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文檔簡介

定軸轉動的沖量與軸反力1.固定軸對于轉動桿上的反作用力

一根長為2a

的均勻桿可繞一固定軸轉動。設軸O位于桿的一端，忽略軸的摩擦；桿初始處于水平位置。放手后，桿自由下擺。求桿與軸O的豎直垂線成θ角時的軸O的反作用力。從什么角度考慮？動量？角動量？能量？首先考慮最簡單的情況—θ=0，即桿擺動到豎直向下的位置。機械能守恒運動學關系質心運動定理角動量力矩的沖量機械能守恒運動學關系質心運動定理角動量2.作用在一根繞固定軸轉動桿上的沖量

一根長為2a

的均勻桿可繞一固定軸轉動。設軸O位于桿的一端。此題的轉動方程為

ΔM=ΔP(a+b)=Ioω因為Io=4ma2/3，我們得到因為桿繞固定軸O轉動，所以質心也在運動。質心速度為

vc=aω

我們注意到：質心速度并不等于

ΔP/m。

由質心運動定理：

一定還有其他外力的作用。

在沖量ΔP

作用的同時，軸O也給予桿一個沖量ΔPo

。所以，質心速度的改變量是這兩個沖量共同作用的結果。作用在桿上的總沖量為兩個沖量的矢量和ΔP+ΔPo，相應的質心速度改變量為

vc=(ΔP+ΔPo)/m我們可以利用已經得到的vc

值求解ΔPo

，

解得由牛頓第三定律可知，桿作用在軸O上的沖量為

（-ΔPo

）。由ΔPo的表達式可知，如果適當地選擇ΔP

的作用位置，可以使ΔPo

項為零。我們將這個位置稱為打擊中心。在本題的情況下，打擊中心位于b=a/3。剛體之間的碰撞在考慮剛體之間的碰撞問題時，剛體之間的作用力也滿足牛頓第三定律，既作用力與反作用力等大、反向。因此，如果沒有其它外力作用，剛體組滿足動量守恒和角動量守恒。在這類問題中，沖量和沖量矩的概念常常是非常有用的。

質量為m’

的球與一根長為2a

、質量為m的均勻桿碰撞。假設桿初始靜止懸吊于一豎直平面內，軸位于桿端，忽略軸的摩擦；碰撞點距離桿的質心為b

。球和桿的碰撞分析受力，確定研究系統球、桿系統的動量守恒嗎？球、桿系統的角動量守恒

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