專題05圓與圓的位置關系【知識梳理】1、圓與圓的位置關系：（1）圓與圓相交，有兩個公共點：（2）圓與圓相切（內切或外切），有一個公共點；（3）圓與圓相離（內含或外離），沒有公共點.2、圓與圓的位置關系的判定：（1）代數法：判斷兩圓的方程組成的方程組是否有解.有兩組不同的實數解時，兩圓相交；有一組實數解時，兩圓相切：方程組無解時，兩圓相離.（2）幾何法：設。。的半徑為4，0Q的半徑為弓，兩圓的圓心距為4.當|（一』<“<4+與時，兩圓相交；當彳+弓=d時，兩I員I外切：當彳+4Vd時，兩圓外離；當kf|=d時,兩圓內切;當k一時，兩圓內含.3、兩圓公共弦長的求法有兩種：方法一：將兩圓的方程聯(lián)立，解出兩交點的坐標，利用兩點間的距離公式求其長.方法二：求出公共弦所在直線的方程，利用勾股定理解直角三角形，求出弦長.4、兩圓公切線的條數與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內公切線兩種.（I）兩圓外離時，有2條外公切線和2條內公切線，共4條；（2）兩圓外切時，有2條外公切線和1條內公切線，共3條；（3）兩圓相交時，只有2條外公切線；（4）兩圓內切時，只有1條外公切線；（5）兩圓內含時，無公切線.5、圓系方程（1）過直線Ar+B>+C=O與圓x2+y2+Dx+Ey+F=O的交點的圓系方程是X2+y2+Dx+Ey+F+A（Ar+By+C）=0（2）以（a,。）為圓心的同心圓系方程是：=萬（2。0）；（3）與圓x2+丁+Dx+或+/=0同心的圓系方程是Y+/+Dx+Ev+2=0；（4）過同一定點（&匕）的圓系方程是（1-+（y-b）~+4。-a）+4（）-〃）=（）.【專題過關】【考點目錄】考點1：圓與圓的位置關系考點2：兩圓的公共弦問題考點3：公切線問題考點4：圓系方程的應用【典型例題】考點1：圓與圓的位置關系（2021?廣東?汕頭市潮陽區(qū)棉城中學高二期中）已知兩圓分別為圓。|：/+），2=49和圓C2：x24-r-6A-8y+9=0,這兩|員|的位置關系是（）A.相離B.相交C.內切D.外切（2021?廣東?江門市第二中學高二期中）圓f+）,2=4與圓"2+,2_8/_6丁+16=（）的位置關系是（）A.相離B.相交C.內含D.外切（2022?江蘇?南京市金陵中學河西分校高二開學考試）己知圓。：9+）,2一6犬+4），+12=（）與圓。2：x2+/-6x-2y+?=0,若圓。與圓C2有且僅有一個公共點，則實數a的值為.（2022?浙江?海寧一中高二期中）已知圓G：0—l）2+（y—2）2=l，G：（x—3）2+（），—4尸=3,點P,4,B分別在x軸和圓C，G上.（1）判斷兩圓的位置關系;(2)求|陽+|陽的最小值.(2022?河南?高二階段練習)圓(X+1尸+)，2=4與圓(x—2)2+(y—l)2=25的位置關系是()A.內切B.相交C.外切D.相離(2022?江蘇?高二階段練習)已知圓G：x2+V-2x+g，+l=()(〃?€R)的面積被直線x+2y+1=0平分，圓G：(%+2)2+(”3)2=25,則圓了與圓C2的位置關系是<)A.外離B.相交C.內切D.外切(2022?上海中學東校高二期末)已知圓/：f+y2_20r=8截直線/?一)，=。所得的弦長為后.則圓"與圓可:丁+。，-1)2=4的位置關系是()A.內切B.相交C.外切D,相離(2021?遼寧?遼河油田第二高級中學高二期中)已知圓G的圓心在x軸上，且過(5,2),(0,3)兩點.⑴求圓G的方程；⑵若圓&與圓C2：(x+lf+(y+2)2=/(,?>())有公共點，求/?的取值范圍.(2021?廣東?南海中學高二階段練習)已知圓C:(x-4)2+(y+3)2=l和兩點A(一。,0)、?(?,())(?>0),若圓。上存在點P,使得NAP8=90。，則”的最小值為()A.1B.6C.3D.4(2017?浙江?長興縣教育研究中心高二期中)在平面直角坐標系my中，0(0,0),4(),-3),動點M滿足|AM二2|MO|,M的軌跡方程為,M的軌跡與圓(>4)2+()，-1)2=/6>0)有公共點，則實數r的取值范圍是—.考點2：兩圓的公共弦問題(多選題)(2022?江蘇?南京市中華中學高二開學考試)已知圓C/(x-l)2+(y-3)2=ll與圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=Ot則下列說法正確的是()A.若圓G與x軸相切，則〃z=2B.若m=-3,則圓。與圓Q相離C.若圓G與圓C2有公共弦，則公共弦所在的直線方程為4x+(6-2加))，+>+2=0D.直線24+1=0與圓。始終有兩個交點12.（多選題）（2022?江蘇省如皋中學高二開學考試）已知圓q：/+V—2x-3=0和圓Q：/+./—2），-1=0的交點為人兒則（）.A.兩圓的圓心距002=2B.直線48的方程為1-），+1=0C.圓儀上存在兩點Q和。使得IPQAIA8ID.圓。|上的點到直線力8的最大距離為2+&13.（多選題）（2022?江蘇?高二階段練習）圓=0和圓Q:x2+y2+2x_4y=。的交點為4B,則有OA.公共弦力〃所在直線的方程為％-y=oB.公共弦所在直線的方程為x+y-1=（）C.公共弦的長為立2D.0為圓01上一動點，則夕到直線44距離的最大值為電+1214.（多選題）（2022?浙江杭州?高二開學考試）已知圓0八f+/-2x=0和圓Q：，+產+2工-4?=0相交于力，8兩點，則有（）A.公共弦所在的直線方程為x—y=（）B.公共弦的長為正2C.圓。2上到直線45距離等于1的點有且只有2個D.P為圓。?上的一個動點，則P到直線48距離的最大值為亞+12（2022?全國?高二期中）已知圓G：W+），2-2x+10y-24=0和圓C2：/+V+2x+2），-8=0.（1）試判斷兩圓的位置關系；（2）求公共弦所在直線的方程；（3）求公共弦的長度.（2021?山西?太原市第六十六中學校高二期中）已知圓M經過點40,0）,B（2,0）,C（2,2）.⑴求圓〃的一般方程；⑵求圓財與圓f+）,2=2的公共弦長.（2021?黑龍江?牡丹江一中高二期中）已知圓。/+），2-24一6），-1=0,C2:x2+/-10x-12.v+45=0⑴求證：C，G相交；（2）求圓c.,c2的公共弦所在的直線方程.（2022?江蘇?高二階段練習）已知圓。f+y2=]o與圓.：x2+/+2x+2y-14=0.（1）求證：圓G與圓G相交；（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；（3）求經過兩圓交點，且圓心在直線x+）-6=0上的圓的方程.考點3：公切線問題（2022?甘.肅?民勤縣第一中學高二開學考試）已知圓f+y2—4qx+2砂+20q—20=0.（1）求證：對任意實數”，該圓恒過一定點；（2）若該圓與圓f+v=4相切，求。的值.（2021?吉林?長春吉大附中實驗學校高二階段練習）在平面直角坐標系X0，中，已知圓C：/+）3-4x=0,C2：f+）,2+4工+3=。，及點A（-1,0）和B（l,2）.⑴求圓G和圓G公切線段的長度；（2）在圓G上是否存在點尸，使得以2+反2=12?若存在，求點尸的個數；若不存在，說明理由.（2022?江蘇南京?高二期末）已知圓9：/+,2=4,圓Q:/十丁筌〃氏_2鄧，-4=0（"?工0）,則同時與圓Oi和圓。2相切的直線有（）A.4條B.2條C.I條D.0條（2022?河南安陽?高二階段練習（理））己知圓Q：/+），2=16和圓。2：x2+y2-6/nv-Smy+24m2=0W且僅有4條公切線，則實數〃?的取值范圍是（）A.（-＜0,-l）＜J（l,+co）B.（-1J）C.（-oo,-2）＜J（3,+co）D.（-2,3）23.（2022?安徽省宣城中學高二開學考試）圓/+9+4x0與圓/+），2一?-2），-4=0的公切線條數為（）A.1B.2C.3D.4.（2022?上海?格致中學高二期中）已知圓O1：/+y2=4,圓O2：/+）?-2〃氏一2/改一4=0（〃?工0）,則同時與圓。1和圓。2相切的直線有（）A.4條B.2條C.1條D.0條.（2022?貴州黔東南?高二期末（理））若圓Y+y2=i與圓（x—不+（）,_4）2=16有3條公切線，則正數a=..（2022?江蘇南京?高二期末）若點。（0,0）,"（3,4）到直線/的距離分別為1和4,則這樣的直線/共有條..（2022?湖南,長沙一中高二開學考試）寫出與圓/+丁=1和3）2+（），-=16都相切的一條直線的方程..（2021,江蘇?南京師大附中高二階段練習）圓4:/+）,2-4.（+2），+1=0與圓氏/+>2-6工-12），+44=0,則圓A與圓B的公切線方程為.考點4：圓系方程的應用.過圓/+）,2一2），-4=0與丁+》2一4工+2〉，=0的交點，且圓心在直線/：2x+4y-l=。上的圓的方程是.已知圓弓：%2+、2-2犬一3=0與圓6：/+I>，2-4.1+2），+3=（）相交于力、B兩點.（1）求公共弦力8所在直線方程；（2）求過兩圓交點/、B,且過原點的圓的方程..已知圓G：9+y2+6x-]6=o，G：x2+）r—4x_5=O.求證