山西省朔州市應縣第三中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,且在第三象限，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若函數，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B3.已知點P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因為點在第三象限，因此，選B4.將兩個數交換，使，下列語句正確的是參考答案：B5.下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是（

）A．

B．C．

D．且參考答案：B6.為得到函數y=sin2x﹣cos2x的圖象，可由函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：∵函數y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位，可得函數y=sin2x﹣cos2x的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律的簡單應用，屬于基礎題．7.函數的圖象的一條對稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數f（x）=x2﹣2x+3，當0≤x≤m時，該函數有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，2] C．（﹣∞，2] D．[1，2]參考答案：D【考點】二次函數的性質．

【專題】函數的性質及應用．【分析】對f（x）配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，從而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，從而根據f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值2，便可得到1≤m≤2，這便得出了實數m的取值范圍．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；x=0時，f（x）=3，x=1時，f（x）=2，x=2時，f（x）=3；∵當0≤x≤m時，該函數有最大值3，最小值2；∴1≤m≤2；即實數m的取值范圍為[1，2]．故選：D．【點評】配方法求二次函數在閉區間上的最大值、最小值，要熟悉二次函數的圖象，并且可結合二次函數f（x）的圖象．9.下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.已知函數（a＞0且a≠1）是R上的單調函數，則a的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點睛】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。12.（5分）將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再獎得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為y=g（x），則g（）的值是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 按照左加右減的原則，求出將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式，再求出將得到的圖象向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式，即可代入求值．解答： 將函數f（x）=sinx圖象上每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到的函數解析式為：y=sin2x；再將得到的圖象向右平移個單位長度，記所得圖象的函數解析式為：y=g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），則g（）=sin（2×﹣）=sin=．故答案為：．點評： 本題考查函數的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數與函數平移的方向，屬于易錯題，屬于基礎題．13.在數列中，，且，則該數列的前10項和____________．參考答案：略14.函數的值域為

▲

.參考答案：15.已知點（1，﹣1，2）關于x軸對稱點為A，則點A的坐標為．參考答案：（1，1，﹣2）【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用．【分析】一個點關于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變，縱標和豎標改變符號．【解答】解：∵點（1，﹣1，2）關于x軸對稱點為A，一個點關于x軸對稱的點的坐標是只有橫標不變，縱標和豎標改變符號，∴點（1，﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（1，1，﹣2），∴A（1，1，﹣2）．故答案為：（1，1，﹣2）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對稱性質的合理運用．16.若函數f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），則實數a的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】函數的值域．【專題】分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，由于函數f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范圍即可得出．【解答】解：當x≤2時，f（x）=﹣x+4≥2；當x＞2時，f（x）=1+logax，∵函數f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴實數a的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查了分段函數的單調性值域、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.在等差數列中，為數列的前項和，若

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（?UA）∩B={﹣2}，求實數p、q、r的值．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根據（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②組成方程組求出q、r的值．【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；∴實數p=﹣2，q=1，r=﹣2．【點評】本題考查了集合的定義與應用問題，是基礎題目．19.設，函數，其中.（1）求的最小值；（2）求使得等式成立的x的取值范圍.參考答案：解：（I）設函數，，則，

，所以，由的定義知，即．

（II）由于，故當時，，當時，．所以，使得等式成立的的取值范圍為．20.已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數m的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）結合已知求得：，利用平面向量的模的坐標表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1），所以.（2），因與共線，所以，解得.【點睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標公式及平面向量平行的坐標關系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎題。21.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）S8．參考答案：【考點】85：等差數列的前n項和；84：等差數列的通項公式．【分析】（1）由題意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，進而可得通項；（2）根據等差數列的求和公式計算即可【解答】解：（1）由題意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【點評】本題考查等差數列的前n項和，求出數列的通項是解決問題的關鍵，屬基礎題．22.（14分）已知函數f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）說明f（x）在R上的單調性（不需要證明）；（Ⅲ）若關于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求實數k是的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用．分析： （I）由f（x）在R上是奇函數可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）結合函數的單調性的定義即可判斷（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），結合f（x）在（0，1）上單調性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），結合二次函數的實根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分離可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求解答： （I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函數∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函數f（x）在R上單調遞增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函數∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函數f（x）在（0，1）上單調遞增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0