山西省運城市大上王中學2021年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則角B的值為(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略2.若不等式的解集是，則函數的圖象是（

）參考答案：B略3.函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（）A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞參考答案：B【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】根據a取值討論是否為二次函數，然后根據二次函數的性質建立不等關系，最后將符合條件的求并集．【解答】解：當a=0時，f（x）=﹣2x+2，符合題意當a≠0時，要使函數f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在區間（﹣∞，4]上為減函數∴?0＜a≤綜上所述0≤a≤故選B【點評】本題主要考查了已知函數再某區間上的單調性求參數a的范圍的問題，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．4.函數的圖像關于（

）A．原點對稱

B．點對稱

C．軸對稱D．直線對稱參考答案：B略5.函數f（x）=4x3+k?+1（k∈R），若f（2）=8，則f（﹣2）的值為（）A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7參考答案：A【考點】函數的值．【分析】由已知得f（2）=4×+1=8，從而得到=﹣25，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=4x3+k?+1（k∈R），f（2）=8，∴f（2）=4×+1=8，解得=﹣25，∴f（﹣2）=4×（﹣8）+k?+1=﹣32﹣+1=﹣32﹣（﹣25）+1=﹣6．故選：A．6.圖中陰影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意知，圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，從而得到．【解答】解：圖中陰影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故選B．【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎題．7.函數的值域為A B C D 參考答案：C略8..在等差數列中，若=18則該數列的前2008項的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048參考答案：C9.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落入區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數為（）A．15 B．10 C．9 D．7參考答案：D【考點】系統抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號碼構成以5為首項、以30為公差的等差數列，求得此等差數列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整數n的個數，即為所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號碼構成以5為首項、以30為公差的等差數列，且此等差數列的通項公式為an=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人區間[751，960]的人做問卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n為正整數可得26≤n≤32，∴做問卷C的人數為32﹣26+1=7，故選：D．10.設集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝則

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：-2612.參考答案：[-3，+∞)13.（理科）若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．參考答案：﹣3考點： 簡單線性規劃．專題： 不等式的解法及應用．分析： 先根據條件畫出可行域，設z=x﹣y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x﹣y，過可行域內的點A（0，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域三角形，將z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直線y=x﹣z的縱截距的最大值，當平移直線x﹣y=0經過點A（0，3）時，x﹣y最小，且最小值為：﹣3，則目標函數z=x﹣y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．點評： 借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．14.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

15.若，則的值是

.參考答案：16.（5分）某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人參考答案：26考點：Venn圖表達集合的關系及運算．專題：數形結合．分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結合圖形進行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，設參加體育愛好者、音樂愛好者的人數構成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為26人．故答案為：26．點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．17.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點，求證：（Ⅰ）直線∥面；（Ⅱ）面⊥面．參考答案：.證明：（Ⅰ）分別是的中點，所以，又面，面，所以直線∥面；（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．19.定義在非零實數集上的函數f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區間（0，+∞）上的遞增函數（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求證：f（﹣x）=f（x）；（3）解關于x的不等式：．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；轉化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結合（1）的結論即可證得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式變為f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的結論知函數是一偶函數，由函數在區間（0，+∞）上的遞增函數，即可得到關于x的不等式．【解答】解：（1）令，則f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0

（2）令y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）

（3）據題意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1∴0≤x＜或＜x≤1【點評】本題考點是抽象函數及其運用，考查用賦值的方法求值與證明，以及由函數的單調性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根據函數的單調性將其轉化為一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，轉化時要注意轉化的等價性，別忘記定義域這一限制條件．20.（本小題滿分15分）已知是等差數列，其中（1）求的通項;

（2）數列前多少項和最大？最大和為多少？（3）求|a1|+|a3|+|a5|++|a11|值。參考答案：（1），∴……5分（2）∴當時，取最大值……10分（3）當時，當，，|a1|+|a3|+|a5|+…+|a11|……15分。21.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略22.（12分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數f（x）的解析式；（2）當時，求函數y=f（x）+f（x+2）的最大值與最小值及相應的值．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的定義域和值域．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： （1）由圖象知A=2，T=8，從而可求得ω，繼而可求得φ；（2）利用三角函數間的關系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函數的性質可求得x∈時y的最大值與最小值及相應的值．解答： （1）由圖象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．圖象過點（﹣1，0），則2sin（﹣+φ）=0