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文檔簡介

課題：利用法向量求二面角四、教學過程的設計與實施lABO2、如何作二面角α—l—β的平面角？溫故知新

從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做

，這條直線叫做

，這兩個半平面叫做

.二面角二面角的棱二面角的面1、二面角的定義：與面如圖，是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面你能找到所求二面角的棱嗎？探究新知問題：

二面角的平面角與兩個半平面的法向量的夾角有沒有關系？l

探究新知

探究新知結論

法向量的夾角與二面角的大小是相等或互補。探究新知嘗試：已知兩平面的法向量分別為m=（0，1，0），

n=（0，1，1）,則兩平面所成的二面角為()A.45°B.135°C.45°或135°D.90°解析

即〈m,n〉=45°，其補角為135°.∴兩平面所成二面角為45°或135°.C練一練與面如圖，是直角梯形，所成的銳二面角的余弦值。求面例題精講【審題指導】本題是求二面角的余弦值，可重點關注向量法求二面角的余弦值.本題的特點是圖中沒有出現兩個平面的交線，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夾角解決，利用法向量的夾角解決體現了向量求解立體幾何問題的優越性解：則設是面SCD的法向量，與面如圖，ABCD是直角梯形，所成的二面角的余弦值。求面建立如圖所示的空間直角坐標系則啟示：求二面角的平面角可轉化為求兩法向量的夾角。是平面SAB的法向量，就是二面角的平面角，所求銳二面角的余弦值為：令z=1解之得結論：

利用法向量求二面角的平面角避免了繁難的作、證二面角的過程。解題的關鍵是確定相關平面的法向量，如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創設法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步驟：建立坐標系找點坐標求法向量坐標求兩法向量夾角定值小結：1.利用法向量求二面角大小的優勢：

避免了繁難的作、證二面角的過程，將幾何問題轉化為數值計算。2.利用法向量求

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