電磁感應(yīng)N電磁感應(yīng)第八章chapter8electromagneticinduction本章內(nèi)容本部分內(nèi)容Contentschapter8-1電磁感應(yīng)的基本定律fundamentalLawofelectromagneticinduction動生電動勢與感生電動勢motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforceselfinductionandmultualinduction自感與互感energyofmagneticfield磁場的能量本部分基本要求Outlineschapter8-1一.

理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象和感應(yīng)電動勢的概念，理解楞次定律的物理本質(zhì)。二.掌握法拉第電磁感應(yīng)定律，理解公式中負(fù)號的意義，會正確判斷感應(yīng)電動勢的方向。三.熟練應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計算回路的感應(yīng)電動勢，計算方法有以下兩種：用計算出感應(yīng)電動勢的大小，再用楞次定律判斷方向；規(guī)定回路正向，用可以計算出感應(yīng)電動勢的大小和方向。四.掌握動生電動勢的計算方法五.掌握感生電動勢的計算方法(1)根據(jù)定義用積分法求解，即(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。(1)根據(jù)定義用Ei

線積分求解，即(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。七.理解自感的定義，理解自感系數(shù)的物理意義，并能計算回路的自感系數(shù)。了解RL電路。六.了解互感現(xiàn)象及互感系數(shù)的定義，會計算簡單回路之間的互感系數(shù)。八.了解渦旋電流產(chǎn)生的原因及其應(yīng)用。九.理解磁場能量的概念及磁能密度的公式，會計算典型磁場的能量。第一節(jié)ssss8.1法拉第電磁感應(yīng)定律FaradayLawofelectromagneticinduction電磁感應(yīng)現(xiàn)象不論采用什么方法,只要使通過導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化,則回路中便有電流產(chǎn)生.這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng),這種電流稱為感應(yīng)電流.法拉第MichaelFaraday17911867~1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象21實驗1：在線圈1通電或斷電的瞬間，線圈2中有電流產(chǎn)生?；颍河每勺冸娮璐骐婃I，通過調(diào)節(jié)電阻來改變線圈1中的電流?？捎^察到線圈2中有電流產(chǎn)生。法拉第電磁感應(yīng)定律一.電磁感應(yīng)現(xiàn)象實驗2：線圈A（導(dǎo)體回路）與磁鐵之間有相對運動時，線圈A中有電流產(chǎn)生。實驗3：活動導(dǎo)線沿軌道滑動，線框中有電流產(chǎn)生。實驗1：線圈1（導(dǎo)體回路）與磁鐵（或載流線圈2）之間有相對運動時，線圈1中有電流產(chǎn)生。法拉第電磁感應(yīng)定律一.電磁感應(yīng)現(xiàn)象SNvG1vGR12KGR12實驗2：在線圈2通電或斷電的瞬間，線圈1中有電流產(chǎn)生?；颍河每勺冸娮璐骈_關(guān)，通過調(diào)節(jié)電阻來改變線圈2中的電流?？捎^察到線圈1中有電流產(chǎn)生。NS實驗3：活動導(dǎo)線沿軌道滑動，線框中有電流產(chǎn)生總結(jié)：從直接引起的效果看，磁場的變化和線框面積的變化有一個共同點它們都使得穿過線圈或線框的磁通量發(fā)生了變化abcd1.只要穿過閉合導(dǎo)體回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化，回路中都會出現(xiàn)電流——感應(yīng)電流。2.當(dāng)回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，這意味著該回路中必定存在電動勢——感應(yīng)電動勢。結(jié)論N若導(dǎo)體回路不是閉合的，感應(yīng)電動勢存在。電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)穿過回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。楞次定律楞次定律回路中感應(yīng)電動勢的方向總是使得它對應(yīng)的感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化（增加或減少）導(dǎo)體環(huán)BNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大楞次定律續(xù)3BNSBNSBNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.導(dǎo)體環(huán)v使回路原磁通變小楞次定律楞次定律回路中感應(yīng)電動勢的方向總是使得它對應(yīng)的感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化（增加或減少）楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)注意：維持滑桿運動必須外加一力，此過程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能。機械能焦耳熱楞次定律++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx討論楞次定律回路中感應(yīng)電動勢的方向總是使得它對應(yīng)的感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場來阻礙引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化（增加或減少）法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.1.用右手螺旋法則任意假設(shè)回路的繞向和法向.n否則為負(fù).并以此推斷磁通變化的正負(fù).3.感應(yīng)電流與已設(shè)回路同繞向時為正,否則為負(fù).iBF2.與順向(即一致或夾角小于90)時,磁通為正,n按此常規(guī),楞次定律所反映的規(guī)律為:與的正負(fù)恒相反.idF這是精確的實驗表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動勢與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比——法拉第電磁感應(yīng)定律二.法拉第電磁感應(yīng)定律注意：負(fù)號代表感應(yīng)電動勢的方向。◆如果回路是多匝線圈：穿過線圈的全磁通若穿過各匝線圈的磁通量相同磁通匝鏈數(shù)LBLBBLBL(b)||增大時(d)||減小時(a)增大時(c)減小時◆方向的判斷規(guī)定：曲面的正法向en與回路繞向滿足右手螺旋定則。en例1

一長方形導(dǎo)線回路，由開口線框及活動邊ab

組成，ab

邊長l=0.2m，放在一勻強磁場中，磁場方向如圖所示，B=0.15Wb/m2?，F(xiàn)ab

邊以速度v=3m/s向右平移，求回路abcd

中的感應(yīng)電動勢。分析：設(shè)回路的正向為沿adcb繞向，則++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx回路正向解2：用楞次定律判斷方向故感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場的方向應(yīng)垂直于板面向外，所以感應(yīng)電動勢的方向為逆時針方向。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++cdabx與有關(guān)大小無關(guān)ydtd與y與有關(guān)ydtd大小無關(guān)與y匝純電阻回路中的感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流感應(yīng)電量iiiqNBaN匝s面積a2aR總電阻w轉(zhuǎn)動角速0t線圈平面BAiq21t到t期間通過線圈的itA時線圈的某一時刻兩種情況線圈中都將會有感應(yīng)電流.為什么?其流向如何?關(guān)鍵是如何計算某時刻t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用來求線圈的感應(yīng)電動勢嗎?iFdtd只要導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化就會產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線圈x0當(dāng)然可以.但需要有一點微積分知識.a()IB恒定t00x01l2lv1dslxI2xpm0Bd0xxXvtd某時刻t線圈的磁通量F設(shè)回路順時針繞向,法線與B同向.此時線圈的總感應(yīng)電動勢

表示與原設(shè)回路繞向相同.()tBt()It0.01靜止1l2lb)(x0xXxdI2xpm0B1dslxd0某時刻t線圈的磁通量F設(shè)回路順時針繞向,法線與B同向.此時線圈的總感應(yīng)電動勢

表示與原設(shè)回路繞向相反.從現(xiàn)象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中均產(chǎn)生感應(yīng)電動勢其大小iFdtd8對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對非回路如何考慮磁通量及其變化?是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或?qū)w的什么地方?第二節(jié)ssss8.2動生電動勢感生電動勢渦旋場motionalelectromotiveforce,inducedelectromotiveforce,andvortexelectricfield動生電動勢cdB動生電動勢磁場不隨時間變化,僅由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場中運動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為動生電動勢.vababvlOXx設(shè)回路逆時針繞向(法線與B同向)此式的含義:動生電動勢存在于運動導(dǎo)體ab段.負(fù)號表示本題動生電動勢的方向與原設(shè)的方向相反,由ab右手定則()+()-電源電源電動勢+-是將單位正電荷從極經(jīng)電源內(nèi)部運送到極時,非靜電力所做顧回的功.動生電動勢的大小動生lEk()vBdldll動生電動勢的方向為運動導(dǎo)線中的F+vB(即)單位正電荷在磁場中運動受的洛侖茲力Fqqv()BqvBEkBlabv-qF洛侖茲力(屬非靜電力)例4B60

動生()vBldlldlcos()vBsinqj已知:ablB,,,,vBvab與v夾角60l90vBsin()dlcos30設(shè)積分路線由到ab0vBl23動生與原設(shè)同向.

動生()vBldl的應(yīng)用vabl()vBdl30結(jié)果一致.動生與原設(shè)反向.150若設(shè)積分路線由到ba0vBl23l90vBsin()dlcos150則導(dǎo)線切割磁感線時產(chǎn)生動生電動勢◆在任意的恒定磁場中，任意形狀的導(dǎo)線的運動或發(fā)生形變，有整個導(dǎo)體或回路L中產(chǎn)生的動生電動勢為任一線元dl的速度為v，導(dǎo)線切割磁感線時產(chǎn)生動生電動勢BvB用解

FdtdwLpLs2q2pL2q2B

動生()vBldl用解sOqab

FdtdFBsL2q2BL22B1qddtL22B1w設(shè)繞向OabO,法線與同向.BO

與原設(shè)反向,由到Ob,svw()vBbOlLdld動生()vBdl動生()vBldllwvBdlBdl21LBw0ldlBwL20動生與原設(shè)同向,由到Ob設(shè)積分路線由到Ob,Oba動生21BwL2方向從a

到b動生21Bw21BwL2L2()r討論一wba動生21BwL2討論二ObawbaObO動生21BwR2方向從O

到b動生21BwL2討論三wabRO動生21BwR2方向從O

到b動生21BwL2討論四總總oaabbobo0oaab21Bwl2oaba注意：一等效導(dǎo)體棒Oa在垂直于B的平面上旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的動生電動勢。Oaba()IB恒定t00x01l2lv1l2lv

動生()vBldl用解最初的一道題0I2xpm0BXvt()vB均垂直向上和cbad邊的i動生0取和bacd邊的dl與()vB同向()v2pl1x0+vtIm0ba:

動生vB()xl1a2l()v2pIm0l1x0+vt+cd:vB()xl1

動生d在該回路中好比兩個反向串聯(lián)的電源.回路感應(yīng)電動勢

動生

動生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+111l2lvabcd()vB

Fdtd解用與原來的結(jié)果一致.例7思考:怎樣用動生()vBldl解下面兩種情況:IIvLr0vLqtanqrd0r()vBrvBdr動生d提示Im02pr()

動生vIm02pr0Lr0rrd()vB0r0tvcosqLldrdlrdrrdvB動生dIm02pr()提示tanqrd動生qvIm02ptan0rtv0rtvcosqLrrd感生電動勢感生電動勢感生電場處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.甲乙均靜止均有感生電動勢原因?B()t0Bddt磁場隨時間變化,即感生電動勢感生電動勢感生電場處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為感生電動勢.原因?0Bddt磁場隨時間變化,即2均靜止1B()t均有感應(yīng)電流(本圖以圓柱勻磁場分布,且為例)0BddtEi稱感生電場或渦旋電場隨時間變化的磁場能在其周圍激發(fā)起一種電場,它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場稱為感生電場.麥克斯韋的重要假設(shè)B()t0BddtEi設(shè)想有一回路面積為LsBdsiLdlEidtFdsseteBdsdtd這是計算感生電場的普遍公式.sLEi是產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場.LdlEiseteBds0EisdsJB與成右手螺旋BJEieteB與成左手螺旋EieteBEi線是閉合曲線Ei場是非保守場不同于靜電場一種簡單而基本的場分布Ei的長圓柱型均勻磁場激發(fā)的場.Ei0Bddt結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律,并取回路圍繞面積的法線與給定的B同向.Eidl若Eidl同向dFdtEidFdt,EidFdt2pr2pr1RrBF2prEiddtB,2rrRBF2pR,Ei2r2RddtBOrREi0Bddt0Bddt兩圖中的反向.EiEi方向EiBBEiEiB()tORrBOdtBd0ab上各點的大小不同方向各異,應(yīng)投影積分.Ei2積分元處的大小xdEiEidtBdrRabhOXEiqxd求棒上的感生電動勢abrqli全棒abEixdcosl2l22dtBdrqxdhrdtBd12lR2()2l2方向:ab若全棒在磁場外ab處,且中垂距已知hEi2r2RddtB應(yīng)換成代入再解新的積分()h2x2+il2l22r22RhxdddtB2Rarctg()ddtBl2hhablORabBhdtBd0Ocd用解iFdtd提示:B因空間均勻BFsiFdtdsdtdB關(guān)鍵:設(shè)計回路,讓非待求邊沿半徑方向,Ei恒與垂直,感生電動勢為零.正確判斷回路中有磁場存在的面積ss:三角形abOab:棒回路abOaab棒:回路abOacds:扇形OhabEi求棒上的感生電動勢ab在磁場中安置一環(huán)形管真空管作為電子運行的軌道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場，射入的電子就會被加速。設(shè)環(huán)形真空管的軸線半徑為

R，求磁場作正弦變化時沿真空管軸線的感應(yīng)電場？R電子感應(yīng)加速器原理：磁場負(fù)責(zé)電子圓周運動；磁場變化產(chǎn)生的感生電場負(fù)責(zé)加速電子。圓形區(qū)域內(nèi)磁場變化Ei時間限制：通過分析，只有在第一個1/4周期內(nèi)才能同時滿足上述兩個條件（洛侖茲力提供向內(nèi)的向心力，感生電場加速電子）。電子槍靶結(jié)論：軌道處的磁場等于它圍繞面積內(nèi)磁場平均值的一半R渦電流與電磁阻尼交流電源利用渦電流的熱效應(yīng)可以制成感應(yīng)電爐，用以冶煉金屬SN利用渦電流的機械效應(yīng)，可做成電磁阻尼裝置如果空間的電場既有靜電場

Es，又有感生電場

Ei，根據(jù)疊加原理，總電場

E

沿某一閉合路徑L

的環(huán)流為普遍情況下的電場環(huán)路定理一回路同時存在動生電動勢感生電動勢的算例0wtcosIIIwtcos0I早已算過回路近邊距導(dǎo)線為時的xFIpm0l12ln2lx+x本題xvt動生因素感生因素2li動()FdtdI不求導(dǎo)Ipm0l12dtdln2l+vtvt()pm0l120wtcosI()vt2l+t+ii動i感tv2ll1vOxXl12pm0i感()Fdtd不求導(dǎo)xdtdln2lx+xIsinl12pm00Iwwtln2l+vtvt第三節(jié)ssss8.3自感與互感selfinductionandmultualinduction自感自感電動勢IN匝磁介質(zhì)FNy磁鏈與所通電流的大小有關(guān).與線圈結(jié)構(gòu)因素有關(guān)(匝數(shù),形狀,大小,芯材性質(zhì)等)ILyI比例系數(shù)LyI稱自感系數(shù)或自感即一安培電流通過自身回路的磁鏈自感自感電動勢LLyddtdtdILddtLI若回路不變0LLdtdIL自感電動勢L大小8dtdI且I增時L與反向I;I減則同向.增大HL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1yselfinductionandself-inducedemf用以描述自感現(xiàn)象的強弱自感系數(shù)的物理意義討論表明：

當(dāng)電流變化相同時，自感系數(shù)

L

越大的回路，其自感電動勢就越大，越難改變回路中的電流。LdtdIL即：回路的自感有使回路保持原有電流不變的性質(zhì)，這一特性和力學(xué)中物體的慣性相仿。自感系數(shù)可認(rèn)為是描述回路“電磁慣性”的一個物理量。Sinceanycoilhasaself-conductancewhichopposesthechangeincurrent,thecurrentinthecoilhasakindofinertia.自感現(xiàn)象的演示LRKS1S2aKSLb討論由于自感電動勢的存在，當(dāng)接通電源時，電流由零增到穩(wěn)定值要有一個過程；同樣，切斷電源時，電流由穩(wěn)定值衰減到零，亦需一個過程。1.假設(shè)線圈回路中通有電流I；2.計算回路的全磁通；3.計算自感求解線圈回路的自感的步驟自感系數(shù)的計算L管內(nèi)BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs單匝磁通量2ymNFNsIl整線圈磁鏈V2nmlLmsyI2N線圈自感系數(shù)提高線圈自感系數(shù)的三種途徑:用高磁導(dǎo)率芯材;線繞密度高;增大體積.sml密繞N匝假設(shè)IsV管體積匝密度Nlnl例1dr0m0IIX0lxdxsdxdl12B面元處ds2+B1BB()xIm0+d12p1xdFBdsBdsxdl()Im0+2px1d1xl長度為寬度為兩導(dǎo)線之間凈空的面積的磁通量,FdFlIm02pxd()+x1d1x0r0rdlIm0pnl0rd0r單位長度的自感LFIlm0pnl0rd0r例2求兩導(dǎo)線間單位長度的自感系數(shù)應(yīng)用：在許多電器設(shè)備中，常利用線圈的自感起穩(wěn)定電流的作用。例如，日光燈的電感鎮(zhèn)流器就是一個自感線圈。結(jié)論自感線圈具有阻礙電流變化的特性，從而可以穩(wěn)定電路里的電流。I1I1I2coil1互感互感互感電動勢coil2mutualinductionandmutual-inducedemf互感互感互感電動勢21y122穿1的磁鏈y121穿2的磁鏈M12y12I112My12I2理論和實驗證明兩比例系數(shù)相等M1212MMM稱互感系數(shù)或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流為一個單位時通過另一線圈的磁鏈.互感由兩線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)，相對位置及介質(zhì)條件所決定。M互感電動勢21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I12112ydtdMdtdI112ydtd21dtdI2M互感M的單位也是亨利(H)互感互感電動勢M反映了一個回路在另一個回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的能力，描述了互感現(xiàn)象的強弱。1.假設(shè)一個回路中通有電流I1；2.計算另外一個回路的全磁通；3.計算互感求解一對導(dǎo)體回路的互感的步驟互感系數(shù)的計算M假設(shè)I1slm21,,N1N2MmVn21n假設(shè)I1slm21N1N21l22mVn21nM例14假設(shè)I1slm21,,N1N2MmVn2y21I1mN1N2ls1nslV由產(chǎn)生并通過線圈的磁鏈為2y21N2sB1mN1N2lsI1I1互感系數(shù)的計算MmlI1N1I1在中產(chǎn)生的為1BmI1B1n1mr0思考：若兩個螺線管長度不等，互感為多少？假設(shè)I1slm21N1N21l2mlI1N1I1在中產(chǎn)生的為1BmI1B1n1mr01由產(chǎn)生并通過線圈的磁鏈為2y21N2sB1mN1N2lsI1I112mVn21nl2l2My21I1mN1N2ls1思考2：若兩個螺線管同軸但線圈橫截面積不等，互感為多少？lN1N2r1r2假設(shè)I1mVn21nMy21I1mN1N2ls22abd21無限長直導(dǎo)線單匝矩形線圈求,之間的互感系數(shù)12M假設(shè)I(求法早已學(xué)過)由產(chǎn)生并通過的磁通量為I2abdFI2pm0ln+dMFIabd2pm0ln+dnrI1求：螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。管內(nèi)：由I1產(chǎn)生的通過圓環(huán)的磁通量：互感：2ORrOdI()0sinwtjI+RrdR1求12,互感M2的互感電動勢BO處m03IR22()R2+d22內(nèi),近似均勻B2sF2Bpm03IR22()R2+d22r2MF2Ipm032()R2+d22R2r2~~m02pR2r23dcosMdtIdm02pR2r23d()wtj0I+w思考：如果2

水平放置，M？即，時間足夠長以后電流就是穩(wěn)定的了。itimaxORL

電路與直流電源接通后的電流增長曲線當(dāng)時，討論(2)當(dāng)電鍵K由a換到b后，對整個回路的基爾霍夫方程為：abLRiKLLL當(dāng)時，即，時間足夠長以后電流就是消失了。itimaxO已通電的

RL

電路短接后的電流變化曲線討論RL

電路(1)從電鍵K接通電源開始，電流是變化的。由于電流變化緩慢，故認(rèn)為在任一時刻基爾霍夫方程仍然成立：abLRiKL例3LL第四節(jié)ssss8.5磁場的能量energyofmagneticfield磁場能量磁場能量LRLKLdidt電源提供負(fù)載的焦耳熱、克服自感電動勢做功iLdt瞬間反抗AddqLidtLLidi作的元功AAd

I0Lidi21L

I2作的總功L反抗充磁畢,達(dá)恒定i

I充磁過程螺線管中的磁場能量WmWmA21L

I2轉(zhuǎn)換為續(xù)32長直螺線管Vm,Ln2BmnI0()Wm21mVn2Bmn2B2m2VBH,WmA21L0I2式可用場量表述:wmWmVB2m2BmHBm221H21H磁能密度WmwmV解算非均勻分布問題:引入概念,可非均勻磁場中某體積元的磁能dWmwmdV體積內(nèi)的磁能dVVWmdWmVwmdVlIm1RrId+rr2R2R1Rrd+rr求同軸電纜單位長度的磁能B分布非均勻但軸對稱Vd取管狀體積元p2rdrlmBVd內(nèi)視為均勻Bp2rIwVd內(nèi)儲磁能dWmmVd2Bp2rdrl4mlpI2drrm2該電纜在長度上儲的磁能lWmldWm1R2R4mlpI2drln4mlpI22R1Rr單位長度的磁能WmlWml