第8章2拉普拉斯變換存在定理性質_第1頁
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L[]L[]L[]2.原函數設則L[]證明L[]L[]L[]L[]例2求的拉氏變換其中n為正整數解L[]設則L[]=L[]的微分性質L[]§2.2

拉氏變換的性質例3求的拉氏變換解L[]設則L[]L[]即設在內的任何或者則含復參變量s存在定理如果和實數使證明設則由得到于是故含復參變量s在內絕對收斂故在內一定收斂且解析有限區間上連續分段連續,的廣義積分和一致收斂的廣義積分存在實數在內一定收斂且解析兩邊對求階導數得到=L[]L[]L[]3.

象函數的微分性質若則L[]L[]L[]L[]若則L[]L[]例如L[]L[]n為自然數L[]L[]L[]L[]L[]L[]L[]象函數的微分性質的應用158頁6例1求函數的拉氏變換解L[]L[]L[]L[]L[]L[]4.

原函數的積分性質則證明L[]若L[]L[]復習若則L[]L[]L[]146頁5求下列函數的拉氏變換(1)(1)解L[]L[]L[](2)

解L[]L[]L[]若則L[]L[]L[]求函數解的拉氏變換L[]L[]L[]146頁5(3)L[]L[]5.象函數的積分性質則證明若=L[]特別L[]L[]L[]L[]則若L[]L[]求函數的拉氏變換例4解L[]L[]L[]L[]象函數的積分性質的應用L[]利用例7求下列函數的拉氏變換L[]L[](5)解=L[]L[]6(2)L[]L[]解L[]145頁4178頁6(3)的結果是多少？L[]7.原函數的延遲性質又若時則L[]證明L[]令8.相似性質L[]若則L[]L[]L[]若則廣義積分算法1例.計算下列積分(2)L[](2)解(3)(3)解L[]原式原式L[]廣義積分算法2例.計算積分解L[]原式=L[]L[]138頁例8.12用兩種方法方法1L[]L[]原式方法2L[]L[]原式=L[]計算廣義積分9.

卷積性質函數與的卷積卷積滿足交換律卷積也滿足如果當時則對加法的分配律在Laplace變換中用該公式計算卷積L[]L[]L[]若卷積定理L[]則證明L[]L[]例1用卷積定理證明證明L[1]L[]=L[]L[]例2求函數的拉氏

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