山西省運城市新絳中學2021年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且,則下列結論中錯誤的是（

）A．

B．∥平面C．三棱錐的體積為定值

D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D2.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結合平行與垂直的位置關系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點，所以是正確的．②，直線n可能在β內，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．3.在側棱長為2的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點A作截面AEF與PB、PC側棱分別交于E、F兩點，則截面AEF周長的最小值為（

）A.4

B.2

C.10

D.6參考答案：D4.直線與直線為參數）的交點到原點O的距離是（

）A.1

B.

C.2

D.2參考答案：C略5.已知數列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.6.執行圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的的值為A．2

B．-2

C．

D．參考答案：B7.設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分不必要條件參考答案：A【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.8.函數是（

）A.最小正周期為2π的奇函數

B.最小正周期為2π的偶函數

C.最小正周期為π的奇函數

D.最小正周期為π的偶函數

參考答案：C略9.若x，y∈R+，且x+y≤4則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．參考答案：A10.設是等差數列，是的前項和，且，下列四個結論：①；②；③；④均為的最大值.其中正確結論的個數是

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，…，由以上等式推測到一個一般的結論：對于n∈N*，×＋×＋…＋×＝

參考答案：略12.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．13.

給出以下四個問題：①輸入一個數x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數a，b，c中的最大數；④求函數f(x)＝的函數值．其中需要用選擇結構來描述算法的有________個．參考答案：314.函數的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中則得最小值為

.參考答案：215.觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此規律，第n個等式為_____________________

參考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)216.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數單位，則a+b=

.參考答案：

17.直線x＋2y－3＝0與直線ax＋4y＋b＝0關于點A(1,0)對稱，則a＋b＝________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設.（1）求；（2）求及關于i的表達式.參考答案：（1）511；（2），.【分析】（1）根據，利用賦值法求解.（2）分兩類，當中選x，則中選4個x，當中選-1，則中選5個x.對于，當中選x，則中選個x，當中選-1，則中選個x.【詳解】（1）令，得，令，得，所以，又因為，所以.（2）當中選x，則中選4個x，當中選-1，則中選5個x.所以對于，當中選x，則中選個x，當中選-1，則中選個x.所以.【點睛】本題主要考查二項展開式的項的系數及系數的和，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.19.（本小題滿分12分）已知數列中，（1）求證：是等比數列，并求的通項公式；（2）數列滿足，數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。參考答案：20.(本小題滿分12分)設函數．

（1）求函數的單調區間.

（2）若方程有且僅有三個實根，求實數的取值范圍.參考答案：（1）和是增區間；是減區間--------6分（2）由（1）知當時,取極大值;

當時,取極小值;----------9分因為方程僅有三個實根.所以

解得：-------12分21.已知，函數.（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為－2，求a的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意，函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據復合函數的性質，分類討論得到函數的單調性，得出函數最值的表達式，即可求解。【詳解】（1）由題意，函數，滿足，解得，即函數的定義域為。（2）由，設，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調遞增函數，在單調遞減，根據復合函數的單調性，可得因為，函數在為單調遞增函數，在單調遞減，所以，解得；故實數的值為．【點睛】本題主要考查了對數函數的圖象與性質的應用，以及與對數函數復合函數的最值問題，其中解答中熟記對數函數的圖象與性質，合理分類討論求解是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。22.已知動圓M經過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的定義．【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質即可得出．【解答】解：法一設動點M（x，y），設⊙M與直線l：x=﹣3的切點