山西省朔州市旭日學校2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在區間(0,5]內隨機取一個數m，則拋物線的焦點F到其準線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.的展開式中的項的系數是

(

)A.120 B.－120 C.100 D.－100參考答案：B試題分析：系數,由的次項乘以,和的次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數.【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個常考點.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數求和.如要求次方的系數,計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.3.已知命題：，命題：若為假命題，則實數的取值范圍為()A．

B．或

C．

D．參考答案：D略4.若直線過點，，則此直線的傾斜角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（A）1440

（B）960

（C）720

（D）480

參考答案：B6.是定義在上的可導函數，且滿足，對任意的正數，若，則必有

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.與兩數的等比中項是（

）A．1

B．－1

C．±1

D．參考答案：C設等比中項為A,則

8.若橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則（

）A．

B.

C．

D.參考答案：設，，的中點，，，，.由，得，.選D.9.設A（﹣3，0），B（3，0），若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點P滿足|PA|﹣|PB|=4，則點P到z軸的距離為（）A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據條件得到P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，求出雙曲線的方程，聯立方程組求出P的坐標即可得到結論．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（3，0），P滿足|PA|﹣|PB|=4＜|AB|，∴P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線，其中c=3，2a=4，則a=2，b2=9﹣4=5，即雙曲線方程為﹣=1，若直線y=﹣（x﹣5）上存在一點P滿足|PA|﹣|PB|=4，則有消去y得16x2+90x﹣325=0，即（2x﹣5）（8x+65）=0，得x=或（x=﹣＜0舍），此時y=，即點P到z軸的距離為，故選：A10.圓的圓心坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是求函數值的程序框圖，當輸入值為2時，則輸出值為_

▲

.參考答案：-312.函數f(x)=的定義域為

.參考答案：[－1，2)∪(2，+∞)

函數有意義，則：，求解關于實數x的不等式組可得函數的定義域為[－1，2)∪(2，+∞).點睛：求函數的定義域，其實質就是以函數解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．

13.過點M（5，），且以直線y=±x為漸近線的雙曲線方程為

．參考答案：﹣=1【考點】雙曲線的標準方程．【分析】依題意，可設所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，將點M（5，）的坐標代入求得λ即可【解答】解：設所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵點M（5，）為該雙曲線上的點，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴該雙曲線的方程為：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案為﹣=1．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，著重考查待定系數法的應用，屬于中檔題．14.已知，，，則向量與向量的夾角為 .參考答案：詳解：由題意可得||=1，||=2，（﹣）?=0，即=，∴1×2×cosθ=1（θ為向量與向量的夾角），求得cosθ=，∴θ=，故答案為：．

15.復數z滿足（z+2i）i=3﹣i，則|z|=

．參考答案：【考點】A8：復數求模．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，代入復數模的計算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，則z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案為：．16.某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元，70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據需要軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有___________種.參考答案：6略17.正四面體相鄰兩個面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：在中，若＞，則＞，判斷此命題是否為真命題.若是，請給予證明，若不是，請舉出反例.參考答案：解：這個命題是真命題。（1）當0＜B＜A≤時，在0，單調遞增，∴＜（2）當0＜B＜＜A＜時，∵A+B＜

∴＜A＜B，又∵在，單調遞減

∴＞即＜略19.在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點．建立適當的空間直角坐標系，解決下列問題：⑴求證：；⑵求與平面所成角的大小．參考答案：⑴分別以所在直線為軸，過點且與平面

垂直的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．…………2分設，則，所以，………4分所以，所以．…………8分⑵，設平面的法向量，則有即令，則，…12分，…14分所以，直線與平面所成的角為．…………………16分20.（本小題滿分12分）已知頂點為原點O的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,與在第一和第四象限的交點分別為A、B．(1)若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；(2)若，求橢圓的離心率；參考答案：（1）設橢圓的右焦點為，依題意得拋物線的方程為∵△是邊長為的正三角形，∴點A的坐標是，

代入拋物線的方程解得，故所求拋物線的方程為

（2）∵,∴點的橫坐標是代入橢圓方程解得，即點的坐標是

∵點在拋物線上，∴，

將代入上式整理得：，即，解得

∵，故所求橢圓的離心率。21.已知函數y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的遞增區間．參考答案：【考點】二倍角的正弦；復合三角函數的單調性．【分析】（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據正弦函數的周期性性和最大值得出結論．（2）由條件根據正弦函數的單調性求得f（x）的遞增區間．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函數的最小正周期為，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的遞增區間是，k∈z．22.在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（1）求證：MC∥平面PAD；（2）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接

ME，DE，∵M為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面P