關于點(-,0)對稱；④y=f(x)的圖象關于直線x=-對稱.其中正確的命題的序號是

.參考答案：②③15.計算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡并利用特殊角的三角函數值及同角三角函數的基本關系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為16.函數的單調遞增區間是

．參考答案：，k∈Z【考點】HA：余弦函數的單調性．【分析】先將函數分解為兩個初等函數，分別考慮函數的單調增區間，利用復合函數求單調性的方法，即可得到結論．【解答】解：由題意，函數可化為設，則y=cosu∵在R上增函數，y=cosu的單調增區間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數的單調遞增區間是，k∈Z故答案為：，k∈Z17.函數f（x）對于任意實數x滿足條件，若f（1）=﹣5，則f（f（5））=．參考答案：【考點】3P：抽象函數及其應用．【分析】路函數的周期性求出函數的周期，然后最后求解函數值即可．【解答】解：∵函數f（x）對于任意實數x滿足條件，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函數f（x）是以4為周期的周期函數，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x＞0時，函數f（x）的解析式為．（1）求當x＜0時函數f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+∞）上的是減函數．參考答案：【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，整體代入已知式子由偶函數可得；（2）設x1，x2是（0，+∞）上任意兩個實數，且x1＜x2，作差判斷f（x1）﹣f（x2）的符號可得．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，∵當x＞0時，函數f（x）的解析式為，∴f（﹣x）=﹣1=﹣﹣1，由偶函數可知當x＜0時，f（x）=f（﹣x）=﹣﹣1；（2）設x1，x2是（0，+∞）上任意兩個實數，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣1﹣+1=，由x1，x2的范圍和大小關系可得f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上的是減函數19.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當x>5時，∵函數遞減，∴<=3.2（萬元）．………………10分當0≤x≤5時，函數=-0.4(x-4)2+3.6，當x=4時，有最大值為3.6（萬元）．

…14分所以當工廠生產4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…15分

20.（9分）如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點，BC⊥CD．求證：（1）EF∥平面BCD；

（2）BC⊥平面ACD．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題．分析： （1）欲證EF∥平面BCD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證EF平行平面BCD內一直線平行，根據中位線可知EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面ACD，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面ACD內兩相交直線垂直，而BC⊥AD，BC⊥CD，AD∩CD=D，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵AE=ED，AF=FC∴EF∥DC，而EF?平面BCD，DC?平面BCD∴EF∥平面BCD（2）∵AD⊥平面BCD，BC?平面BCD∴BC⊥AD而BC⊥CD，AD∩CD=D∴BC⊥平面ACD點評： 本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，直線與平面平行與垂直的判定，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．21.已知函數

（1）求f(x)的最大值與最小值；

（2）若的值.參考答案：解析：（1）由f(0)=2a=2,得a=1,∴f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=∴f(x)的最大值是，最小值是.（2）∵.22.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點G，連結EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成