砌體結構王志云結構教研室MasonryStructure第4章砌體結構的承載力計算（無筋）

(Bearingcapacityofmasonrystructure)學習要點：√了解無筋砌體受壓構件的破壞形態和影響受壓承載力的影響因素；√熟練掌握無筋砌體受壓構件的承載力計算方法；√了解無筋砌體局部受壓時的受力特點及其破壞形態；√熟練掌握梁下砌體局部受壓承載力計算；√掌握梁下設置剛性墊塊時的局部受壓承載力驗算方法；√了解無筋砌體受彎、受剪及受拉構件的破壞特征及承載力計算方法。

§4.1受壓構件§4.1.1概述受壓為砌體結構構件在工程實踐中最常遇到的受力形式。無筋砌體的抗壓承載力遠遠大于它的抗拉、抗彎及抗剪承載力，因此砌體結構多用于承受豎向荷載為主的墻、柱受壓構件，如混合房屋中的承重墻體、單層廠房的承重柱、磚煙囪的筒身等。偏心受壓構件截面應力狀態

我國73年規范在統一計算中分別引入偏心影響系數、穩定系數，對偏心受壓較大的構件還引進穩定系數的修正系數。2001年新規范中，只采用一個系數來綜合考慮高厚比和軸向力的偏心距e

對受壓承載力的影響。高厚比式中，—不同砌體材料構件的高厚比修正系數；

H0

—受壓構件的計算高度；

h—矩形截面軸向力偏心方向的邊長，當軸心受壓時為截面較小邊長。高厚比修正系數受壓構件的計算高度H0對于T形截面：式中

，hT

—T形截面的折算高度，hT

≈3.5i；

i—截面回轉半徑。十字形截面也同樣方法計算！§4.1.2偏心影響系數

（influencecoefficientofeccentricload）由材料力學公式，當全截面參加工作時，邊緣最大應力為設時，達到最大承載力Nu軸向應力彎矩附加應力由于沒有考慮到材料的彈塑性性能和破壞時邊緣應力的提高，求得的計算值小于試驗值，為此規范對上式加以修正，適當的減少了偏心距對承載力的影響，即偏心率偏心影響系數對于距形截面：對于T形截面：§4.1.3穩定系數

（stabilityfactoryofaxisload）實際工程中，常由于荷載作用位置偏差、截面材料的不均勻、施工誤差等原因使軸心受壓構件產生附加彎矩和附加變形。對于細長構件，由于附加彎矩作用產生側向撓曲，側向撓曲又進一步產生附加偏心距，使構件承載力明顯降低。根據歐拉公式，臨界應力為由于砌體的彈性模量是一個變量，隨應力的增大而降低，將代入整理得穩定系數因此，軸心受壓時穩定系數為當矩形截面時，，則構件高厚比

，與砂漿強度等級有關的系數

的取值：

當砂漿強度等級≥M5時，；當砂漿強度等級=M2.5時，；當砂漿強度等級=0時，。§4.1.4基本公式(Formula

）高厚比β和軸向力偏心距e對受壓構件承載力的影響系數軸向力設計值砌體抗壓強度設計值截面面積

對各類砌體均應按毛截面計算；對帶壁柱墻，其翼緣寬度按以下要求計算：※

多層房屋：當有門窗洞口時，可取窗間墻寬度；當無門窗洞口時，每側翼墻寬度可取壁柱高度的1/3；※

單層房屋：可取壁柱寬加2/3墻高，但不大于窗間墻寬度和相鄰壁柱間距離；※

計算帶壁柱墻的條形基礎：可取相鄰壁柱間的距離。影響系數1.查表

根據高厚比，或，砂漿強度等級三個參數查表。2.

計算當偏心受壓長柱時，其偏心距為荷載作用偏心距e和縱向撓曲引起的附加偏心距ei之和，則影響系數為附加偏心距ei可由臨界條件確定，即當e=0時，應有，則Neei對于矩形截面代入可推出：由上式可以看出：＊當e/h＝0，時，為軸壓短柱；

＊當e/h＝0，時，為軸壓長柱；

（穩定系數）＊當e/h≠0，時，為偏壓短柱；

（偏心影響系數）＊當e/h≠0，時，為偏壓長柱；

（綜合影響系數）§4.1.5注意問題(importantissues）對矩形截面構件，當軸向力偏心方向的截面邊長大于另一邊方向的邊長時，除按偏心受壓計算外，還應對較小邊長方向按軸心受壓進行計算。假設長邊為h1，短邊為h2，當偏心距較小時，有可能大于。軸向力的偏心距e≤0.6y，y為截面重心到軸向力所在偏心方向截面邊緣的距離。內力設計值試驗表明，當偏心率e/y較大時，隨荷載的增加，在構件受拉邊出現水平裂縫，受壓區逐漸減小，構件承載力顯著降低。因此，從經濟性和合理性角度看都不宜采用無筋砌體構件。

當偏心受壓構件的偏心距超過規范規定的允許值，可采用設有中心裝置墊塊或設置缺口墊塊調整偏心距(如圖)，也可采用磚砌體和鋼筋混凝土面層（或鋼筋砂漿面層）組成的組合磚砌體構件。減小偏心距的措施§4.1.6簡化建議

(simplifiedsuggestion)折算高厚比（以M2.5砂漿為準）當砂漿強度設計值為其他值時，

≥M5時，

M0時，

總結：無筋砌體矩形截面單向偏心受壓構件承載力的影響系數：當時當時§4.1.7雙向偏心受壓砌體雙向偏心受壓是工程上可能遇到的受力形式，過去研究較少，規范也未能提供計算方法，2001年新規范補充了這方面的規定。Nebehxybh雙向偏心受壓構件承載力的影響系數計算公式：式中，eb,eh—軸向力在截面重心x軸、y軸方向的偏心距，

eb≤0.5x

、

eh≤0.5y；

x,y

—自截面重心沿x軸、y軸至軸向力所在偏心方向截面邊緣的距離；

eib,eih—軸向力在截面重心x軸、y軸方向的附加偏心距。

當一個方向的偏心率不大于另一個方向偏心率的5%時，可簡化為按另一方向的單向偏心受壓，其承載力的誤差小于5%。§4.1.8計算示例(example)例4-1

截面尺寸為370×490mm2的磚柱，采用MU10燒結普通磚，M2.5混合砂漿砌筑，荷載設計值在柱頂產生的軸向壓力為150kN，磚柱計算高度為H0=3.6m，試驗算該柱的承載力。(若無特殊說明，施工質量等級均為B級）解:1.求f值查表3-2得磚柱的抗壓強度設計值f=1.30MPa

截面面積A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2

調整系數2.柱底截面所承受的軸力最大，因此驗算此截面。磚柱自重設計值1.35×18×0.1813×3.6≈15.86kN

（采用由永久荷載控制的內力組合）柱底截面軸向壓力設計值

150+15.86=165.86kN3.求值高厚比

根據可查表得（若用計算方法，

普通燒結磚軸壓,取截面較小邊長4.驗算柱底截面承載力∴承載力滿足要求例4-2

截面尺寸為370×490mm2的磚柱，采用MU10燒結普通磚，M5混合砂漿砌筑，磚柱計算高度為H0=3.2m，柱頂承受軸向壓力標準值為160kN(其中永久荷載130kN，已包括磚柱自重)，試驗算該柱的承載力。解:1.柱底截面荷載設計值由于可變荷載效應與永久荷載之比應屬永久荷載控制的構件，故

N=1.35×130+1.0×30=205.5kN2.求f

值查表3-2得磚柱的抗壓強度設計值f=1.50MPa

截面面積A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2

調整系數3.求值高厚比

根據可查表得（若用計算方法，（若按折算高厚比，查表4-1b或圖4-5可得

4.驗算柱底截面承載力∴承載力滿足要求例4-3

截面尺寸為1000×190mm2的窗間墻，采用MU10單排孔混凝土小型空心砌塊對孔砌筑，M5混合砂漿，承受軸向力設計值為125kN，偏心距為300mm，墻的計算高度為3.6m，試驗算該窗間墻的承載力。解:1.求f

值查表3-4可得砌體抗壓強度設計值f=2.22MPa

截面面積A＝1.0×0.19＝0.19m2＜0.3m2

調整系數

2.求值

高厚比

e/y=30/95≈0.32<0.6

e/h=30/190≈0.158（根據可查表得）用計算方法，

需要三次差值3.驗算承載力∴承載力滿足要求例4-4

截面尺寸為370×490mm2的磚柱，采用MU10燒結普通磚，M5混合砂漿砌筑，磚柱計算高度為H0=7.5m，承受軸向壓力設計值25.5kN，彎矩設計值2.55kN﹒m（沿長邊方向），試驗算該磚柱承載力。解:1.長邊偏壓承載力驗算

e/h=100/490≈0.204

高厚比用計算方法，

截面面積

A＝0.37×0.49＝0.1813m2＜0.3m2調整系數查表3-4可得砌體抗壓強度設計值f=1.50MPa則∴承載力滿足要求2.短邊軸壓承載力驗算高厚比根據可查表得∴承載力滿足要求（實際上，當求得后，即可認為滿足承載力要求。）例4-5

某食堂帶壁柱的窗間墻，平面尺寸如圖，壁柱計算高度為10.5m，采用MU10普通燒結磚，M2.5混合砂漿砌筑，承受軸向壓力設計值為450kN，彎矩設計值為54kN﹒m，荷載偏向翼緣，試驗算該墻體的承載力。解:1.截面幾何特征截面面積A＝3.2×0.24+0.49×0.5＝1.013m2>0.3m2截面形心位置截面慣性矩截面回轉半徑截面折算高度2.荷載偏心距

e/hT=120/643.3≈0.1873.求值高厚比用計算方法，4.驗算承載力∴承載力滿足要求例4-6

某食堂帶壁柱的窗間墻，平面尺寸如圖，壁柱計算高度為10.5m，采用MU10普通燒結磚，M5混合砂漿砌筑，承受軸向壓力設計值為100kN，彎矩設計值為30kN﹒m，荷載偏向肋部，試驗算該墻體的承載力。解:1.截面幾何特征（如上例）截面面積A＝3.2×0.24+0.49×0.5＝1.013m2>0.3m2截面形心位置截面慣性矩截面回轉半徑截面折算高度2.荷載偏心距

e/hT=300/643.3≈0.4663.求值高厚比用計算方法，4.驗算承載力∴承載力滿足要求例4-7

截面尺寸為800×190mm2的窗間墻，采用MU10單排孔混凝土小型空心砌塊對孔砌筑，M5混合砂漿，墻頂承受軸向壓力標準值為100kN(其中永久荷載80kN，已包括墻自重)，沿墻段長邊方向荷載偏心距為200mm，墻的計算高度為2.8m，試驗算該窗間墻的承載力。解:1.墻底截面荷載設計值由于可變荷載效應與永久荷載之比應屬永久荷載控制的構件，故

N=1.35×80+1.0×20=128kN2.求f

值查表3-4得砌體抗壓強度設計值f=2.22MPa

截面面積A＝0.8×0.19＝0.152m2＜0.3m2

調整系數3.求值(1)長邊偏壓高厚比

e/h=200/800=0.25

(2)短邊軸壓

高厚比4.驗算承載力（取較小值）∴承載力滿足要求例4-8

截面尺寸為500×600mm2的單排孔且對孔砌筑的小型輕骨料混凝土空心砌塊柱，采用MU10砌塊及Mb7.5砂漿砌筑，設在截面兩個方向的柱計算高度相同，即H0=5.2m。該柱承受的荷載設計值N=100kN，雙向偏心受壓，eb=0.2×600=120mm，eh=0.15×500=75mm，試驗算其承載力。解:截面面積A＝0.5×0.6＝0.3m2

查表得f=3.61MPa

獨立柱ga=0.7

∴承載力滿足要求思考題影響無筋砌體受壓構件承載力的主要因素有哪些？如何影響？無筋砌體受壓構件中，為什么要控制軸向力偏心距不大于0.6y？當e>0.6y時，一般采取什么措施進行調整？作業：課本后習題1、3、4

下周三由各班班長收齊§4.2局部受壓(localcompression)均勻受壓：通常用于磚基礎承受柱壓力非均勻受壓：通常用于大梁或屋架支承于磚墻(柱)局部受壓§4.2.1局部均勻受壓

(uniformlocalcompression)局部受壓時的應力分布為什么砌體局部抗壓強度高于砌體全截面抗壓強度？

1.“套箍強化”作用：四周未直接承受荷載的外圍砌體對直接受壓的內部砌體的橫向變形具有約束作用，使直接受壓的內部砌體處于三向受壓狀態；

2.“力的擴散”作用：由于砌體搭縫砌筑，局部壓力迅速向未直接受壓的砌體擴散，從而使單位面積上的應力很快變小。試驗發現砌體局部受壓有三種破壞狀態：先裂后壞

A0/Al適中時，首先在加載墊板1~2皮磚以下的砌體內出現豎向裂縫，隨著荷載增加，裂縫數量增多，最后出現一條主要的裂縫貫穿整個試件，導致砌體破壞。劈裂破壞

A0/Al較大時，橫向拉應力在一段長度上分布較均勻，當砌體壓力增大到一定數值，試件將沿豎向突然發生脆性劈裂破壞，破壞無預兆。PdP拉壓壓與墊板直接接觸處砌體局部破壞

當塊體強度很低時，可能出現墊板下塊體表面被壓碎而破壞(如輕骨料混凝土空心砌塊砌體)。由于墊板下砌體處于有約束受壓狀態(應力擴散及橫向變形受到約束)，其強度提高較多。試驗表明，砌體在局部面積Al

上承受均勻壓力時，其局部受壓承載力主要取決于：

砌體的抗壓強度f

周圍砌體所提供的應力擴散和變形約束程度

砌體截面中受局部均勻壓力時的承載力按下列公式計算：式中，Nl

—局部受壓面積上的軸向力設計值；

—砌體局部抗壓強度提高系數；

f—砌體的抗壓強度設計值，可不考慮強度調整系數的影響；

Al—局部受壓面積。砌體局部抗壓強度提高系數

(Coefficientforstrengthincreasing)規范建議統一按下式計算：局部受壓面積本身砌體的抗壓強度非局部受壓面積(A0-Al)所提供的側向壓力箍束作用和壓力擴散作用的綜合影響影響砌體局部抗壓強度的計算面積中心局壓（四邊約束）當c>h時,取c=h中部(邊緣)局壓（三邊約束）角部局壓（兩邊約束）端部局壓（一邊約束）哈爾濱建筑工程學院所做的四種局部受壓情況的實驗結果表明，中心局壓由于局壓面積四邊受約束，值最大，而墻段中部、角部及端部分別只受三邊、兩邊及一邊約束，局部受壓強度提高的程度依次降低。

為了避免A0/Al大于某一限值時會出現危險的劈裂破壞，對值應規定上限：中心局壓，；中部（邊緣）局壓，；角部局壓，；端部局壓，；對多孔磚砌體和按規范第6.2.13條的要求灌孔的混凝土砌塊砌體，對前3種情況尚應符合；未灌孔混凝土砌塊砌體，。孔洞之間的內壁比較薄，在局壓荷載作用下內壁壓酥而提前破壞，其局壓承載力低于實心砌塊砌體。§4.2.2梁端局部受壓

(localcompressionattheendofbeam)規范建議梁端支承處砌體的局部受壓承載力按下式計算：局部受壓面積內上部軸向力設計值上部荷載折減系數梁端支承壓力設計值(N)梁端底面壓應力圖形的完整系數，可取0.7；對過梁和墻梁可取1.0。梁下局部受壓面積當時，。

,為上部平均壓應力設計值(N/mm)Nl卸載拱

當梁直接支承在砌體上時，由于梁的彎曲，使梁的末端有脫開砌體的趨勢，將梁端底面沒有離開砌體的長度稱為有效支承長度a0。梁端有效支承長度梁截面寬度hc規范建議(effectivesupportlength)注意：①

當a0>a時，取a0=a；

②

在計算荷載傳至下部砌體的偏心距時，對屋蓋，假定Nl的作用點距墻的內面為0.33a0，對樓蓋為0.4a0。梁的截面高度砌體的抗壓強度設計值有效支承長度例4-9

某屋蓋的鋼筋混凝土大梁直接擱置在窗間墻上，梁截面尺寸為b×hc=200×550mm2，支承長度a=240mm，梁端荷載產生的支承壓力設計值Nl=52kN，窗間墻截面面積為1200×370mm2，用MU10燒結普通磚和M2.5混合砂漿砌筑，驗算梁端支承處砌體局部受壓承載力。解:1.梁端有效支承長度a02.局壓承載力計算局壓面積計算面積局壓強度提高系數<1200∴承載力滿足要求梁端底面壓應力圖形的完整系數例4-10窗間墻的原始條件如【例4-9】，上部軸向壓力設計值Nu=210kN，驗算墻體局壓承載力。解:上部平均壓應力設計值局部受壓面積內上部軸向壓力設計值用計算（略）實際上，上部荷載折減系數，N0不予考慮所以驗算過程同【例4-9】，承載力滿足要求。

例4-11某房屋外縱墻的窗間墻截面尺寸為1200×240mm2

，采用MU10普通燒結磚、M5混合砂漿砌筑，墻上支承的鋼筋混凝土大梁截面尺寸為250×600mm2，梁端恒荷載產生的支承壓力標準值為100kN，活荷載產生的支承壓力標準值為42kN；上部恒荷載產生的軸向壓力標準值為20kN，活荷載產生的軸向壓力標準值為18kN。驗算梁端砌體局部受壓承載力。解:MU10，M51.梁端荷載產生的支承壓力設計值為：

上部荷載產生的軸向壓力設計值為：

(選用)(選用)

2.梁端有效支承長度

3.上部荷載折減系數

不考慮上部荷載的影響<12004.局壓強度提高系數5.局壓承載力驗算∴承載力不滿足要求，需加墊塊或采取其他措施。

§4.2.3梁下設有剛性墊塊

(rigidbearingplateunderbeam)當梁端或屋架端部傳來的荷載較大，支承處砌體局部受壓承載力不足時，常常需要在梁或屋架端部設置墊塊或墊梁，通過墊塊或墊梁擴大梁端支承面積，使砌體具有足夠的承載力。(a)預制墊塊

(b)現澆墊塊;(c)壁柱上的墊塊

梁端轉動墊塊不轉動①

剛性墊塊的高度tb≥180mm，自梁邊算起的墊塊挑出長度不宜大于墊塊高度tb；②

在帶壁柱墻的壁柱內設剛性墊塊時，其計算面積應取壁柱范圍內的面積，而不應計算翼緣部分，同時壁柱上墊塊伸入翼墻內的長度應≥120mm；③

當現澆墊塊與梁端整體澆筑時，墊塊可在梁高范圍內設置。剛性墊塊的構造要求：墊塊下砌體局部受壓按不考慮縱向彎曲(b

≤3)的砌體偏心受壓構件來計算：

由于墊塊面積比梁端要大得多，內拱作用不顯著，故上部荷載N0不折減，折減系數=1.0。墊塊面積Ab

內上部軸向力設計值

,為上部平均壓應力設計值(N/mm)梁端支承壓力設計值墊塊面積Ab=abbb但墊塊上N0和Nl合力的影響系數

計算：(1)

用，查表(2)用

注意：

墊塊上Nl對砌體的偏心作用位置不變，即荷載作用點到內墻邊緣的距離取0.4a0。

墊塊上的有效支承長度

(Effectivesupportinglengthonbearingplate)

新規范根據試驗分析補充了剛性墊塊上表面有效支承長度a0的計算方法：00.20.40.60.85.45.76.06.97.8對于采用與梁端現澆成整體的剛性墊塊與預制剛性墊塊下局壓有所區別，但為簡化計算，也可按后者計算。試驗表明，壁柱內設墊塊時，其局壓承載力偏低。由于翼墻位于壓應力較小的變(當壁柱向房屋內部凹出時)，墻參加工作程度有限，所以在計算面積A0時只取壁柱界面不計入翼墻從壁柱挑出的部分。

A0=bphpAb=abbb當梁支承在長度較大的墊梁上時(如圈梁作墊梁)，可將梁端傳來的力分布到一定寬度的墻體上，這時可將墊梁看作支承于墻體上的彈性地基梁。當集中力作用于柔性的鋼筋混凝土墊梁上時，墊梁下砌體因局壓荷載產生的豎向壓應力分布在較大的范圍內，其應力峰值symax和分布范圍可按彈性半無限體長梁求解。

§4.2.4集中荷載下柔性的鋼筋混凝土墊塊

(Localcompressionunderflexiblematbeam)柔性鋼筋混凝土墊梁下的局部受壓規范規定，梁下設有長度大于的墊梁下的砌體局部受壓承載力應按下列公式計算：墊梁折算高度當荷載沿墻厚方向均勻分布時，取1.0；不均勻分布，取0.8回顧:

受壓構件：局壓構件：加剛性墊塊：

例4-12

條件同【例4-11】。設預制鋼筋混凝土墊塊尺寸為ab×bb×tb=240×550×300mm3，驗算砌體局壓承載力是否滿足要求。

【解】墊塊自梁邊挑出長度為：符合剛性墊塊要求墊塊面積：上部平均壓應力設計值：墊塊面積內上部軸向壓力設計值：

，查表梁端支承壓力作用點至墻內邊緣距離取對墊塊重心的偏心距：

和合力對墊塊重心的偏心距e

梁高計算面積：局壓強度提高系數：

仍不滿足要求，可采取加大墊塊面積或提高砌體強度等措施。

例4-13已知一樓層預制梁，截面尺寸200×550mm2，支承在240mm厚由MU10磚、M5混合砂漿砌筑的內縱墻上，門間墻寬2500mm。若上部墻體傳來荷載設計值為106.43kN，預制梁的支承壓力設計值為76.36kN，（1）試計算梁端支承處砌體局部受壓承載力。（2）若不滿足設計要求應采取什么措施？

【解】1.基本數據

（圖a）

2.求、、

3.梁端支承處局部受壓承載力驗算∴不滿足要求，需加墊塊。

（不考慮上部荷載）4.采用預制素混凝土剛性墊塊后的驗算（圖b）設墊塊尺寸為：墊塊自梁邊挑出長度為：符合剛性墊塊要求

滿足要求!

《規范》規定：當墊塊與梁端整體澆筑時，可將其視為預制剛性墊塊，在常用范圍內是可行的，而且偏于安全。思考題砌體局部受壓可能發生哪幾種破壞形態,設計中如何避免這些破壞形態的發生？影響砌體局部抗壓強度提高系數g

的主要因素是什么,《規范》為什么對g取值給以限制？何為梁端有效支承長度？何為砌體局壓“套箍強化”作用？作業：課本后習題5、6

下周三由各班班長收齊§4.3軸心受拉、受彎和受剪§4.3.1基本公式1.軸心受拉無筋砌體軸心受拉構件的承載力計算公式：軸心拉力設計值砌體的軸心抗拉強度設計值截面面積2.受彎受彎構件抗彎承載力計算

抗剪承載力計算

1）抗彎

無筋砌體受彎構件的承載力計算公式：彎矩設計值砌體的彎曲抗拉強度設計值截面抵抗矩對矩形截面1）抗剪

無筋砌體受剪構件的承載力計算公式：剪力設計