山西省運城市同善中學2023年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.Sn為數列{an}的前n項和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據遞推關系式求數列每一項，屬于基礎題.2.在區間（－?，0）上單調遞增的函數是

B.

C.y=

D.y=-2x：參考答案：A3.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列函數中，既是偶函數，又在(0,+∞)上單調遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.一平面與正方體表面的交線圍成的封閉圖形稱為正方體的“截面圖形”。棱長為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E為AB中點，F為CC1中點，過D1、E、F三點的截面圖形的周長等于（

）（A）(25+2+9)

（B）(15+4+9)（C）(25+2+6)

（D）(15+4+6)參考答案：A6.等差數列的前n項和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C7.根據下表所示的統計資料，求出了y關于x的線性回歸方程為=1.23x+0.08，則統計表中t的值為（）x23456y2.23.8t6.57.0

A．5.5 B． 5.0 C． 4.5 D． 4.8參考答案：A8.中，，，為使此三角形只有一個，滿足條件(

)A.

B.

C.或

D.或參考答案：C9.已知函數的最小正周期π，為了得到函數的圖象，只要將的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：A10.設f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】函數的值．【分析】直接利用分段函數求解函數值即可．【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若b=1，c=，，則a=

。參考答案：112.函數y＝lg(sinx)＋的定義域為________________．參考答案：[－4，－π)∪(0，π)13.若函數，則_________；參考答案：略14.已知函數的最大值為，最小值為，則的值為

.參考答案：4略15.求值：=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用指數式的性質及運算法則直接求解．【解答】解：=（）﹣1+==．故答案為：．16.函數的單調遞減區間是______________.參考答案：略17.如圖所示，在一個坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測得∠DAC=15°，沿山坡前進50m到達B處，又測得∠DBC=45°，根據以上數據可得cosθ=

.參考答案：﹣1【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，則cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關于原點O對稱的直線方程。參考答案：解：(1)由解得…3分由于點P的坐標是(－2,2)．所求直線l與x－2y－1＝0垂直，可設直線l的方程為2x＋y＋C＝0.…………4分

把點P的坐標代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直線l的方程為2x＋y＋2＝0.…………6分

(2)又直線l的方程2x＋y＋2＝0在x軸、y軸上的截距分別是－1與－2.…………8分

則直線l關于原點對稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，…………10分

所求直線方程為2x+y-2=0…………12分

略19.（本小題滿分分）已知函數.(1)若,求使時的取值范圍;(2)若存在使成立,求實數的取值范圍.參考答案：（I）的取值范圍為或------------------------------------------（6分）（II）由題應有----------------------------------（9分）而，當時，---------------------------（11分）所以的取值范圍為--------------------------------------------------（12分）20.已知函數f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求證：對任意x1，x2∈[0，1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函數y=f（x）在區間[0，2]上有2個零點，求實數c的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）由已知可得函數f（x）=x2﹣x+c的圖象的對稱軸為x=，分析函數單調性，進而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函數y=f（x）在區間[0，2]上有2個零點，即圖象與x軸有兩個交點，則，進而求出實數c的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=x2﹣x+c的圖象的對稱軸為x=…..f（x）在[0，]上是減函數，在[，1]上是增函數…∴當x=0，或x=1時，函數取最大值c；…當x=時，函數取最小值c﹣…．（2）對任意設0≤x1＜x2≤1，總有c﹣≤f（x1）≤c，c﹣≤f（x2）≤c，|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=，即|f（x1）﹣f（x2）|≤…．（3）∵函數y=f（x）在區間[0，2]上有2個零點，即圖象與x軸有兩個交點，則，即，解得：0≤c＜…．21.（本小題共8分）

設△ABC的內角A，B，Ｃ所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2。

（Ⅰ）當A＝30°時，求a的值；

（Ⅱ）當△ABC的面積為3時，求a＋c的值。

參考答案：

解：（Ⅰ）因為cosB＝，所以sinB＝.

2分

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

4分（Ⅱ）因為△ABC的面積S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.

5分由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB，

6分得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.

8分22.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；根