前課回顧畫受力圖的步驟及注意事項解除其全部約束，單獨畫出研究對象的簡圖。1、確定研究對象。2、先畫出作用于研究對象上的全部主動力。3、再根據約束類型畫約束力。1（1）受力圖中要清楚地表示每個力的作用位置、方位及指向、名稱。同一個力在不同的受力圖上表示要完全一致;

不要運用力系的等效變換或力的可傳性改變力的位置。（2）受力圖中只畫研究對象的簡圖和所受的全部力，不畫已解除的約束。2平面匯交力系合成與平衡的幾何法2.平面匯交力系合成與平衡的解析法第二章平面力系(一）

3.平面力對點之矩.平面力偶

3一.平面匯交力系的合成與平衡的幾何法平面匯交力系——各力的作用線在同平面內，且匯交于一點的力系稱為平面匯交力系。(一)合成的幾何法——

力多邊形法則.（連續應用力三角形法則）F1F2F3F4求合力FR4F1F2F3F4FRF1F2F3F4FRF1F2F3F4F12F1235FiF1on個力的合力:F2F3FRFn力多邊形法則力多邊形作力多邊形可測量出合力的大小和方向6

匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。結論：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。7關于力多邊形法則，注意以下幾點:（1）此方法僅適用于平面匯交力系的合成。（2）利用此方法求合力時，若改變各分力的順序，則力多邊形的形狀會發生改變，但合力的大小和方向不變。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR（3）矢序規則。8

匯交力系平衡的必要和充分條件:

匯交力系的合力等于零.1、平衡必、充條件(二)平衡的幾何法92、平衡的幾何條件：力多邊形自形封閉。平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封閉力多邊形作封閉力多邊形可求出未知分力的大小或方向101.匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向

由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。

2.匯交力系平衡的必要和充分條件:

匯交力系的合力等于零。3.平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。

總結114.幾何法：作力多邊形---求合力。

總結作封閉力多邊形—求平衡12思考題：試指出各力的多邊形中,哪些是自行封閉的?哪些不是自行封閉的?如果不自行封閉,哪個矢量代表合力?哪些矢量代表分力?自行封閉自行封閉(合力)(合力)13二.平面匯交力系的合成與平衡的解析法Fxab(Fx

為代數量

)Fx(一)力在坐標軸上的投影14例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在x軸上的投影。F1300F2450F3F4XF1X=100sin30F2X=-100cos45F3X=0F4X=-10015(二)合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力FR

在坐標軸x，y，z上的投影分別為

FRx，FRy，FRz16FRxyzOF1F2FiFnFR=

FRx

i+FRy

j+

FRz

kFi

=Fxi

i+Fyi

j+Fzi

kFR=FiFRx

i+FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzi

k)=(

Fxi)i+(Fyi)j+(Fzi)k17FRx

i+

FRy

j+FRz

k=(Fxi

i+Fyi

j+Fzi

k)=(

Fxi

)i+(Fyi)j+(Fzi)kFRx

=FxFRy

=FyFRz

=Fz合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一個軸上投影的代數和。合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影等于各分矢量在同一個軸上投影的代數和。18由合力的投影，可求出合力的大小和方向：FR=

FRx2

+FRy2

+FRz2平面匯交力系，在xoy

坐標系，則：FRx

=FxFRy=FyFR=FRx2+FRy2tanFRy

/FRx=象限：由

FRX、FRy

的正、負定。(三)合成的解析法

表示合力與軸的夾角19xyFRxyFRxyFRxyFR20(四)平面匯交力系的平衡方程：Fx

=0Fy

=0利用平衡條件可以求解兩個未知量21例：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力FR300oxyF1F2F360022解（解析法）：FRy

=Fy

=-F1sin30+F3

sin60

=16.65KN=F1cos30+F2+F3cos

60=41.16KNFxFRx

=300oxyF1F2F3600FR=

FRx+FRy22=44.4KN=21.80tan=FRy

/FRxFR23(幾何法):10KN1cm測量合力FR

的大小和方向.F1F2F3FRFR

=4.410=44KN30oxyF1F2F360FR=2224解析法求匯交力系平衡的步驟1、選研究對象（1）在所選的物體上應作用有已知力和待定未知力（2）先選受力情況相對簡單的物體，再選受力情況相對較為復雜的物體。2、取分離體，畫受力圖。3、選擇合適的投影軸，應使盡可能多的未知力與投影軸垂直。4、建立靜力平衡方程求解25例:

如圖所示的平面剛架ABCD,自重不計.在B點作用一水平力P,

設P=20kN.求支座A和D的約束反力。PADBC2m4m26解:

取平面鋼架ABCD為研究對象畫受力圖。PADBCRA平面剛架ABCD三點受力，C為匯交點.RDtg=0.527xCyPADBCRARDFx

=0

P+RA

cos=0RA=-22.36kNFy

=0RAsin+RD=0RD=10kN列平衡方程:RDPRA28例:掛物架,W=20KN。求AB、AC桿的受力。ABCW3029xyABCW30解：（解析法）研究對象：銷釘A。AWFBFc30xyAWFBFc300列平衡方程：Fy

=0，-W–FCcos300=0FC=-W/cos300=…=-23.1KN（壓力）Fx=0，-FB-Fcsin300=0FB

=-Fcsin300=…=11.6KN（拉力）31xyAWFBFc300（幾何法）做封閉力多邊形如圖。WFBFcFC=W/cos300=23.1KN(壓力）FB=Wtan300=11.6KN(拉力）（或：測量）32三.平面力矩的概念與計算(一)平面力系中力對點之矩：.oFAdO

點：矩心垂直距離d:力臂33.oMo(F)=±

F·d平面力矩為代數量大小：F·d符號規定：逆時針轉動為正，順時針轉動為負。Mo(F)=±

2△OAB

面積FAdB34.oFAd（1）當F

=0，或d=0（力作用線通過矩心）時，

力矩為零。（2）當力沿其作用線

滑移時，并不改變力對點之矩。（3）互成平衡的兩個力對同一點之矩的代數和為零。Mo(F)=±

F·d(4)力矩與矩心有關。 351.匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向

由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。

2.匯交力系平衡的必要和充分條件:

匯交力系的合力等于零。3.平衡的幾何條件：力多邊形自行封閉。

總結36

總結

5.平面匯交力系的平衡方程（投影方程）：4.合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于各分力在同一個軸上投影的代數和。Fx

=0Fy

=06.平面力系中力對點之矩:Mo(F)=±

F·d37重點難點1平面匯交力系合成與平衡的幾何法（難點）合成：匯交力系可以合成為一個合力，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊確定，合力的作用線通過匯交點。平衡：力多邊形自行封閉。2平面匯交力系合成與平衡的解析法（重點）合成：合力投影定理。平衡：Fx

=0Fy

=038Fx

=0Fy

=0平衡：合成：合力投影定理。2平面匯交力系合成與平衡的解析法（重點）平衡：力多邊形自行封閉。1平面匯交力系合成與平衡的幾何法前課回顧合成：平面匯交力系可合成為一個合力，其大小和方向由力多邊形封閉邊確定，其作用線通過匯交點。393平面力系中力對點之矩Mo(F)=±

F·d40三.（二）空間力系中力對點的矩（空間力對點的矩是矢量）OxyzAB（力矩矢是定位矢量.）d力矩的大小:mo(F)=2OAB面積=Fd力矩矢的方向：右手螺旋法則。mo(F)=r×Fmo(F)rF41Oxyzmo(F)BAFrd（3）在力矩平面內，使物體繞矩心轉向.力矩矢的三要素:（1）力矩的大小，即力和力臂的乘積；（2）力矩平面的方位；42(三)匯交力系合力矩定理：FROrOAF1F2FiFnA43空間匯交力系的合力矩定理：匯交力系的合力對任一點的力矩矢量，等于各分力對該點力矩矢的矢量和。平面匯交力系

的合力對平面上任一點之矩等于各分力對該點之矩的代數和。44Mo(F)=Mo(Fx

)+Mo(Fy

)例：已知F，a,。求F力對O點之矩。Mo（F）=-F·d=-Fasin=-Fsin·

aFOAadFxFy解：由定義式：由合力矩定理：45FxFy例：已知F，a，b，。求：F力對O點之矩。FbOABaMo(F)=Mo(Fx

)+Mo(Fy)=-Fcos

·a+Fsin

·

b解：由合力矩定理：46FOl例題：已知

F=200N，l=0.4m，=600，用合力矩定理計算力F對O點之矩。xyFyFxy47四.平面力偶的概念(一)力偶1.力偶：大小相等,方向相反而不共線的一對平行力稱為力偶。對物體產生純轉動效應ABFF′力偶作用面d

稱為力偶臂d48ABFF′d在力偶作用面內,力偶的轉動效應取決于兩個因素:(1)力偶矩的大小Fd(2)在力偶作用面內，力偶的轉向2、平面力偶矩平面問題中,力偶矩為代數量M=±Fd規定：逆時針方向轉動時，力偶矩為正號；順時針方向轉動時，力偶矩為負號。49ABFF′力偶作用面dd

稱為力偶臂3、力偶的性質(1)力偶在任何坐標軸上的投影等于零。(2)力偶不能合成一個力——既不能與一個力等效，也不能被一個力平衡。(3)力偶對物體不產生移動效應只產生轉動效應。50(4)力偶矩與矩心無關－力偶中的兩個力對同平面任意點的矩恒等于力偶矩。ABFF′dOx=M51(二)同一平面內力偶的等效定理同一平面內的兩個力偶,若力偶矩相等,則兩力偶彼此等效.推論1：力偶可以在其作用面內任意轉移,而不會改變它對剛體的轉動效應。兩個推論:只要力偶矩保持不變：FFd=52推論2：在保持力偶矩大小、轉向不變的條件下，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變它對剛體的轉動效應。

FFd==M53(三)平面力偶系的合成與平衡1、合成F2F2′d2F1F1′d1ABdF11F11′F22F22′(F1,F1′)與(F11,F11′)等效

(F2,F2′)與(F22,F22′)等效

FR′ABdFR54MR=Mi平面力偶系的合成結果：一個合力偶代數和55例:已知M1=10Nm,M2=-20Nm,M3=-15Nm。求:合力偶矩M。M1M2M3M=∑Mi=10-20-15=-25Nm(順時針轉動）=M562、力偶系的平衡

M

=0平面力偶系平衡的必要、充分條件是:

力偶系中各力偶矩的代數和等于零。利用平衡條件可以求解一個未知量57例題：已知力偶矩為Me=300KN.m，l=3m,試求支座的約束力。MeBAlMeBAFBFA58

例題

:圖示剛架，其上作用三個力偶，其中F1=F1’=5KN，

M2=20KN.M,M3=9KN.m,試求支座A、B處的約束力。ABM2M130oF1F1′M3M2M330o30oFAFB1m1m1mABM1=F1×1=5KN.m59M1M1-M2+M3+FBd=0M2M330o30oFAFBABd解：因為作用在剛架上的主動力全是力偶，則A、B處的約束力一定形成力偶。根據平面力偶系的平衡方程：M

=05-20+9+FBABsin600=0解得：FA=FB=2.31kN60

總結5.平面力偶系的平衡條件（平衡方程）：M

=01.匯交力系的合力矩定理2.力偶的概念、性質3.同一平面內力偶的等效定理4.平面力偶系的合成61重點難點1.平面匯交力系的合力矩定理2.平面力偶的等效定理3.平面力偶系的平衡條件（平衡方程）62閱讀材料和作業閱讀材料：P22---P33重點：平衡方程的應用作業：2-1；2-6；2-8(c)預習內容第三章63解:(一)物塊A,受力如圖(1).(二)物塊B,受力如圖(2).（力等值包括力值的正、負號也相同） 例：增力機構。P,=10。求：夾緊力Q。ABPQFy=0

-P+Fsin=0F=P/sinFx=0

QFcos=0F=F=P/sinAPFFA(1)Q=Pcot=5.67PFBQFB(2)64TBD300FAB150150TBCTBD=GEB

例:

井架起重裝置簡圖如圖所示，重物通過卷揚機D由繞過滑輪B

的鋼索起吊。起重臂的A端支承可簡化為固定鉸支座，B端用鋼索BC

支承。設重物E重G=20KN，起重臂的重量、滑輪的大小和重量索及鋼

的重量均不計。求當重物E勻速上升時起重臂AB和鋼索BC所受的力。解：1、取滑輪連同重物E為研究對象，受力分析：G300600150ABCDE65x300150150TBDTBCGTBD=GFy

=0Fx

=0FAB=45kN-TBCcos300-TBDcos450+FABcos600=0EBTBC=9.65kNFABy-TBCcos600-TBDcos450+FABcos300-G=02、取匯交點B為坐標原點，建立坐標系：3、列平衡方程并求解：300300600150ABCDE66300150150TBDTBCGTBD=GxFy

=0-TBDsin150+FABsin300-Gsin600=0Fx

=0FAB=45kN-TBC

-TBDcos150+FABcos300-Gcos600=0yEBTBC=9.65kNFAB解二：300600150ABCDE67例題：用AB桿在輪心鉸接的兩均質圓輪A、B，分別放在兩個相交的光滑斜面上，如圖所示。不計AB桿的自重。求：（1）設兩輪重量相等，求平衡時的α角；（2）已知A輪重GA，平衡時，欲使α=00的B輪的重量。AB30060068

AGAFABNA解：先取A輪為研究對象，受力分析：AB300600300300xyFx

=0GAcos600-FAB

cos(α+300)=0(1)69AB300600

AGAFABNA300300xyB

GBF/AB取B輪為研究對象，受力分析：yxNB60030070AB300600

AGAFABNA300300xy取B輪為研究對象，受力分析：B

GBF/AByxNB600300Fy=0GBcos300+F/ABsin(α+300)=0

(2)71-GBcos300+F/ABsin(α+300)=0(2)GAcos600-FAB

cos(α+300)=0(1)FAB=

F/AB（1）當GB=GA時，α=300（2）當α=00時，

GB=GA/3