山西省運城市北垣中學2021年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點，則與平面所成的角的大小等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},則集合A∪B的元素個數是

（

）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C略3.下列函數中是奇函數，又在定義域內為減函數的是（）．A． B． C． D．參考答案：C項，是非奇非偶函數，故錯誤；項，是奇函數，在和是減函數，但在定義域內不是減函數，故錯誤；項，是奇函數，且在定義域內是減函數，故正確；項，是非奇非偶函數，故錯誤．故選．4.若變量滿足約束條件則的最大值為（

）

．4

．3

．2

．1參考答案：B5.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21參考答案：B略6.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.（3分）函數f（x）=log2x在區間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 對數函數的值域與最值．專題： 函數的性質及應用．分析： 先分析函數f（x）=log2x的單調性，進而可得函數f（x）=log2x在區間上的最小值．解答： 解：∵函數f（x）=log2x在區間上為增函數，∴當x=1時，函數f（x）取最小值0，故選：B點評： 本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，其中熟練掌握對數函數的單調性與底數的關系是解答的關鍵．8.設，，，若x>1,則a,b,c的大小關系是（

）A、a<b<c

B、b<c<a

C、c<a<b

D、

c<b<a參考答案：C9.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略10.已知是平面上的兩個不共線向量，向量，．若，則實數A．6

B．

C．3

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據三視圖的數據，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：12.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點P的坐標為

．參考答案：（8，﹣15）【考點】平行向量與共線向量．【分析】設P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點P的坐標．【解答】解：設P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點P的坐標為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則的合理運用．13.函數為偶函數,定義域為,則的值域為_______________參考答案：略14.已知函數的圖象經過(1,1)點，則_______．參考答案：2【分析】根據題意求出，得出；再求出的反函數即可求解．【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，即，，，即【點睛】本題考查反函數，屬于基礎題．15.．已知函數，若方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點】分段函數的應用．【分析】根據分段函數f（x）的解析式，作出分段函數的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，即為函數y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，結合函數的圖象即可求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數，∴作出函數f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根，則函數y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個不同的交點，根據圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點評】本題考查了分段函數的應用，考查了分段函數圖象的作法．解題的關鍵在于正確作出函數圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個不同的實數根的問題轉化為函數圖象有三個不同的交點的問題．解題中綜合運用了數形結合和轉化化歸的數學思想方法．屬于中檔題．16.地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_________倍.

參考答案：10000略17.下列幾個命題①奇函數的圖象一定通過原點②函數y=是偶函數，但不是奇函數③函數f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1，4）④若f（x+1）為偶函數，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函數f（x）=在R上的增函數，則實數a的取值范圍為[4，8）其中正確的命題序號為

．參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數思想；定義法；平面向量及應用．【分析】①若在原點無意義，則奇函數圖象就不過原點；②可整理為y=0；③橫過的含義為無論參數a取何值，函數都過某一點；④利用偶函數的定義自變量x取相反數，函數值不變；⑤分段函數要使在整個區間單調，則必須每個區間都有相同的單調性，且在臨界處滿足單調性．【解答】解：①奇函數的圖象關于原點對稱，若在原點有意義，則一定通過原點，故錯誤；②函數y=的定義域為{﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數，又是奇函數，故錯誤；③a0=1，當x=1時，f（1）=4，函數f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數，由偶函數定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯誤；⑤若函數f（x）=在R上的增函數，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴實數a的取值范圍為[4，8）故正確；故正確額序號為③⑤．【點評】考查了函數的奇偶性，分段函數的單調性問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量，函數求函數的最小正周期T及值域參考答案：

T=π

值域為[-1，1]19.（附加題）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：附加題：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結．由（Ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，得，，，．在中，，，則．在中，．略20.已知（1）化簡；

（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．參考答案：解:（1）＝……….4分（2）∵，∴

∵是第三象限角，∴……………7分ks5u（3）∵∴＝＝＝…………….10分略21.（本小題滿分13分）設函數的圖象的一條對稱軸是.（1）求的值及在區間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.參考答案：（1）的圖