微尺度多相流動及界面效應高級講習班林建忠超常顆粒兩相流動—圓柱狀顆粒兩相流內容

1.普遍性與重要性2.特殊性與復雜性3.顆粒在流場中的受力4.顆粒取向分布函數方程及求解5.顆粒在流場中形成、凝并和分布6.顆粒的沉降及相互作用7.顆粒對于湍流場的影響8.圓管流動阻力與傳熱特性1.

普遍性與重要性●常規流固兩相流的顆粒是圓球

●假設圓柱狀顆粒不存在變形彎曲

●顆粒長徑比大于1圓柱狀或近似圓柱狀顆粒兩相流在纖維增強材料、谷物等物料輸送、污染物的沉降和廢水處理、化工聚合物、紡紗流程、玻璃制造業、造紙工業、減阻等有著廣泛應用。

1.1

普遍性—纖維增強材料1.1

普遍性—物料輸送

木屑、谷物、豆類藥品膠囊等1.1

普遍性—污染物沉降1.1

普遍性—化工聚合物1.1

普遍性—紡紗流程1.1

普遍性—玻璃制造業1.1

普遍性—造紙工業1.1

普遍性—造紙工業1.1

普遍性—減阻1.2重要性在研究的基礎上，可改進纖維增強材料

的性能，提高谷物等物料輸送的效率，掌

握并控制污染物的沉降規律，優化生物流

和聚合物流的流動結構，提高聚合物、紡

織品、玻璃制品、紙制品的質量，增強減

阻節能效果。2.特殊性與復雜性

●圓柱在形狀上非各向同性。

●在與圓球相同的體積濃度下，具有較大的影響半徑。

●圓柱會產生更復雜的尾流結構，因而對流場的影響更大。

●

圓柱形顆粒的空間分布與其取向分布耦合，加大描述難度。●

研究方法的特殊性。2.1特殊性—形狀非各向同性形狀上非各向同性，既要確定顆粒位

置，又要確定取向，增加了方程數量。2.1特殊性—較大影響半徑在與圓球有相同體積濃度下，有較大的影響半徑，因而相間的相互作用更明顯。2.1特殊性—復雜尾流結構來流與圓柱體的相對方向會導致不同的繞流形式，導致更復雜的渦結構。2.1特殊性—空間分布與取向耦合圓柱形顆粒的空間分布與其取向分布耦合，加大描述難度。2.1特殊性—研究方法●微觀上對顆粒建立動力學方程時，常

規受力項有的失效，有的需要修正。流體作用于顆粒的力需用細長體理論。

●對顆粒取向的描述，需要用顆粒取向概率分布函數方程，該方程包含顆粒的旋轉角速度，且和流場的速度分布及顆粒幾何特性有關。2.2復雜性●需要考慮顆粒取向對其運動的影響。●相間的耦合作用更明顯。●顆粒對流場產生更復雜的流動結構，該結構反過來又影響顆粒的運動。3.顆粒在流場中的受力

重力、浮力、壓力梯度力、定常阻力、附加質量力、Basset力、Saffman力、Magnus力等。3.1重力、浮力、壓力梯度力

重力和浮力較簡單。壓力梯度力可以

分為兩種情況：

(1)顆粒主軸沿流動方向(2)顆粒主軸垂直于流動方向兩種情形表達式一樣，說明與取向無關，僅與所處位置壓力梯度和速度相關。3.2定常阻力—系數修正

(1)以圓球情形為參考的阻力系數引進一球狀系數ζ:圓柱顆粒相同體積的圓球表面積與圓柱顆粒表面積之比(d是

圓柱直徑，de是與圓柱相同體積的圓球直徑，l

是圓柱長度)

:

3.2定常阻力—系數修正

圓柱顆粒運動時有一迎風面積，即顆粒在與運動方向垂直面上的投影面積，用dn表示與這一投影面積相同的圓面積的直徑，則圓柱顆粒與直徑為de的圓球顆粒的穩態沉降速度之比為:3.2定常阻力—細長體理論(2)細長體理論(截面尺度遠小于長度)圓柱顆粒(細長體)與流體具有相對運動

時，顆粒會使流場速度和壓力變化即擾

動。顆粒對流場的擾動可用沿細長體長

度適當分布的點力所引起的流體運動速

度vi來近似，而點力Fi與vi的關系為：3.2定常阻力—細長體理論由上式可確定Fj，因Fj取代的是細長

體的點力對流體的作用力，所以反作用

力就是細長體周圍流體對細長體的合力。3.2定常阻力—細長體理論細長體理論優缺點：

優點：減少了計算量，避免了取向角

變化帶來的復雜性，為建立圓柱狀顆粒

兩相流的本構方程打下了基礎。

缺點：無限長假設對長徑比有一定限

制；低雷諾數假設，流固間速度差不能

太大，難以準確描述顆粒間相互作用。3.3附加質量力當顆粒在流場中加速時，不僅顆粒速

度越來越大，圍繞顆粒的流體速度也越

來越大，推動顆粒運動的力不僅增加顆

粒動能，也增加流體動能。附加質量力

兩個分量為：3.4

Basset力顆粒在粘性流體中急劇加速或非穩態運動時受到的瞬時阻力，該力反映了顆粒加速的歷程。對圓柱狀顆粒，通過速度勢的第二類積分方程可得Basset力為：3.5

Saffman力圓柱顆粒在有速度梯度的流場中運動

時，由于顆粒兩邊流體速度不同，顆粒會受到沿垂直方向的作用力。(1)流場速度垂直于顆粒主軸(h?步長)(2)流場速度平行于顆粒主軸(?周向角)3.6

Magnus力顆粒在流場中轉動時，將產生一個與

流動方向垂直的Magnus升力。(1)顆粒主軸垂直于流動方向(2)顆粒主軸處于流場主流平面

由于，故上兩式可合并為：3.7阻力、升力、力矩的擬合式將圓柱置于風洞中，改變圓柱與來流夾角和來流速度，可得實驗數據擬合式：(1)阻力(2)升力(3)力矩4.

顆粒取向分布函數方程及求解含圓柱狀顆粒兩相流的基本方程為：

ε是應變率張量，μf是表觀粘度，與顆粒密度和長徑比有關，a是顆粒取向張量

p是顆粒取向矢量，Ψ(p)取向分布函數

纖維瞬時取向概率分布函數方程Ψ(p)dp是取向角位于p與dp之間的顆粒的概率分布：是旋轉角速度，ω是渦張量，λ是與長

徑比相關的參數。4.1顆粒取向分布函數方程4.2

聯立方程

兩相流方程：

顆粒取向張量方程和分布函數方程：4.3

方程的求解

以上方程可耦合求解，也可迭代求解，

求解后可得到顆粒的取向分布和兩相流

的速度分布，但不能得到單顆粒的軌跡

和空間分布。若要得到顆粒運動信息，

則要由牛頓第二定律建立顆粒的動力學

方程求解，或采用格子玻爾茲曼等方法

進行直接數值模擬。5.圓柱顆粒在流場中的取向分布與圓球顆粒不同，圓柱狀顆粒取向分布

是這類多相流研究的重點之一，因為取向

分布決定多相流的整體特性，影響產品性

能。流體運動特性影響顆粒取向分布，而

顆粒取向分布也會影響流體流動特性。所

以不同流動特性會導致不同顆粒取向分布。5.1混合層中的取向分布

U1U2流體方程和譜方法求解顆粒方程根據細長體理論的顆粒點力和速度關系

顆粒受力和力矩方程

混合層卷起成渦Stokes=0.01的顆粒運動及取向

St=顆粒松弛時間/流場特征時間

Stokes=0.1的顆粒運動及取向Stokes=1.0的顆粒運動及取向計算與實驗結果對比顆粒偏離中心的程度顆粒軸線與水平的夾角中心附近

外緣

結論

渦外部的顆粒取向雜亂，渦內大部分顆粒規則排列，渦間顆粒取向最有序。渦內顆粒為環狀軌道，渦外波狀軌道，具有環狀軌道顆粒會被混合。小St數顆

粒混合范圍大，顆粒初始取向對運動軌道影響弱。混合區隨St數增大而減小，St數增大，上下兩層顆粒混合效果變差。5.2在圓管中的取向分布先求解流場，再由細長體理論求出作用在圓柱狀顆粒上的力和力矩，然后根據力和力矩方程，求解顆粒的運動特性、

位置和取向分布。Re數對顆粒取向分布的影響實驗結果

計算結果

Re=50

Re=110

Re=300

Re數對顆粒取向分布的影響實驗結果

計算結果

Re=500

Re=1020

Re=1600

長徑比對顆粒取向分布的影響λ=5

λ

=10

Re=100

Re=1500

λ

=30

St數對顆粒取向分布的影響St=0.00005

Re=100

Re=1500

St=0.0003

St=0.001

Re數對顆粒取向影響(湍流)實驗結果

計算結果

Re=2500

Re=5000

Re=10000

結論

層流時，Re數增加將導致偏角向低角

度集中；越靠近管壁，偏角分布越集中

于低角度；流場速度梯度直接影響偏角

分布；長徑比和St數對偏角的影響不明

顯。湍流速度脈動導致粒子偏角集中在

低角度的趨勢減小。粒子轉動在0度附

近脈動，強度在流向上小于橫向。5.3在T形管中的取向分布Re數對顆粒取向分布的影響

Re=2

Re=5

Re=15

Re=25平均取向分布實驗結果

計算結果

顆粒與流線夾角的均值分布

Re=1000

Re=5000

Re=20000顆粒偏角均方差與Re數關系l=1mml=3mm結論對顆粒取向角影響最大的是流線的方向，其次是Re數，再次是粒子的長徑比。在流場速度較小或者速度脈動較小的區域，顆粒容易堆積，導致相互作用頻

繁，影響顆粒主軸指向流動方向，因而

顆粒的取向一致性不明顯。流線曲率大

的區域夾角大，均方差值小。

圓柱狀顆粒沉降很普遍，沉降特性與

圓球顆粒不同，尤其是存在顆粒間相互

作用時，顆粒群的沉降存在多種模式。

對圓柱狀顆粒沉降的模擬可以采用不同方法，以下采用格子Boltzmann方法，

這也是模擬沉降問題時常用的方法。6.顆粒的沉降及相互作用6.1單個顆粒沉降的應力分布6.2不同長徑比顆粒的沉降長徑比為5，固粒軸線的穩定取向是水平方向長徑比為7.5。長徑比為2.8的顆粒轉向速度最快6.3顆粒沉降的實驗結果6.4沉降速度與傾斜角的關系6.5不同長徑比顆粒終了雷諾數6.6不同長徑比顆粒的漂移速度6.7顆粒旋轉到水平位置所需時間6.8兩個顆粒不同初始位置的沉降6.9兩個顆粒沉降實驗裝置6.10兩個顆粒沉降實驗結果6.11兩個顆粒沉降結論初始水平平行，顆粒將逐漸保持平行地分開，最后達到一穩定狀態。初始垂

直平行，后者將落在前者尾流中，相互

作用導致沉降加快。初始交叉放置，后

面顆粒在尾流作用下旋轉并傾斜，一旦

趕上前面顆粒，兩顆粒相對滑動。顆粒

作用對沉降的影響依賴于作用的模式。7.顆粒對于湍流場的影響

圓柱狀顆粒對湍流場的影響比圓球顆

粒的情形大，因為相同體積下，前者影

響范圍大。研究顆粒對湍流場影響，要

用雙向耦合，耦合不僅體現在平均量，

而且要體現在脈動量，即要對雷諾平均

運動方程、湍動能、耗散率方程修正。纖維懸浮湍流瞬時運動基本方程

a顆粒取向張量，ε是應變率張量，μf是

表觀粘度，與顆粒濃度和長徑比有關。瞬時量表示為平均加脈動代入上式7.1湍流瞬時運動基本方程纖維懸浮湍流瞬時運動基本方程7.2湍流平均運動基本方程和為零。纖維瞬時取向概率分布函數方程

Ψ(p)是顆粒瞬時取向概率分布函數，p是顆粒取向矢量，Ψ(p)dp是位于p與dp之間顆粒的概率分布。旋轉角速度，ω渦張量，λ長徑比相關7.3顆粒取向概率分布函數方程纖維平均取向概率分布函數方程代入以下瞬時取向方程后取平均線位移與角位移擴散系數及最終方程7.4線、角位移擴散系數及最終方程雷諾應力表示式需要確定含顆粒的k,ε方程7.5雷諾應力表示式含纖維作用項的湍動能方程7.6含顆粒作用項的湍動能方程含纖維作用項的湍流耗散率方程7.7含顆粒作用項的耗散率方程最終方程組7.8最終方程組7.9含圓柱狀顆粒湍射流場這是一種很普遍的流場，顆粒對于射流場的平均速度分布、湍動能和湍耗散率都會產生影響。○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%顆粒濃度對平均速度的影響?:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%顆粒濃度對湍動能的影響?:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:C=0.002%□:C=0:C=0.01%顆粒濃度對渦粘度的影響?:C=0.006%Re=7000,

λ=15

○:λ=15□:λ=5:λ=35顆粒長徑比對平均速度的影響?:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:λ=15□:λ=5:λ=35顆粒長徑比對湍動能的影響?:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:λ=15□:λ=5:λ=35顆粒長徑比對渦粘度的影響?:λ=25Re=7000,

C=0.006%

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷諾數對平均速度的影響?:Re=10000C=0.006%,

λ=15

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷諾數對湍動能的影響?:Re=10000C=0.006%,

λ=15

○:Re=7000□:Re=4000:Re=13000雷諾數對渦粘度的影響?:Re=10000C=0.006%,

λ=15

7.10含圓柱狀顆粒槽道湍流場兩平面之間的槽道流，圓柱狀顆粒與流動方向之間的夾角為?，其值的大小與顆粒對湍流場的影響密切相關。雷諾數對平均速度的影響λ=60

顆粒體積分數對平均速度的影響Re=37500λ=60

顆粒長徑比對平均速度的影響Re=37500C=0.278%

雷諾數對湍動能的影響λ=60

顆粒體積分數對湍動能的影響Re=37500λ=60

顆粒長徑比對湍動能的影響Re=37500C=0.278%

雷諾數對湍流耗散率的影響λ=60

顆粒體積分數對湍流耗散率的影響Re=37500λ=60

顆粒長徑比對湍流耗散率的影響Re=37500C=0.278%

湍流場速度分布修正式8.圓管流動阻力與傳熱特性含圓柱狀顆粒的圓管層流與湍流中，顆粒的存在將對流動的阻力、湍流特性以及熱傳導特性產生影響。8.1層流場基本方程

:Φ=0.65%；○:Φ=1.3%；:Φ=2.5%顆粒體積濃度對摩擦因子的影響λ=12